« Ýðóäèöèÿ » Ðîññèéñêàÿ ýëåêòðîííàÿ áèáëèîòåêà

Полимерные �лектреты, их �вой�тва и применение

ÎÐÅÍÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÏÅÄÀÃÎÃÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ

ÊÓÐÑÎÂÀß ÐÀÁÎÒÀ ÏÎ ÒÅÌÅ

«Ïîëèìåðíûå ýëåêòðåòû, èõ ñâîéñòâà è ïðèìåíåíèå».

Âûïîëíèë: Ãàâðåíêîâ À.À.

Ïðîâåðèë: Ðîæêîâ È.Í.

Îðåíáóðã 2001

ÏËÀÍ:

Èñòîðèÿ è ñóùíîñòü ÿâëåíèÿ

Òèïû ýëåêòðåòîâ

Ïîëó÷åíèå ýëåêòðåòîâ

Ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë ýëåêòðåòà

Ïîëó÷åíèå ýëåêòðåòîâ ñ çàäàííûì ïîâåðõíîñòíûì ïîòåíöèàëîì

Ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ýëåêòðåòîâ

Ýôôåêòèâíàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà

Èçìåðåíèå ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà è ýôôåêòèâíîé ïîâåðõíîñòíîé
ïëîòíîñòè çàðÿäà ýëåêòðåòîâ

Ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà ýëåêòðåòîâ

Âñå ìû çíàåì î òàêèõ ïîíÿòèÿõ êàê ìàãíåòèçì, ïîñòîÿííûé ìàãíèò.
Ñòàëêèâàëèñü ñ ýòèì ÿâëåíèåì â ïðèðîäå è â òåõíèêå. Ñî øêîëû çíàåì î
âåùåñòâàõ, êîòîðûå íàìàãíè÷èâàþòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå – ôåððîìàãíåòèêàõ.
Íàì èçâåñòíî î ñâîéñòâàõ è ïðèðîäå ìàãíåòèçìà, à îá ýëåêòðåòàõ ìû íå
çíàåì íè÷åãî, õîòÿ â áûòó âñòðå÷àåìñÿ ñ íèìè ÷àñòî.

Äèýëåêòðèêè, ñïîñîáíûå ñîçäàâàòü ïîñòîÿííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, íàçûâàþò
ýëåêòðåòàìè. Â äðåâíîñòè ëþäè ñòàëêèâàëèñü ñ ýòèì ÿâëåíèåì, ýëåêòðèçàöèÿ
ñåðû, ÿíòàðÿ, âîñêà, ñìîë. Íî øèðîêîãî ïðèìåíåíèÿ íå ïîëó÷èëè.

Ïåðâûå íàó÷íûå ñâåäåíèÿ îá ýëåêòðåòíîì ñîñòîÿíèè åñòü â ðàáîòàõ
àíãëèéñêîãî ó÷¸íîãî Ñ. Ãðåÿ (1732 ã.), Ì. Ôàðàäåÿ (1839 ã.). Òåðìèí
«ýëåêòðåò» âïåðâûå ââ¸ë Î. Õåâèñàéä (1892 ã.), à èçó÷àòü ýòî ÿâëåíèå
íà÷àë ÿïîíñêèé ôèçèê Åãóòè â 1919 ã.

Åãóòè ïîìåùàë ðàñïëàâëåííûé âîñê ìåæäó äâóìÿ ýëåêòðîäàìè, ê êîòîðûì
ïðèêëàäûâàëîñü âûñîêîå íàïðÿæåíèå. Ïîñëå âûäåðæêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
âîñê îõëàæäàëñÿ äî îòâåðäåâàíèÿ, ïîñëå ÷åãî íàïðÿæåíèå îòêëþ÷àëîñü, à
ýëåêòðîäû îòäåëÿëèñü îò îáðàçöà. Íà ãðàíÿõ âîñêà, îáðàù¸ííûõ ê
ýëåêòðîäàì, áûë îáíàðóæåí ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, ïðîòèâîïîëîæíûé ïî çíàêó
çàðÿäó íà ýëåêòðîäàõ. Åãî íàçâàëè ãåòåðîçàðÿäîì. (ðèñ. 1).

Ðèñ. 1. Ïîëó÷åíèÿ ýëåêòðåòà ïî Åãóòè: 1 – ðàñïëàâëåííûé âîñê â
ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå; 2 – ãîòîâûé ýëåêòðåò. Å0 – «âíåøíåå» ýëåêòðè÷åñêîå
ïîëå, Å – ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ýëåêòðåòà.

Çàðÿäû íà ïîâåðõíîñòè äèýëåêòðèêà ìîæíî îáúÿñíèòü åãî äèïîëüíîé
ïîëÿðèçàöèåé. Â âîñêå – ïîëÿðíîì äèýëåêòðèêå – èìåþòñÿ ãðóïïû àòîìîâ,
îáëàäàþùèå ïîñòîÿííûì äèïîëüíûì ìîìåíòîì. Ãäå äèïîëüíûé ìîìåíò ýòî
ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ äèïîëü êàê ñèñòåìó äâóõ îäèíàêîâûõ
ïî ìîäóëþ è ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî çíàêó çàðÿäîâ q, ðàñïîëîæåííûõ íà
ðàññòîÿíèå l äðóã îò äðóãà, ðàâíàÿ ïî ìîäóëþ ïðîèçâåäåíèþ çàðÿäà íà
ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè: p = ql. Äèïîëüíûé ìîìåíò – âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, å¸
ìîäóëü ðàâåí ð, à íàïðàâëåíèå – îò îòðèöàòåëüíîãî ê ïîëîæèòåëüíîìó
çàðÿäó.  èñõîäíîì ñîñòîÿíèè äèïîëüíûå ìîìåíòû îðèåíòèðîâàíû õàîòè÷åñêè,
òàê ÷òî èõ âåêòîðíàÿ ñóììà ðàâíà íóëþ.

Ïðè íàëîæåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà òâ¸ðäûé âîñê äèïîëüíûå ìîìåíòû
ãðóïï íå ñìîãóò îðèåíòèðîâàòüñÿ, òàê êàê ïîâîðîòó äèïîëåé ïðåïÿòñòâóþò
ñîñåäíèå ìîëåêóëû è ãðóïïû àòîìîâ (íåò äîñòàòî÷íî ñâîáîäíîãî îáú¸ìà,
âåëèêî âçàèìîäåéñòâèå ñ ñîñåäÿìè) è âîçíèêàåò òîëüêî èíäóöèðîâàííàÿ
óïðóãàÿ ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêà. Íàïðîòèâ, ïîñëå ðàñïëàâëåíèÿ äèïîëüíûå
ãðóïïû ïðèîáðåòàþò ïîäâèæíîñòü è ïðè âêëþ÷åíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ áóäóò
îðèåíòèðîâàòüñÿ âäîëü ñèëîâûõ ëèíèé. Åñëè, íå âûêëþ÷àÿ ïîëÿ, îõëàäèòü
âîñê äî îòâåðäåâàíèÿ, òî äèïîëè ïîòåðÿþò ïîäâèæíîñòü – «çàìîðîçÿòñÿ» â
îðèåíòèðîâàííîì ñîñòîÿíèè.

Ïîñëå âûêëþ÷åíèÿ ïîëÿ ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêà íå ìîæåò èñ÷åçíóòü –
ïîëó÷àåòñÿ ýëåêòðåò.  í¸ì áóäåò ñóùåñòâîâàòü ñîáñòâåííîå ýëåêòðè÷åñêîå
ïîëå Å. Êàê âèäíî èç ðèñ. 1, îíî íàïðàâëåíî òàê, ÷òî ñòðåìèòñÿ
ðàçîðèåíòèðîâàòü äèïîëè. Ïîýòîìó ïîëÿðèçîâàííîå ñîñòîÿíèå âîñêà
íåðàâíîâåñíî – îíî íåóñòîé÷èâî è ñî âðåìåíåì áóäåò èñ÷åçàòü, ñòðåìèòüñÿ
ê ðàâíîâåñíîìó, èñõîäíîìó. Òàêîé ïåðåõîä îáðàçöà â òåðìîäèíàìè÷åñêè
ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå íàçûâàþò ðåëàêñàöèåé.

Åãóòè ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðóæèë è òàêîå ÿâëåíèå, ïîçæå íåîäíîêðàòíî
íàáëþäàâøååñÿ íà îïûòå ðàçíûìè èññëåäîâàòåëÿìè, êàê ïåðåõîä îò ãåòåðî- ê
ãîìîçàðÿäó â ïðîöåññå õðàíåíèÿ ïîëÿðèçîâàííîãî ýëåêòðåòà. (Ãîìîçàðÿä –
çàðÿä ïîâåðõíîñòè äèýëåêòðèêà, ñîâïàäàþùèé ïî çíàêó ñ çàðÿäîì
ïðèëåãàâøåãî ê íåé ýëåêòðîäà). ßâëåíèå óêàçûâàåò íà ñóùåñòâåííóþ ðîëü
èíæåêöèè íîñèòåëåé çàðÿäà èç ýëåêòðîäîâ â ïðîöåññå èçãîòîâëåíèÿ
ýëåêòðåòà.

 40-å ãã. ÕÕ â. èíòåðåñ ê ýëåêòðåòíîìó ýôôåêòó âíîâü óâåëè÷èëñÿ â ñâÿçè
ñ èçîáðåòåíèåì êñåðîãðàôèè – ñïîñîáà êîïèðîâàíèÿ äîêóìåíòîâ ìåòîäîì
ýëåêòðîãðàôèè. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóþò ïëàñòèíû, ïîêðûòûå ñëîåì
ïîëóïðîâîäíèêà, êîòîðûé â òåìíîòå îáëàäàåò âûñîêèì óäåëüíûì
ñîïðîòèâëåíèåì, íå îòëè÷àÿñü ïî ñóùåñòâó îò äèýëåêòðèêà. Ïîâåðõíîñòü
ðàâíîìåðíî çàðÿæàþ â òåìíîòå, ïîëó÷àÿ òåì ñàìûì ýëåêòðåò, êîòîðûé
äîñòàòî÷íî äîëãî óäåðæèâàåò ñîîáù¸ííûé åìó çàðÿä. Çàòåì íà ïîâåðõíîñòü
ïðîåöèðóþò èçîáðàæåíèå êîïèðóåìîãî äîêóìåíòà. Â ìåñòàõ, ãäå
ïîëóïðîâîäíèê îñâåù¸í, ñâåòîâûå êâàíòû ãåíåðèðóþò íîñèòåëè çàðÿäà
(ÿâëåíèå âíóòðåííåãî ôîòîýôôåêòà) – ýëåêòðîíû è äûðêè, êîòîðûå, äâèãàÿñü
â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ýëåêòðåòà, êîìïåíñèðóþò ïîâåðõíîñòíûé çàðÿä â
îñâåù¸ííûõ ìåñòàõ.  òåõ æå ìåñòàõ, êóäà ñâåò íå ïîïàäàåò, çàðÿä
îñòà¸òñÿ. Ïîëó÷àåòñÿ «ýëåêòðè÷åñêîå èçîáðàæåíèå». Åãî ïðîÿâëÿþò,
ðàñïûëÿÿ íàä ïîâåðõíîñòüþ ñïåöèàëüíûé ïîðîøîê, ïðèëèïàþùèé ê çàðÿæåííûì
ó÷àñòêàì ïëàñòèíû. Ïðèæèìàÿ ëèñò áóìàãè ê ïëàñòèíå, ïåðåíîñÿò ïîðîøîê íà
áóìàãó. Äëÿ çàêðåïëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ íåîáõîäèìî ïðåäîòâðàòèòü îñûïàíèÿ
ïîðîøêà. Äëÿ ýòîãî ëèñò íàãðåâàþò, ïîðîøîê ïëàâèòñÿ è ïðî÷íî ñêðåïëÿåòñÿ
ñ áóìàãîé. Ýòîò ïðîöåññ äî ñèõ ïîð ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé ðàáîòû ìíîãèõ
êîïèðîâàëüíûõ àïïàðàòîâ, ëàçåðíûõ ïðèíòåðîâ.

Ïîäú¸ì èññëåäîâàíèé ïî ýëåêòðåòàì íà÷àëñÿ â 60-å ãîäû ÕÕ â.  1962 ã.
ñîçäàí ïåðâûé ýëåêòðåòíûé ìèêðîôîí. Ýòî áûë ïåðâûé ýëåêòðîàêóñòè÷åñêèé
ïðåîáðàçîâàòåëü – óñòðîéñòâî, ïðåîáðàçóþùåå ìåõàíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
àêóñòè÷åñêèõ ÷àñòîò â ýëåêòðè÷åñêèé ñèãíàë òîãî æå äèàïàçîíà ÷àñòîò
(ìèêðîôîí), ëèáî ýëåêòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé çâóêîâîé ÷àñòîòû â ìåõàíè÷åñêèå
êîëåáàíèÿ (òåëåôîí, ãðîìêîãîâîðèòåëü). Ýëåêòðåòíûå ìèêðîôîíû ñòàëè
âûïóñêàòü ñåðèéíî. Ïîçæå ïîÿâèëèñü(ýëåêòðåòíûå òåëåôîíû è äèíàìèêè,
àêóñòè÷åñêèå ñèñòåìû äëÿ âîñïðîèçâåäåíèÿ çâóêà. Ïðàêòèêà îïåðåæàëà
òåîðèþ, òàê êàê ýëåêòðåòíûé ýôôåêò â ïîëèìåðíûõ äèýëåêòðèêàõ áûë â òî
âðåìÿ åùå íåäîñòàòî÷íî èçó÷åí.

Ïîòðåáíîñòè ïðîèçâîäñòâà, èíòåðåñ âåäóùèõ ôèðì, âûïóñêàþùèõ
çâóêîçàïèñûâàþùóþ è çâóêîâîñïðîèçâîäÿùóþ àïïàðàòóðó ñòèìóëèðîâàëè
èññëåäîâàíèÿ ðÿäà çàðóáåæíûõ ó÷åíûõ.  60-70-å ãã. ïîÿâëÿþòñÿ
îñíîâîïîëàãàþùèå ðàáîòû Á.Ãðîññà, Ã.Ñåññëåðà, Ì.Ïåðëìàíà, È. Âàí
Òþðíõàóòà. Ê.Èêåçàêè, X. ôîí Çåããåðíà è ìí. äð. Ñòàëè âåñòèñü ðàáîòû è â
íàøåé ñòðàíå. Ïîÿâëÿþòñÿ ñòàòüè è ìîíîãðàôèè À.Í.Ãóáêèíà, Ã.À.Ëóùåéêèíà,
Î.À.Ìÿçäðèêîâà è Â.Å.Ìàíîéëîâà, Â.Ì.Ôðèäêèíà, Ï.Í.Êîâàëüñêîãî è
À.Ä.Øíåéäåðà, Å.Ò.Êóëèíà è äð.

 70-80-å ãã. ñêëàäûâàåòñÿ øêîëà ýëåêòðåòíûõ èññëåäîâàíèé â ËÃÏÈ èì.
À.È.Ãåðöåíà (Â.Ã.Áîéöîâ ñ ñîòðóäíèêàìè), ÌÈÝÌ (À.Í.Ãóáêèí ñ
ñîòðóäíèêàìè). Â ýòè æå ãîäû èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäèëèñü òàêæå â ËÝÒÈ
(Ì.Þ.Âîëîêîáèíñêèé, Â.Í.Òàèðîâ è äð.), ËÏÒÈ (Ì.Ý.Áîðèñîâà, Ñ.Í.Êîéêîâ) è
äðóãèõ âóçàõ ñòðàíû. Ðåçóëüòàòû âíåäðÿëèñü â ïðîèçâîäñòâî ýëåêòðåòíûõ
ìèêðîôîíîâ íà òóëüñêîì ïðåäïðèÿòèè «Îêòàâà».

Ðîñò èíòåðåñà ê ýëåêòðåòàì ñâÿçàí ñ áóðíûì ðàçâèòèåì ôèçèêè è õèìèè
ïîëèìåðîâ. Ïðàêòè÷åñêè âñå ïðèìåíÿåìûå íà ïðàêòèêå ýëåêòðåòû
èçãîòîâëÿþòñÿ èç ïîëèìåðíûõ äèýëåêòðèêîâ. Íàèáîëåå óäà÷íûìè îêàçàëèñü
ôòîðïîëèìåðû - ïîëèòåòðàôòîðýòèëåí (ÏÒÔÝ), ñîïîëèìåð òåòðàôòîðýòèëåíà ñ
ãåêñàôòîðïðîïèëåíîì ÙÒÔÝ-ÃÔÏ). Èçó÷àåòñÿ âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ â
êà÷åñòâå ìàòåðèàëà äëÿ ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðåòîâ ïîëèîëåôèíîâ, îñîáåííî
ïîëèïðîïèëåíà, êîòîðûé çíà÷èòåëüíî äåøåâëå ôòîðïîëèìåðîâ. Âåäåòñÿ ïîèñê
äðóãèõ ïîëèìåðíûõ äèýëåêòðèêîâ ñ áîëåå âûñîêèìè ýëåêòðåòíûìè ñâîéñòâàìè.
Ïîýòîìó ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî ïóáëèêóåìûõ íàó÷íûõ ðàáîò ïîñâÿùåíî
ïîëèìåðíûì ýëåêòðåòàì (â ò.÷. è êíèãà Ã.À.Ëóùåéêèíà).

 1969 ã. ÿïîíñêèé ôèçèê Õ.Êàâàè îòêðûë â ïîëèìåðíîì äèýëåêòðèêå
ïîëèâèíèëèäåíôòîðèäå (ÏÂÄÔ) ïüåçîýôôåêò, ÿâëåíèå, êîòîðîå ðàíåå áûëî
èçâåñòíî òîëüêî â êðèñòàëëè÷åñêèõ òâåðäûõ òåëàõ. Ïîëèìåðíûå ïüåçî - è
ñåãíåãîýëåêòðèêè èíòåíñèâíî èçó÷àþòñÿ ïàðàëëåëüíî ñ ýëåêòðåòíûìè
ñâîéñòâàìè ýòèõ æå ìàòåðèàëîâ

Ïåðåéäåì òåïåðü ê ñèñòåìàòè÷åñêîìó èçëîæåíèþ òåîðèè ýëåêòðåòíîãî
ýôôåêòà.

Ýëåêòðåòû - äèýëåêòðèêè, ñïîñîáíûå íàêàïëèâàòü è äëèòåëüíî ñîõðàíÿòü
ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä èëè ïîëÿðèçàöèþ.

Îíè ìîãóò ñîçäàâàòü â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå.
Ñóùåñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è âíóòðè çàðÿæåííîãî èëè ïîëÿðèçîâàííîãî
ýëåêòðåòà. Îòìåòèì, ÷òî íàëè÷èå â äèýëåêòðèêå ïîëÿ èëè ïîëÿðèçàöèè â
îòñóòñòâèå âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ åùå íå ÿâëÿåòñÿ ïðèçíàêîì
ýëåêòðåòíîãî ñîñòîÿíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, îíè ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â
ñåãíåòîýëåêòðèêàõ - âåùåñòâàõ, îáëàäàþùèõ ñïîíòàííîé (ñàìîïðîèçâîëüíîé)
ïîëÿðèçàöèåé.

Ñåãíåòîýëåêòðèêè (ñåãíåòîâà ñîëü, òèòàíàò áàðèÿ è äð. êðèñòàëëè÷åñêèå
âåùåñòâà) ïî ñâîèì ñâîéñòâàì âî ìíîãîì àíàëîãè÷íû ôåððîìàãíåòèêàì.  òåõ
è äðóãèõ èìåþòñÿ îáëàñòè - äîìåíû, - ãäå ìàãíèòíûå èëè äèïîëüíûå
ýëåêòðè÷åñêèå ìîìåíòû îðèåíòèðîâàíû ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó áåç âñÿêîãî
âîçäåéñòâèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî èëè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïðè âíåñåíèè â
ïîëå ôåððîìàãíåòèêè íàìàãíè÷èâàþòñÿ, à ñåãíåòîýëåêòðèêè ïðèîáðåòàþò
ïîëÿðèçàöèþ, íà èõ ãðàíÿõ ïîÿâëÿþòñÿ ñâÿçàííûå çàðÿäû, íå èñ÷åçàþùèå
ïîñëå âûêëþ÷åíèÿ ïîëÿ. Òå è äðóãèå èìåþò òî÷êè Êþðè è ò.ï. Õàðàêòåðíûì
ñâîéñòâàì ñåãíåòîýëåêòðèêîâ è ôåððîìàãíåòèêîâ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî
íàìàãíè÷åíèå èëè ñïîíòàííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñóùåñòâóåò â íèõ â ñîñòîÿíèè
òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ è ìîæåò ñîõðàíÿòüñÿ ñêîëü óãîäíî äîëãî,
åñëè âíåøíèå óñëîâèÿ íåèçìåííû. Ïðè íàãðåâàíèè äî òî÷êè Êþðè ñïîíòàííàÿ
ïîëÿðèçàöèÿ è íàìàãíè÷åíèå èñ÷åçàþò, ïðîèñõîäèò ôàçîâûé ïåðåõîä, â
ðåçóëüòàòå êîòîðîãî ñåãíåòîýëåêòðèê ñòàíîâèòñÿ îáû÷íûì ïîëÿðíûì
äèýëåêòðèêîì, à ôåððîìàãíåòèê - ïàðàìàãíåòèêîì, ïðè îõëàæäåíèè
ïðîèñõîäèò îáðàòíûé ôàçîâûé ïåðåõîä, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî
âîññòàíàâëèâàþòñÿ ñåãíåòî- èëè ôåððîìàãíèòíûå ñâîéñòâà

 îòëè÷èå îò ñåãíåòîýëåêòðèêîâ, ýëåêòðåò ñ «çàìîðîæåííîé» ïîëÿðèçàöèåé
ÿâëÿåòñÿ òåðìîäèíàìè÷åñêè íåðàâíîâåñíûì îáúåêòîì Åãî ñîñòîÿíèå
íåóñòîé÷èâî, à íàãðåâàíèå âåäåò ê áûñòðîìó íåîáðàòèìîìó ðàçðóøåíèþ
ïîëÿðèçàöèè äèýëåêòðèêà Íåðàâíîâåñíîñòü - îñíîâíîå ñâîéñòâî ýëåêòðåòíîãî
ñîñòîÿíèÿ, êàêîâû áû íè áûëè êîíêðåòíûå ìåõàíèçìû åãî ïîëó÷åíèÿ.
Ðåëàêñàöèÿ, ïåðåõîä â ðàâíîâåñíîå - íåïîëÿðèçîâàííîå, íåçàðÿæåííîå
ñîñòîÿíèå, õàðàêòåðíà äëÿ ëþáîãî ýëåêòðåòà. Îíà ÿâëÿåòñÿ íå òîëüêî
îòëè÷èòåëüíûì ïðèçíàêîì ýëåêòðåòîâ, íî è ïðè÷èíîé òåõíè÷åñêèõ
òðóäíîñòåé, ñ êîòîðûìè ñòàëêèâàþòñÿ ïðîèçâîäèòåëè ýëåêòðåòíûõ ÝÀÏ,
ñòèìóëîì íàñòîé÷èâûõ ïîèñêîâ ìàòåðèàëîâ, èç êîòîðûõ ìîæíî èçãîòîâèòü
«äîëãîæèâóùèå», ñòàáèëüíûå ýëåêòðåòû, ó êîòîðûõ ïðîöåññ ðåëàêñàöèè
ïðîòåêàåò êàê ìîæíî ìåäëåííåå

Ðåëàêñàöèÿ ýëåêòðåòíîãî ñîñòîÿíèÿ ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíèåì âåëè÷èíû
èçáûòî÷íîãî çàðÿäà, íàêîïëåííîãî ýëåêòðåòîì, ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà,
ïðîòåêàíèåì òîêà â îáúåìå îáðàçöà è äð. ÿâëåíèÿìè Îíà ìîæåò ïðîèñõîäèòü
êàê ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå (èçîòåðìè÷åñêàÿ ðåëàêñàöèÿ - ÈÒÐ), òàê
è ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû ñî âðåìåíåì ïî îïðåäåëåííîìó çàêîíó
(òåðìîñòèìóëèðîâàííàÿ ðåëàêñàöèÿ - ÒÑÐ)

Ðåëàêñàöèÿ óñêîðÿåòñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ôàêòîðîâ îêðóæàþùåé ñðåäû -
èîíèçèðóþùèõ èçëó÷åíèé, àòìîñôåðíîé âëàæíîñòè, ïûëè, ìåõàíè÷åñêèõ
íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé è äð. Îíà ìîæåò ïðîòåêàòü ñàìîïðîèçâîëüíî,
áåñêîíòðîëüíî - ïðè õðàíåíèè èëè ýêñïëóàòàöèè èçäåëèé, ñîäåðæàùèõ
ýëåêòðåòû, è èñïîëüçîâàòüñÿ êàê èíñòðóìåíò íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé
ýëåêòðåòíîãî ýôôåêòà.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå âåäåòñÿ ðåãèñòðàöèÿ âðåìåííîé
èëè òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè çàðÿäà, ïîòåíöèàëà èëè òîêà, ïðîòåêàþùåãî
â îáðàçöå â ïðîöåññå ðåëàêñàöèè Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäèêè ñ ïðèìåíåíèåì
òåðìîñòèìóëèðîâàííîé ðåëàêñàöèè ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü âàæíóþ èíôîðìàöèþ î
ïðèðîäå ýëåêòðåòíîãî ñîñòîÿíèÿ â äàííîì ïîëèìåðå, êèíåòè÷åñêèõ è
ñòðóêòóðíûõ ïåðåõîäàõ â ïîëèìåðíûõ äèýëåêòðèêàõ è äð.

Òèïû ýëåêòðåòîâ



Ýëåêòðåòû ìîãóò êëàññèôèöèðîâàòüñÿ ïî òèïó ýëåêòðè÷åñêè íåðàâíîâåñíîãî
ñîñòîÿíèÿ äèýëåêòðèêà (ýëåêòðåòû ñ «èñòèííîé», îðèåíòàöèîííîé äèïîëüíîé
ïîëÿðèçàöèåé; ýëåêòðåòû ñ îáúåìíî-çàðÿäîâîé ïîëÿðèçàöèåé; ñ èçáûòî÷íûì
âíåäðåííûì çàðÿäîì; êîìáèíèðîâàííûå), ìàòåðèàëó äèýëåêòðèêà
(íåîðãàíè÷åñêèå êðèñòàëëè÷åñêèå ýëåêòðåòû, ïîëèìåðíûå ýëåêòðåòû,
áèîýëåêòðåòû è ò.ï.), ìåòîäó ïîëó÷åíèÿ (òåðìî-ýëåêòðåòû,
ýëåêòðîýëåêòðåòû, êîðîíîýëåêòðåòû, ðàäèîýëåêòðåòû, ôîòîýëåêòðåòû,
ìåõàíîýëåêòðåòû, òðèáîýëåêòðåòû è ò.ï.).

Ðèñ. 2. Êëàññèôèêàöèÿ ýëåêòðåòîâ ïî ïðèðîäå ýëåêòðè÷åñêè íåðàâíîâåñíîãî
ñîñòîÿíèÿ

Ïîëó÷åíèå ýëåêòðåòîâ

Ýëåêòðåòû ñ èñòèííîé, îðèåíòàöèîííîé äèïîëüíîé ïîëÿðèçàöèåé ïîëó÷àþò èç
ïîëÿðíûõ äèýëåêòðèêîâ, â êîòîðûõ ìîëåêóëû, ãðóïïû àòîìîâ, çâåíüÿ,
ñåãìåíòû è ò.ï. ñòðóêòóðíûå è êèíåòè÷åñêèå åäèíèöû èìåþò ïîñòîÿííûé
äèïîëüíûé ìîìåíò.  êà÷åñòâå òàêèõ äèýëåêòðèêîâ ìîãóò ñëóæèòü ñìîëû,
îòäåëüíûå ïîëèìåðíûå ìàòåðèàëû (ÏÌÌÀ - îðãñòåêëî, ÏÂÄÔ, ÏÊ è äð.).
Ïîñëåäíèå ïðèìåíÿþòñÿ â ñîâðåìåííûõ óñëîâèÿõ ÷àùå âñåãî. Íàëè÷èå
ïîñòîÿííîãî äèïîëüíîãî ìîìåíòà íåäîñòàòî÷íî äëÿ ïîëó÷åíèÿ ýëåêòðåòà.
Âàæíûì óñëîâèåì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òîáû êèíåòè÷åñêàÿ åäèíèöà, íåñóùàÿ
äèïîëüíûé ìîìåíò, ïðè «íîðìàëüíûõ», êîìíàòíûõ òåìïåðàòóðàõ íå ìîãëà
ñîâåðøàòü ïîâîðîòû íà áîëüøèå óãëû, à ñîâåðøàëà áû íåáîëüøèå êîëåáàíèÿ
îêîëî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Òîëüêî òîãäà ïîëÿðèçîâàííîå ñîñòîÿíèå
äèýëåêòðèêà ìîæåò ñîõðàíÿòüñÿ äëèòåëüíîå âðåìÿ.

Åñëè â äàííîì ïîëèìåðíîì äèýëåêòðèêå íàèáîëüøèé ïîñòîÿííûé äèïîëüíûé
ìîìåíò èìååò ñåãìåíò, òî îðèåíòàöèÿ òàêèõ äèïîëåé âî âíåøíåì
ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå áóäåò âîçìîæíà òîëüêî ïðè Ò> Òñ (Òñ - òåìïåðàòóðà
ñòåêëîâàíèÿ àìîðôíîé ôàçû ïîëèìåðà). Ïîñëå îõëàæäåíèÿ â ïîëå äî Ò< Òñ
ñåãìåíòû, à âìåñòå ñ íèìè è äèïîëüíûå ìîìåíòû «çàñòûíóò» â
îðèåíòèðîâàííîì ñîñòîÿíèè, à îáðàçåö â öåëîì ïðèîáðåòåò ïîëÿðèçàöèþ -
ïîëó÷èòñÿ ýëåêòðåò. Åñëè æå äèïîëüíûå ìîìåíòû ñåãìåíòîâ ðàâíû íóëþ, à
îòëè÷íû îò íóëÿ ó áîêîâûõ ãðóïï, ýëåêòðåò ìîæåò áûòü ïîëó÷åí, åñëè
äèýëåêòðèê âûäåðæàòü â ïîëå ïðè òåìïåðàòóðå âûøå òî÷êè ðåëàêñàöèîííîãî
ïåðåõîäà, ïðè êîòîðîì ðàçìîðàæèâàåòñÿ ïîäâèæíîñòü áîêîâûõ ãðóïï, à çàòåì
îõëàäèòü â ïîëå äî òåìïåðàòóð, ëåæàùèõ íèæå îáëàñòè ïåðåõîäà.

Ýëåêòðåòû ñ èñòèííîé îðèåíòàöèîííîé äèïîëüíîé ïîëÿðèçàöèåé, ïîëó÷åííûå
ïî äàííîìó ñïîñîáó, íàçûâàþò òåðìîçëåêòðåòàìè. Ñõåìà èõ ïîëó÷åíèÿ
îòðàæåíà íà ðèñ 3.

Ýëåêòðåòû ñ îáúåìíî-çàðÿäîâîé ïîëÿðèçàöèåé (ÎÇÏ)(ïîëó÷àþò ïî ñëåäóþùåé
ñõåìå. Â äèýëåêòðèêå ïóòåì âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ (íàãðåâàíèÿ, îñâåùåíèÿ,
ðåíòãåíîâñêîãî îáëó÷åíèÿ) âûçûâàþò ïîÿâëåíèå ïàð íîñèòåëåé çàðÿäà
(ýëåêòðîí-äûðêà, ïîëîæèòåëüíûé èîí-îòðèöàòåëüíûé èîí). Ïðèêëàäûâàþò
âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, êîòîðîå ðàçâîäèò íîñèòåëè â ïðîòèâîïîëîæíûå
ñòîðîíû. Ýòè íîñèòåëè íàêàïëèâàþòñÿ ó ãðàíèö äèýëåêòðèêà, íà ôàçîâûõ
ãðàíèöàõ è íåîäíîðîäíîñòÿõ ×àñòü èç íèõ çàõâàòûâàåòñÿ ëîâóøêàìè -
ýëåêòðè÷åñêè àêòèâíûìè äåôåêòàìè ìàòåðèàëà, ñïîñîáíûìè çàõâàòûâàòü è
óäåðæèâàòü íîñèòåëü çàðÿäà.

0 t

Ðèñ 3 Ñõåìà ïîëó÷åíèÿ òåðìîýëåêòðåòà ñ èñòèííîé ïîëÿðèçàöèåé

Ëîâóøêàìè ýëåêòðîíîâ è äûðîê ìîãóò ñëóæèòü äåôåêòû êðèñòàëëè÷åñêîé
ðåøåòêè - ïðèìåñíûå àòîìû, âàêàíñèè è äð., îòäåëüíûå ãðóïïû àòîìîâ,
èìåþùèå ïîëîæèòåëüíîå ñðîäñòâî ê ýëåêòðîíó èëè äûðêå (ïîñëåäíåå
îçíà÷àåò, ÷òî ïðèñîåäèíåíèå ýëåêòðîíà ëèáî äûðêè ê äàííîìó àòîìó èëè
ãðóïïå àòîìîâ ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíî). Äëÿ íîñèòåëåé çàðÿäà èîííîé
ïðèðîäû ëîâóøêàìè ìîãóò ñëóæèòü «ïîëîñòè» ìåæäó ìàêðîìîëåêóëàìè â
àìîðôíûõ ïîëèìåðàõ è àìîðôíûõ ïðîñëîéêàõ ÷àñòè÷íî-êðèñòàëëè÷åñêèõ
ïîëèìåðîâ, äåôåêòû êðèñòàëëèòîâ è äð. íåîäíîðîäíîñòè, ïðåïÿòñòâóþùèå
äâèæåíèþ èîíà. Ïðèðîäà ëîâóøåê â ðÿäå ìàòåðèàëîâ íå âûÿñíåíà äî êîíöà,
îäíàêî íàñ èíòåðåñóåò ñàì ôàêò èõ íàëè÷èÿ â äèýëåêòðèêå

Ðèñ 4 Óðîâíè ëîâóøåê â çàïðåùåííîé çîíå äèýëåêòðèêà 1-«ãëóáîêèå»
ëîâóøêè, 2 - «ìåëêèå» ëîâóøêè, 3 - íîñèòåëè çàðÿäà íà ëîâóøêå, 4 -
ñâîáîäíûé ýëåêòðîí â çîíå ïðîâîäèìîñòè, 5 -ñâîáîäíàÿ äûðêà â âàëåíòíîé
çîíå

t,) ðåçêî âîçðàñòàåò:

(1)

ãäå k - ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, Ò - àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà, Åà - ýíåðãèÿ
àêòèâàöèè ëîâóøêè.

Íîñèòåëè, ïîïàâøèå íà ëîâóøêè, îñòàíóòñÿ òàì è ïîñëå âûêëþ÷åíèÿ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ, ïðèâîäèâøåãî ê ãåíåðàöèè ïàð
íîñèòåëåé çàðÿäà. Ïîëó÷èòñÿ ýëåêòðåò, ó ïðîòèâîïîëîæíûõ ïîâåðõíîñòåé
êîòîðîãî áóäåò ïðîñòðàíñòâåííûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä ðàçíîãî çíàêà. Â
îáðàçöå áóäåò ñóùåñòâîâàòü âíóòðåííåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, êîòîðîå
ñòðåìèòñÿ ñîåäèíèòü, âíîâü «ñìåøàòü» ðàçäåëåííûå âíåøíèì ïîëåì çàðÿäû.
Íî ýòîìó ïðåïÿòñòâóþò ëîâóøêè, óäåðæèâàþùèå íîñèòåëè.

Ðèñ. 5. Ýëåêòðåò ñ îáúåìíî-çàðÿäîâîé ïîëÿðèçàöèåé- I - ïîëó÷åíèå; 2 -
ãîòîâûé ýëåêòðåò

Ñîñòîÿíèå ýëåêòðåòà, êàê è â ñëó÷àå èñòèííîé ïîëÿðèçàöèè, íåðàâíîâåñíî.
Îòäåëüíûå íîñèòåëè, ñëó÷àéíî, â ðåçóëüòàòå ôëóêòóàöèè ïîëó÷èâøèå
ýíåðãèþ, äîñòàòî÷íóþ äëÿ ïåðåõîäà â çîíó ïðîâîäèìîñòè (èëè âàëåíòíóþ -
äëÿ äûðîê), áóäóò îñâîáîæäàòüñÿ, è äâèãàòüñÿ âî âíóòðåííåì ïîëå
ýëåêòðåòà. Â ðåçóëüòàòå áóäåò ïðîèñõîäèòü ðåëàêñàöèÿ ÎÇÏ. Ñ ðîñòîì
òåìïåðàòóðû ðåëàêñàöèÿ óñêîðÿåòñÿ.

Ýëåêòðåòû ñ èçáûòî÷íûì âíåäðåííûì çàðÿäîì íàèáîëåå øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â
ïðàêòè÷åñêèõ öåëÿõ. Èõ, ïîëó÷àþò â ðåçóëüòàòå ýëåêòðèçàöèè íåéòðàëüíîãî
äèýëåêòðèêà. Ýëåêòðèçàöèÿ ñâîäèòñÿ ê âíåäðåíèþ â îáðàçåö èçâíå íîñèòåëåé
çàðÿäà îïðåäåëåííîãî çíàêà (èëè îáåèõ çíàêîâ), ëèáî îòðûâó ýëåêòðîíîâ îò
îáðàçöà, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî îí ïðèîáðåòàåò íåñêîìïåíñèðîâàííûé
îòðèöàòåëüíûé èëè ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä.

Ýëåêòðèçàöèÿ äèýëåêòðèêîâ ìîæåò ïðîèñõîäèòü ïðè òðåíèè (òðèáîýëåêòðåòû),
ïðè îáëó÷åíèè ïîòîêîì ýëåêòðîíîâ, ïðîòîíîâ, ïîëîæèòåëüíûõ èëè
îòðèöàòåëüíûõ èîíîâ, âîçäåéñòâèè ýëåêòðè÷åñêèõ ðàçðÿäîâ (èñêðîâîãî,
êîðîííîãî, òëåþùåãî). Íàèáîëåå øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ýëåêòðèçàöèè
äèýëåêòðèêîâ êîðîííûé ðàçðÿä, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî ïîëó÷àþòñÿ
êîðîíîýëåêòðåòû. Êðîìå òîãî, èçáûòî÷íûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä ìîæåò áûòü
èíæåêòèðîâàí èç ýëåêòðîäîâ, ïðèëåãàþùèõ ê ïîâåðõíîñòè îáðàçöà. Ìåõàíèçìû
èíæåêöèè ìîãóò áûòü ðàçíûìè, íî ðåçóëüòàò îäèíàêîâûé - â
ïðèïîâåðõíîñòíîì ñëîå äèýëåêòðèêà íà ëîâóøêàõ îáðàçóåòñÿ
ïðîñòðàíñòâåííûõ çàðÿä, ñîâïàäàþùèé ïî çíàêó ñî çíàêîì çàðÿäà ýëåêòðîäà
(ãîìîçàðÿä).

 òåõíè÷åñêèõ öåëÿõ ÷àùå âñåãî ïðèìåíÿþòñÿ ýëåêòðåòû, ïîëó÷åííûå èç
òîíêèõ íåïîëÿðíûõ ôòîðïîëèìåðíûõ ïëåíîê òîëùèíîé 10-25 ìêì, êîòîðûå
ìîãóò áûòü ñ îäíîé ñòîðîíû ïîêðûòû òîíêèì ñëîåì ìåòàëëà, ÷àùå âñåãî
àëþìèíèÿ. Ìåòàëëè÷åñêèé ñëîé íàíîñÿò ìåòîäîì âàêóóìíîãî ðàñïûëåíèÿ. Îí
ñëóæèò îäíèì èç ýëåêòðîäîâ óñòðîéñòâà, â êîòîðîì èñïîëüçóåòñÿ ýëåêòðåò.
Ýëåêòðåò ýëåêòðèçóåòñÿ, êàê ïðàâèëî, â êîðîííîì ðàçðÿäå ñî ñòîðîíû
ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè ïîëèìåðà è èìååò â äèýëåêòðèêå èçáûòî÷íîå çàðÿäû
îäíîãî çíàêà (ìîíîýëåêòðåò).  íàïûë¸ííîì ìåòàëëè÷åñêîì ñëîå
èíäóöèðóåòñÿ è ñîõðàíÿåòñÿ çàðÿä ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêà. Ïîäðîáíåå
ìåòîäèêà ïðèãîòîâëåíèÿ êîðîíîýëåêòðåòà áóäåò îïèñàíà íèæå, ïîñëå
îçíàêîìëåíèÿ ñ ïîíÿòèåì ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà.

Êîìáèíèðîâàííûå ýëåêòðåòû ñîäåðæàò êàê èñòèííóþ ïîëÿðèçàöèþ, òàê è
èçáûòî÷íûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä îäíîãî èëè ðàçíûõ çíàêîâ. Îíè ïîëó÷àþòñÿ
èç ïîëÿðíûõ äèýëåêòðèêîâ, â êîòîðûõ èìåþòñÿ äèïîëüíûå ãðóïïû è ëîâóøêè,
ñïîñîáíûå çàõâàòûâàòü íåðàâíîâåñíûå íîñèòåëè çàðÿäà.

,ãäå ?- øèðèíà çàïðåùåííîé çîíû. Â èîííûõ äèýëåêòðèêàõ òàêæå èìååòñÿ
íåêîòîðàÿ ðàâíîâåñíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ èîíîâ.
Ïîïàäàíèå â äèýëåêòðèê íîñèòåëåé çàðÿäà èçâíå â ðåçóëüòàòå èíæåêöèè,
ýëåêòðè÷åñêîãî ðàçðÿäà, ãåíåðàöèÿ äîïîëíèòåëüíûõ íîñèòåëåé â ðåçóëüòàòå
îñâåùåíèÿ èëè îáëó÷åíèÿ óâåëè÷èâàþò êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé íàä
ðàâíîâåñíûì çíà÷åíèåì.

Îáðàçîâàíèå ïîëÿðèçàöèè è èçáûòî÷íîãî çàðÿäà ìîæåò ïðîèñõîäèòü ïðè
ðàçíûõ ñïîñîáàõ ïîëó÷åíèÿ ýëåêòðåòîâ. Íàïðèìåð, ïðè ýëåêòðèçàöèè
êîðîííûì ðàçðÿäîì ïîëèìåðíûõ ïîëÿðíûõ äèýëåêòðèêîâ ïðè òåìïåðàòóðàõ,
ëåæàùèõ â îáëàñòè ïîäâèæíîñòè êèíåòè÷åñêèõ åäèíèö, îáëàäàþùèõ äèïîëüíûì
ìîìåíòîì, íàðÿäó ñ íàêîïëåíèåì íåðàâíîâåñíîãî çàðÿäà â äèýëåêòðèêå
ïðîèçîéäåò îðèåíòàöèÿ äèïîëåé. Ïîñëå îõëàæäåíèÿ è âûêëþ÷åíèÿ êîðîííîãî
ðàçðÿäà ïîëÿðèçàöèÿ «çàìîðîçèòñÿ», à íåðàâíîâåñíûå íîñèòåëè,
âíåäðèâøèåñÿ â ïîëèìåð, çàõâàòÿòñÿ íà ëîâóøêè.

Ðèñ. á. Ýëåêòðåò ñ äèïîëúíîé ïîëÿðèçàöèåé è èçáûòî÷íûì çàðÿäîâ íà
ëîâóøêàõ

Ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë ýëåêòðåòà (ýëåêòðåòíàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ)

Äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ýëåêòðåòîâ âàæíîå çíà÷åíèå èìååò
çíà÷åíèå ýëåêòðåòíîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ (ÝÐÏ) èëè ïîâåðõíîñòíîãî
ïîòåíöèàëà.

Ðàññìîòðèì ýëåêòðåò â âèäå áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííîé ïëåíêè, îäíà ñòîðîíà
êîòîðîé ïîêðûòà ìåòàëëè÷åñêèì ñëîåì, à äðóãàÿ ðàâíîìåðíî çàðÿæåíà ïî
ïîâåðõíîñòè ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ çàðÿäà ?. Òîëùèíó ïëåíêè
îáîçíà÷èì áóêâîé s

Ðèñ. 7. Ýëåêòðåò ñ ïîâåðõíîñòíûì, çàðÿäîì

Òàê êàê âíóòðè ýëåêòðåòà èìååòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, òî ìåæäó åãî
ïðîòèâîïîëîæíûìè ñòîðîíàìè èìååòñÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. Åå ëåãêî íàéòè,
èñïîëüçóÿ ñâÿçü íàïðÿæåííîñòè è ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ.

 äàííîì ñëó÷àå, ïîñêîëüêó ýëåêòðåò çàðÿæåí òîëüêî ïî ïîâåðõíîñòè, ïîëå
âíóòðè íåãî áóäåò îäíîðîäíûì. Åãî ñèëîâûå ëèíèè áóäóò íàïðàâëåíû
ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè ïëåíêè. Òîãäà- ÝÐÏ áóäåò íàõîäèòüñÿ ïî
ôîðìóëå, õîðîøî çíàêîìîé äàæå øêîëüíèêàì:

V=Ås, (2)

ãäå .E- íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ âíóòðè ïë¸íêè.

à) á)

Ðèñ. 8. Ýëåêòðåò ñ îáúåìíûì çàðÿäîì: à - ñõåìà ýëåêòðåòà â ðàçðåçå; á -
ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ îáúåìíîãî çàðÿäà

Åñëè ýëåêòðåò èìååò ïðîñòðàíñòâåííûé (îáúåìíûé) çàðÿä, ïëîòíîñòü ð(õ)
êîòîðîãî çàâèñèò òîëüêî îò îäíîé êîîðäèíàòû õ (ñì. ðèñ. 8), òî
ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âíóòðè íå áóäåò îäíîðîäíûì, òàê êàê íàïðÿæåííîñòü
áóäåò çàâèñåòü îò õ.  ýòîì ñëó÷àå âûðàæåíèå äëÿ ÝÐÏ èìååò âèä:

Ïîëó÷åíèå ýëåêòðåòîâ ñ çàäàííûì çíà÷åíèåì ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà

Ìåòîä ýëåêòðèçàöèè äèýëåêòðè÷åñêèõ ïëåíîê â êîðîííîì ðàçðÿäå ñòàë
íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûì íà ïðàêòèêå. Îí îòëè÷àåòñÿ ïðîñòîòîé è
äîñòóïíîñòüþ, âîçìîæíîñòüþ ïîëó÷åíèÿ ýëåêòðåòîâ ñ çàäàííûì çíà÷åíèåì
ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè çàðÿäà èëè ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà.

Äëÿ ýëåêòðèçàöèè ñ ïîìîùüþ êîðîííîãî ðàçðÿäà ïîìåñòèì ïëàñòèíó èëè
ïëåíêó äèýëåêòðèêà íà ìåòàëëè÷åñêèé ïëîñêèé ýëåêòðîä (ðèñ. 9). Ýòîò
ýëåêòðîä ìîæåò áûòü çàðàíåå íàíåñåí íà ïîâåðõíîñòü ïëåíêè â çàâîäñêèõ
èëè ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ ìåòîäîì âàêóóìíîãî ðàñïûëåíèÿ àëþìèíèÿ, çîëîòà
è äð. ìåòàëëîâ.

Ðèñ.9 Ýëåêòðèçàöèÿ â êîðîííîì ðàçðÿäå: 1 - äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïëåíêà, 2
- ìåòàëëè÷åñêèé ýëåêòðîä;3 -èãëà, 4- èñòî÷íèê âûñîêîãî íàïðÿæåíèÿ

Íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè îò ïîâåðõíîñòè ïëåíêè ïîìåùàþò çàîñòðåííûé
ýëåêòðîä â âèäå èãëû èëè òîíêîé ïðîâîëîêè, íàòÿíóòîé ïàðàëëåëüíî
ïîâåðõíîñòè îáðàçöà. Îáû÷íî ïðèìåíÿþò èãîëü÷àòûé ýëåêòðîä. Ìåæäó
ýëåêòðîäàìè ïðèêëàäûâàåòñÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ â íåñêîëüêî òûñÿ÷ âîëüò.
Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âáëèçè èãëû ÿâëÿåòñÿ ñèëüíî íåîäíîðîäíûì è ìîæåò
äîñòèãàòü çíà÷åíèé, ïðè êîòîðûõ íà÷èíàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé ïðîáîé âîçäóõà
(îêîëî 33 êÂ/ñì ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ) Ðàçâèâàåòñÿ êîðîííûé ðàçðÿä, â
öåïè ïîÿâëÿåòñÿ òîê, êîòîðûé â âîçäóõå îáóñëîâëåí â îñíîâíîì äâèæåíèåì
ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ èîíîâ.

Äîïóñòèì, ÷òî èãëà ñîåäèíåíà ñ îòðèöàòåëüíûì ïîëþñîì èñòî÷íèêà âûñîêîãî
íàïðÿæåíèÿ. Òîãäà îáðàçóþùèåñÿ â âîçäóõå èîíû ïîëîæèòåëüíîãî çíàêà áóäóò
ïðèòÿãèâàòüñÿ ê èãëå, à îòðèöàòåëüíûå îòòàëêèâàòüñÿ. Âîçíèêàåò ïîòîê
îòðèöàòåëüíûõ èîíîâ, íàïðàâëåííûé ê äèýëåêòðèêó. Ïîïàäàÿ íà ïîâåðõíîñòü
äèýëåêòðèêà, èîíû ðàçðÿæàþòñÿ, îòäàâàÿ ñâîé çàðÿä ïîâåðõíîñòíûì
ëîâóøêàì, ëèáî îñåäàþò íà ïîâåðõíîñòè îáðàçöà.  ëþáîì ñëó÷àå
ïîâåðõíîñòü äèýëåêòðèêà ïðèîáðåòàåò îòðèöàòåëüíûé ïîâåðõíîñòíûé çàðÿä.
Èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ãëóáèíà ïðîíèêíîâåíèÿ çàõâà÷åííîãî çàðÿäà
ïðè ýëåêòðèçàöèè â êîðîííîì ðàçðÿäå íå ïðåâûøàåò 1 ìêì.

Íåäîñòàòîê ñõåìû, ïðèâåäåííîé íà ðèñ 9, â òîì, ÷òî ïîâåðõíîñòíûé
ïîòåíöèàë â ïðîöåññå ýëåêòðèçàöèè íå êîíòðîëèðóåòñÿ. Îí áóäåò ðàñòè ïî
ìåðå ðîñòà ïëîòíîñòè îñàæäåííîãî íåðàâíîâåñíîãî çàðÿäà, ïðè÷åì åãî
âåëè÷èíà ìîæåò äîñòèãíóòü çíà÷åíèé, ïðè êîòîðûõ íàñòóïàåò ïðîáîé äàííîãî
äèýëåêòðèêà.  òåõíè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ ýëåêòðåòîâ âàæíî çíàòü âåëè÷èíó
ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà. Â ïîëèìåðíûõ ïëåíêàõ òîëùèíîé 10-25 ìêì,
èñïîëüçóåìûõ â ýëåêòðåòíûõ ïðåîáðàçîâàòåëÿõ, îíà, êàê ïðàâèëî, äîëæíà
áûòü â ïðåäåëàõ 50-300 Â.

Ðåøèòü ïðîáëåìó ïîçâîëÿåò êîíñòðóêöèÿ, íàçâàííàÿ íà Çàïàäå «êîðîííûì
òðèîäîì» èëè êîðîòðîíîì, êîòîðàÿ ñåé÷àñ èñïîëüçóåòñÿ ïîâñåìåñòíî â
ëàáîðàòîðíûõ è ïðîèçâîäñòâåííûõ óñòàíîâêàõ.

Ðèñ 10 Óñòðîéñòâî êîðîòðîíà- I - ýëåêòðèçóåìûé äèýëåêòðèê, 2 - íèæíèé
ýëåêòðîä. 3 - èãëà, 4 - ñåòêà, 5 - èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ
ñåòêè, 6 - èñòî÷íèê âûñîêîãî íàïðÿæåíèÿ

Ìåòàëëèçèðîâàííàÿ ñ îäíîé ñòîðîíû ïëåíêà ïîìåùàåòñÿ ìåòàëëèçèðîâàííîé
ñòîðîíîé íà çàçåìëåííûé ýëåêòðîä-ïîäñòàâêó. Èãëà ðàñïîëàãàåòñÿ íà
ðàññòîÿíèè íåñêîëüêèõ ìèëëèìåòðîâ íàä ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ äèýëåêòðèêà
è ñîåäèíåíà ñ èñòî÷íèêîì âûñîêîãî íàïðÿæåíèÿ. Ïîëÿðíîñòü íà èãëå çàâèñèò
îò íåîáõîäèìîãî çíàêà çàðÿäà ýëåêòðåòà. Ìåæäó èãëîé è îáðàçöîì ðàñ
ïîëîæåíà ìåòàëëè÷åñêàÿ ñåòêà. Íà ñåòêó ïîäàþò îò âñïîìîãàòåëüíîãî
èñòî÷íèêà ïîñòîÿííîãî òîêà 5 îòíîñèòåëüíî «çåìëè» ïîòåíöèàë, ðàâíûé
íåîáõîäèìîìó ïîâåðõíîñòíîìó ïîòåíöèàëó ýëåêòðåòà è ñîâïàäàþùèé ïî çíàêó
ñ ïîëÿðíîñòüþ èãëû, è âêëþ÷àþò èñòî÷íèê âûñîêîãî íàïðÿæåíèÿ.

Ïîòîê èîíîâ êîðîííîãî ðàçðÿäà óñòðåìëÿåòñÿ ñêâîçü ñåòêó ê îáðàçöó. Ïî
ìåðå çàðÿäêè, ïîòåíöèàë ïîâåðõíîñòè ýëåêòðåòà îòíîñèòåëüíî «çåìëè»
ïîâûøàåòñÿ. Ïîêà îí íèæå ïîòåíöèàëà ñåòêè, èîíû ïðîäîëæàþò äîñòèãàòü
ïîâåðõíîñòè äèýëåêòðèêà, îáåñïå÷èâàÿ äàëüíåéøèé åãî ðîñò. Íî êàê òîëüêî
ïîòåíöèàëû ïîâåðõíîñòè è ñåòêè ñðàâíÿþòñÿ, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìåæäó
ñåòêîé è ýëåêòðåòîì èñ÷åçíåò. Èîíû íå áóäóò äâèãàòüñÿ ê ïîâåðõíîñòè
äèýëåêòðèêà, à âñå áóäóò ðàçðÿæàòüñÿ íà ñåòêå ïðèáîðà.

Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíåíèå ñåòêè ïîçâîëÿåò çàðÿäèòü ýëåêòðåò äî íóæíîãî
çíà÷åíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà. ×òîáû çàðÿäèòü ïëåíêó çàðÿäîì
äðóãîãî çíàêà, äîñòàòî÷íî ïîìåíÿòü ìåñòàìè ïîëþñà èñòî÷íèêîâ òîêà.

Ðèñ 11 Çàðÿäêà ñ ïîìîùüþ «æèäêîñòíîãî êîíòàêòà»: 1 ýëåêòðåòíàÿ ïëåíêà;
2 - ìåòàëëè÷åñêèé ýëåêòðîä; 3 - òêàíü èëè âîéëîê, ñìî÷åííûå æèäêîñòüþ; 4
- èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ

Óïðàâëÿåìóþ ýëåêòðèçàöèþ ìîæíî îñóùåñòâèòü è äðóãèì ñïîñîáîì - ìåòîäîì
«æèäêîñòíîãî êîíòàêòà». Â ýòèõ öåëÿõ ïëåíêà ïîìåùàåòñÿ íà ïëîñêèé
ìåòàëëè÷åñêèé ýëåêòðîä, à â êà÷åñòâå çàðÿæàþùåãî ýëåêòðîäà èñïîëüçóåòñÿ
ìåòàëëè÷åñêèé ýëåêòðîä, ïîêðûòûé ñëîåì âîéëîêà, ìàòåðèåé, ïðîìîêàòåëüíîé
áóìàãîé. Ïåðåä çàðÿäêîé ìàòåðèÿ èëè âîéëîê ñìà÷èâàþòñÿ äèñòèëëèðîâàííîé
âîäîé èëè ýòèëîâûì ñïèðòîì, è ýëåêòðîä ñòàâèòñÿ íà ñâîáîäíóþ ïîâåðõíîñòü
ïëåíêè. Âêëþ÷àåòñÿ èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ, íà âûõîäå êîòîðîãî
óñòàíàâëèâàþò íóæíóþ âåëè÷èíó ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ. Çàòåì, íå âûêëþ÷àÿ
íàïðÿæåíèÿ, îòðûâàþò ýëåêòðîä îò ïîâåðõíîñòè äèýëåêòðèêà. Ïîâåðõíîñòü
îêàçûâàåòñÿ çàðÿæåííîé, ïðè÷åì ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë ïî÷òè âñåãäà
ñîâïàäàåò ñî çíà÷åíèåì íàïðÿæåíèÿ, ïðèëîæåííîãî ïðè ýëåêòðèçàöèè

Ìåõàíèçì ÿâëåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ ïðè òàêîé ýëåêòðèçàöèè ÿñåí íå äî êîíöà.
Âîçìîæíî, ÷òî çàðÿä ïåðåíîñèòñÿ çà ñ÷åò ìèêðîðàçðÿäîâ, âîçíèêàþùèõ ïðè
îòðûâå âëàæíîãî ýëåêòðîäà îò äèýëåêòðèêà. Ñòàáèëüíîñòü ýëåêòðåòîâ,
çàðÿæåííûõ òàêèì ìåòîäîì, èíîãäà óñòóïàåò ñòàáèëüíîñòè çàðÿäà
êîðîíîýëåêòðåòîâ.  òåõíè÷åñêèõ öåëÿõ îí ïðàêòè÷åñêè íå èñïîëüçóåòñÿ, íî
â óñëîâèÿ ôèçêàáèíåòà ìîæåò áûòü ñ óñïåõîì èñïîëüçîâàí.

Ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ýëåêòðåòîâ

Ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ýëåêòðåòà ñ ïîâåðõíîñòíûì çàðÿäîì

Ýëåêòðåòû, â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà âíåäðåííîãî çàðÿäà, íàëè÷èÿ èëè
îòñóòñòâèÿ ýëåêòðîäîâ, ìîãóò ñîçäàâàòü ýëåêòðîñòàòè÷åñêèå ïîëÿ êàê

âíóòðè äèýëåêòðèêà, òàê è â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå.

Åñëè âçÿòü òîíêóþ ïëåíêó ïîëèìåðíîãî äèýëåêòðèêà, ïðîäîëüíûå ðàçìåðû
êîòîðîé çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþò òîëùèíó, òî åå ìîæíî ñ÷èòàòü «áåñêîíå÷íî
ïðîòÿæåííîé». Èìåííî äëÿ òàêèõ ïëåíîê â äàëüíåéøåì áóäóò ïðîâîäèòüñÿ
ðàñ÷åòû ïîëåé, òîêîâ ðåëàêñàöèè è äð. ïàðàìåòðîâ ýëåêòðåòîâ.

Çàðÿäèì ïîâåðõíîñòü ïëåíêè îäíèì çíàêîì çàðÿäà. Çàðÿäû çàõâàòÿòñÿ
ïîâåðõíîñòíûìè ëîâóøêàìè è áóäóò óäåðæèâàòüñÿ íà íèõ äëèòåëüíîå âðåìÿ
(ðèñ. 12).

Ðèñ. 12. Ìîíîýëåêòðåò áåç ýëåêòðîäîâ ñîçäàåò â ïðîñòðàíñòâå
ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

Òàêîé ýëåêòðåò ñîçäàåò â ïðîñòðàíñòâå îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Â
âàêóóìå âíå äèýëåêòðèêà îíî áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âûðàæåíèåì:

à âíóòðè ïëåíêè:

Ô/ì).

Ðèñ. 13. Êîíôèãóðàöèÿ äëÿ ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé âíóòðè è âíå
ýëåêòðåòà: I - íèæíèé íàïûë¸ííûé ýëåêòðîä, 2 âåðõíèé ýëåêòðîä, 3 -
äèýëåêòðè÷åñêèé çàçîð, 4 - âíåøíÿÿ çàêîðà÷èâàþùàÿ öåïü, 5 -
ïîâåðõíîñòíûé çàðÿä

Äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ è íàó÷íûõ öåëåé íàèáîëåå èíòåðåñåí ñëó÷àé ðàñ÷åòà
ïîëåé, êîãäà ýëåêòðåò ñ îäíèì íàïûëåííûì ìåòàëëè÷åñêèì ýëåêòðîäîì
ïîìåùåí íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè îò âòîðîãî ìåòàëëè÷åñêîãî ýëåêòðîäà,
ïðè÷åì îáà ýëåêòðîäà ñîåäèíåíû ïðîâîäíèêîì - êîðîòêî çàìêíóòû (ðèñ. 13).
Òàêàÿ êîíôèãóðàöèÿ õàðàêòåðíà äëÿ óñòàíîâîê, èçìåðÿþùèõ ïàðàìåòðû
ýëåêòðåòà, à òàêæå äëÿ âñåõ òèïîâ ýëåêòðîàêóñòè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàòåëåé -
ìèêðîôîíîâ, òåëåôîíîâ è äð. Îíà æå ïîçâîëÿåò ðàññìîòðåòü êàê ïðåäåëüíûå
ñëó÷àè ñâîáîäíûé ýëåêòðåò è ýëåêòðåò ñ ïëîòíî ïðèëåãàþùèìè èëè
íàïûëåííûìè îáåèìè ýëåêòðîäàìè.

Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ïðîñòåéøèé ñëó÷àé, äîñòóïíûé äàæå øêîëüíèêàì ñòàðøèõ
êëàññîâ, êîãäà ïîâåðõíîñòü ïîëèìåðíîé ïëåíêè îäíîðîäíî çàðÿæåíà -
ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà îäèíàêîâà âî âñåõ òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè è
ðàâíà ñò. Íà ïðàêòèêå òàêîé ñëó÷àé áûâàåò ïðè ýëåêòðèçàöèè â êîðîííîì
ðàçðÿäå.

Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: s - òîëùèíà ïëåíêè, ? - äèýëåêòðè÷åñêàÿ
ïðîíèöàåìîñòü ïëåíêè, s1- òîëùèíà çàçîðà ìåæäó ýëåêòðåòîì è âåðõíèì
ýëåêòðîäîì 2, ?1- äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà â çàçîðå, Å -
íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè ïëåíêè, D - ýëåêòðè÷åñêàÿ
èíäóêöèÿ â ïëåíêå, Å1 - íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â çàçîðå. D1,
- èíäóêöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â çàçîðå, V - ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó
íèæíèì ýëåêòðîäîì è ïîâåðõíîñòüþ ýëåêòðåòà (ýëåêòðåòíàÿ ðàçíîñòü
ïîòåíöèàëîâ èëè ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë ýëåêòðåòà), V1 - ðàçíîñòü
ïîòåíöèàëîâ â çàçîðå ìåæäó ïîâåðõíîñòüþ ýëåêòðåòà è âåðõíèì ýëåêòðîäîì.

Ïîëÿ â çàçîðå è â ïëåíêå, î÷åâèäíî, áóäóò îäíîðîäíûìè. Ïîýòîìó äëÿ èõ
îïðåäåëåíèÿ äîñòàòî÷íî çàïèñàòü äâà óðàâíåíèÿ: óñëîâèå äëÿ íîðìàëüíîé
ïðîåêöèè âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè íà ãðàíèöå ðàçäåëà äèýëåêòðèêîâ,
íà êîòîðîé èìååòñÿ ñëîé èçáûòî÷íîãî çàðÿäà:

D1-D=? (6)

è óñëîâèå êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ ýëåêòðîäîâ 1 è 2:

V1+V=0 (7)

Ïåðåõîäÿ â óðàâíåíèÿõ (6) è (7) ê íàïðÿæåííîñòÿì, ïîëó÷àåì ñèñòåìó äâóõ
óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ ïîëåé Å è Å1:

?1?0Å1-??0Å=? (8)

sE+s1E1=0 (9)

Ðåøàÿ ñèñòåìó, ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì:

(10)

(11)

 ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà ýëåêòðîä 2 óäàëÿþò íà áåñêîíå÷íîñòü îò
ïîâåðõíîñòè ýëåêòðåòà, ïîëó÷àåòñÿ ò.í. «ñâîáîäíûé» ýëåêòðåò. Èç 'ôîðìóëû
(11) âèäíî, ÷òî ïîëå â çàçîðå ïðè ýòîì èñ÷åçàåò, à â ýëåêòðåòå
ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì:

(12)

Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ ïîëåì ïëîñêîãî áåñêîíå÷íî
ïðîòÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà ñ äèýëåêòðèêîì.  ýòîì íåò íè÷åãî
óäèâèòåëüíîãî, òàê êàê è â ýëåêòðåòå è â êîíäåíñàòîðå èìåþòñÿ äâà
ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî çíàêó ïàðàëëåëüíûõ ñëîÿ çàðÿäîâ, îäèíàêîâûõ ïî
âåëè÷èíå. Èõ ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ïî ïðèíöèïó ñóïåðïîçèöèè ñêëàäûâàþòñÿ,
âíóòðè âåêòîðû íàïðÿæåííîñòè ïîëåé ñëîåâ ñîíàïðàâëåíû. à âíå -
ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíû è êîìïåíñèðóþò äðóã äðóãà. Èòàê, ñâîáîäíûé
ýëåêòðåò áåñêîíå÷íîé ïðîòÿæåííîñòè íå ñîçäàåò â ïðîñòðàíñòâå
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Îäíàêî äëÿ ðåàëüíûõ ýëåêòðåòîâ (êàê è ïëîñêèõ
êîíäåíñàòîðîâ) ýòîò âûâîä ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí ñ èçâåñòíîé
îñòîðîæíîñòüþ, òàê êàê ó íèõ èìåþòñÿ êðàÿ çàðÿæåííîé îáëàñòè, âáëèçè
êîòîðûõ ïîëå íåîäíîðîäíî è ñèëîâûå ëèíèè âûõîäÿò íàðóæó. Êðîìå òîãî, ïðè
çàðÿäêå ìîãóò âîçíèêíóòü íåîäíîðîäíîñòè â ðàñïðåäåëåíèè ïîâåðõíîñòíîãî
çàðÿäà ïî ïëîùàäè ýëåêòðåòà, ÷òî òàêæå ïðèâåäåò ê âûõîäó ñèëîâûõ ëèíèé
èç ýëåêòðåòà â îêðóæàþùåå ïðîñòðàíñòâî.

 ýòîì ìîæíî óáåäèòüñÿ, ïîñòàâèâ ïðîñòåéøèé ýêñïåðèìåíò. Íàäî ïîëîæèòü
çàðÿæåííûé ýëåêòðåò íà ëàáîðàòîðíîì ñòîëå è ïîäîæäàòü íåñêîëüêî äíåé.
Îñåäàþùàÿ èç âîçäóõà ïûëü, êîòîðàÿ ïðèòÿãèâàåòñÿ ê ìåñòàì âûõîäà ñèëîâûõ
ëèíèé, «ïðîÿâèò» ðåëüåô ïîâåðõíîñòíîãî çàðÿäà. Â öåíòðå îáðàçöà
ïîâåðõíîñòü îñòàåòñÿ ÷èñòîé èëè ìåíåå çàïûëåííîé, ÷åì ïî êðàÿì, ãäå
âèäíû ðåçêèå ïîëîñû îñàæäåííîé ïûëè. Îïûò, ðàçóìååòñÿ, ìîæíî óñêîðèòü,
èñêóññòâåííî ðàñïûëÿÿ ïûëü íàä ïîâåðõíîñòüþ ýëåêòðåòà

Ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ýëåêòðåòà ñ ïðîñòðàíñòâåííûì çàðÿäîì

Òåïåðü ðàññìîòðèì áîëåå ñëîæíûé ñëó÷àé, êîãäà â ýëåêòðåòå èìååòñÿ
îáúåìíûé çàðÿä ñ ïëîòíîñòüþ ?(õ) (ñì. ðèñ 8), à íà ïîâåðõíîñòè ïëåíêè
(ïðè õ=s) ïîâåðõíîñòíûé çàðÿä îòñóòñòâóåò (?=0). Ïîëå âíóòðè ýëåêòðåòà
òåïåðü íå áóäåò îäíîðîäíûì. Â ýòîì ëåãêî óáåäèòüñÿ, âîñïîëüçîâàâøèñü
óðàâíåíèåì Ìàêñâåëëà äëÿ âåêòîðà èíäóêöèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ:

.(13)

 íàøåì ñëó÷àå ? çàâèñèò òîëüêî îò îäíîé êîîðäèíàòû (õ), îò îäíîé
êîîðäèíàòû áóäóò çàâèñåòü íàïðÿæåííîñòü è èíäóêöèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
Êðîìå òîãî, âåêòîðû íàïðàâëåíû âäîëü îñè ÎÕ, ÷òî ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü
òîëüêî îäíó èõ ïðîåêöèþ íà ýòó îñü, ìîäóëü êîòîðîé ðàâåí ìîäóëþ
ñîîòâåòñòâóþùåãî âåêòîðà. Òîãäà â óðàâíåíèè (13) ïîëó÷èì:

èëè, ñ ó÷åòîì ñâÿçè âåêòîðîâ D è Å:

(14)

Òî, ÷òî ïðîèçâîäíàÿ Å(õ) îòëè÷íà îò íóëÿ, äîêàçûâàåò çàâèñèìîñòü îò õ
âåêòîðà Å, ò.å. íåîäíîðîäíîñòü ïîëÿ âíóòðè ýëåêòðåòà. Àíàëîãè÷íîå
óðàâíåíèå ìîæíî çàïèñàòü äëÿ çàçîðà, ãäå íåò ïðîñòðàíñòâåííîãî çàðÿäà:

(15)

Ïîëå Å,. î÷åâèäíî, áóäåò îäíîðîäíûì. Ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
(14)-(15), äîïîëíåííàÿ äâóìÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè:

D1-D=0 èëè ?1?0Å1-??0Å=0 (16)

(17)

ïîçâîëÿåò ðåøèòü çàäà÷ó - íàéòè ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ â ýëåêòðåòå è çàçîðå.

Èíòåãðèðóÿ ïî õ (14) è (15), ïîëó÷àåì îáùåå ðåøåíèå:

(18) E1=C2 (19)

â êîòîðîå âõîäÿò äâå ïðîèçâîëüíûå ïîñòîÿííûå - Ñ/ è Ñ,. Èõ ëåãêî íàéòè,
ïîäñòàâèâ (18) è (19) â ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (16) è (17), â ðåçóëüòàòå
ïîëó÷àåòñÿ ñèñòåìà äâóõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñ äâóìÿ íåèçâåñòíûìè:

Ðåøàÿ ñèñòåìó, íàõîäèì ïðîèçâîëüíûå ïîñòîÿííûå, à çàòåì è âûðàæåíèÿ äëÿ
ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé â çàçîðå è ïëåíêå:

(20)

(21)

. ×àñòíûå ñëó÷àè ïîëåé ýëåêòðåòîâ ñ ïðîñòðàíñòâåííûì çàðÿäîì

Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ íîñÿò îáùèé õàðàêòåð, èç íèõ ìîæíî ïîëó÷èòü
êîíêðåòíûå âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëåé, åñëè ïîäñòàâèòü âûðàæåíèå äëÿ îáúåìíîé
ïëîòíîñòè çàõâà÷åííîãî çàðÿäà ?(õ).



Ýëåêòðåò ñ ïîâåðõíîñòíûì çàðÿäîì

Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, ñëó÷àé, êîãäà çàðÿä ðàñïðåäåëåí ïî ïîâåðõíîñòè ñ
ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ ñò. Íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ îáúåìíîé ïëîòíîñòè
çàðÿäà.

Ðàññìîòðèì ðèñ. 14

Ðèñ. 14

Âûäåëèì íà ïëåíêå ó÷àñòîê ïëîùàäüþ S è îáúåìîì V =Ss. Ïîëíûé çàðÿä
âûäåëåííîãî ó÷àñòêà Q=?S. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýòîò æå çàðÿä ìîæíî
âû÷èñëèòü ÷åðåç îáúåìíóþ ïëîòíîñòü çàðÿäà:

îòêóäà ïîëó÷àåì ñâÿçü ? è ð(õ):

(22)

Ïëîòíîñòü çàðÿäà ?(õ)â ïëåíêå âñþäó ðàâíà 0, è òîëüêî íà ñàìîé
ïîâåðõíîñòè (ïðè õ=s) îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü, òàê êàê âåñü çàðÿä
ñîñðåäîòî÷åí â ñëîå áåñêîíå÷íî ìàëîãî ïðèïîâåðõíîñòíîãî îáúåìà. Â
ìàòåìàòèêå èçâåñòíà ôóíêöèÿ, îáëàäàþùàÿ òàêèìè ñâîéñòâàìè -
äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà ?(õ). Îíà ðàâíà íóëþ ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà,
êðîìå õ = 0, ïðè êîòîðîì îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü. Ëîãè÷íî ïîýòîìó
ïðåäñòàâèòü îáúåìíóþ ïëîòíîñòü çàðÿäà ? (õ) â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ
íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé à íà äåëüòà-ôóíêöèþ ?(õ-s), ïðèíèìàþùóþ áåñêîíå÷íîå
çíà÷åíèå ïðè õ = s:

?(x)=a?(x-s) (23)

Äåëüòà-ôóíêöèÿ îáëàäàåò ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì:

(24)

ãäå f(x)- ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ.

Áåñêîíå÷íûå ïðåäåëû ìîæíî çàìåíèòü íà êîíå÷íûå, âêëþ÷àþùèå òî÷êó
«ñêà÷êà» äåëüòà-ôóíêöèè, ïîñêîëüêó âíå ýòîé îáëàñòè ïîäûíòåãðàëüíîå
âûðàæåíèå ðàâíî íóëþ.  íàøåì ñëó÷àå äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòüñÿ ïðåäåëàìè
îò 0 äî s. Èíòåãðèðóÿ (23) â ýòèõ ïðåäåëàõ, ïî ñâîéñòâó (24) ïîëó÷àåì:

(25)

Ñðàâíèâàÿ ñ (22), ïðèõîäèì ê âûâîäó, ÷òî ïîñòîÿííàÿ à ðàâíà ?. Òàêèì
îáðàçîì, âûðàæåíèå äëÿ ?(õ) ïðèîáðåòàåò âèä:

?(õ)=??(x-s) (26)

Âû÷èñëèì ïîëÿ Å è E1, ïîäñòàâèâ â îáùèå ôîðìóëû (20) è (21) âûðàæåíèå
(26):

Îòêóäà ïîñëå, íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ïîëó÷àþòñÿ óæå èçâåñòíûå íàì
ôîðìóëû (10) è (11).

Ñâîáîäíûé ýëåêòðåò. «Ïðÿìîóãîëüíîå» («ñòóïåí÷àòîå») ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà

 ñëó÷àå îáúåìíîãî çàðÿäà òàêæå ìîæíî ðàññìîòðåòü ñëó÷àé ñâîáîäíîãî
ýëåêòðåòà, êîãäà âåðõíèé ýëåêòðîä îòñóòñòâóåò (óäàëåí íà
«áåñêîíå÷íîñòü»).  ïðåäåëå ïðè s1?? èç (20) è (21) ïîëó÷àåì:

E1=0 (27)

(28)

Òàêèì îáðàçîì, âíå ýëåêòðåòà ïîëå òàêæå áóäåò ðàâíî íóëþ. Îñòàåòñÿ íàéòè
òîëüêî íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ âíóòðè äèýëåêòðèêà,

Ïóñòü ?(õ) èìååò âèä:

à

Ðèñ. 15. Ñâîáîäíûé ýëåêòðåò ñ «ïðÿìîóãîëüíûì» ðàñïðåäåëåíèåì îáúåìíîãî
çàðÿäà

Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîëÿ Å(õ) âíóòðè ïëåíêè áóäåì ðàññìàòðèâàòü äâå îáëàñòè:
îò õ=0 äî õ=s-à, ãäå çàðÿä îòñóòñòâóåò, è îò õ=s-à äî s, ãäå ïëîòíîñòü
çàðÿäà ïîñòîÿííà è ðàâíà ?0. Ñîîòâåòñòâåííî èíòåãðàëû áóäóò îòëè÷íû îò
íóëÿ òîëüêî ïðè èíòåãðèðîâàíèè â ïðåäåëàõ îò s-a äî s:

(x
(31)

Îáúåäèíÿÿ, ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ Å(õ):

Ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ âíóòðè ïëåíêè ïîêàçàíî íà ðèñ. 16

Ðèñ. 16 Ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè
ñâîáîäíîãî ýëåêòðåòà ñ «ïðÿìîóãîëüíûì» ðàñïðåäåëåíèåì çàðÿäà

Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, â îáëàñòè, ãäå çàðÿä îòñóòñòâóåò, ýëåêòðè÷åñêîå
ïîëå îäíîðîäíî, à â îáëàñòè îäíîðîäíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà -
íåîäíîðîäíî, òàê êàê ëèíåéíî óáûâàåò ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê ïîâåðõíîñòè.

Êîðîòêîçàìêíóòûé ýëåêòðåò. «Ïðÿìîóãîëüíîå» ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà.

Åñëè ýëåêòðîä 2 êàñàåòñÿ ïîâåðõíîñòè ýëåêòðåòà, à âíóòðè ïëåíêè ñîçäàíî
«ñòóïåí÷àòîå» ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà âèäà (29), òî ïîëå âíóòðè ýëåêòðåòà
áóäåò íàõîäèòüñÿ ïî ôîðìóëå ( 21), â êîòîðîé s1 = 0:

(33)

Ïîäñòàâëÿÿ ñþäà (29) è ïîâòîðÿÿ âû÷èñëåíèÿ, ïîëó÷èì:

Ãðàôèê ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ ïîêàçàí íà ðèñ. 17.

Ðèñ. 17. Ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè êîðîòêîçàìêíóòîãî
ýëåêòðåòà ñî «ñòóïåí÷àòûì» ðàñïðåäåëåíèåì çàðÿäà

Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî õàðàêòåðíîé ÷åðòîé êîðîòêîçàìêíóòîãî ýëåêòðåòà
ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå ïëîñêîñòè «íóëåâîãî ïîëÿ», â êîòîðîé íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ
îáðàùàåòñÿ â íóëü.  äàííîì ñëó÷àå ýòà ïëîñêîñòü èìååò êîîðäèíàòó

(35)

Ïî ðàçíûå ñòîðîíû îò ïëîñêîñòè íóëåâîãî ïîëÿ íàïðàâëåíèå íàïðÿæåííîñòè
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàçëè÷íîå, à ó ïîâåðõíîñòåé ýëåêòðåòà ïîëå íå ðàâíî
íóëþ. Êîãäà ýëåêòðåò ðàâíîìåðíî çàðÿæåí ïî âñåé òîëùèíå, ïëîñêîñòü
íóëåâîãî ïîëÿ ðàñïîëàãàåòñÿ ïîñåðåäèíå ïëåíêè.

Ïðÿìîóãîëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà òèïà (29) ðåäêî âñòðå÷àþòñÿ íà
ïðàêòèêå, íî îíè óäîáíû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ ðåëàêñàöèè çàðÿäà è
ïîòåíöèàëà ýëåêòðåòîâ, òàê êàê óïðîùàþò ìàòåìàòè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ.
Ïîëó÷åííûå ïðè ýòîì ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò ðàçîáðàòüñÿ â ñóùíîñòè
íàáëþäàåìûõ íà îïûòå ïðîöåññîâ.

Ýôôåêòèâíàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà

 ñëó÷àå ðàçîìêíóòîé öåïè (s1??) ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë ýëåêòðåòà ñ
çàðÿäîì, ñîñðåäîòî÷åííûì íà ïîâåðõíîñòè ïëåíêè ñ ïîâåðõíîñòíîé
ïëîòíîñòüþ ?, ðàâåí:

(36)

Åñëè æå çàðÿä ðàñïðåäåëåí ïî îáúåìó ïëåíêè, ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèå òàê
íàçûâàåìîé ýôôåêòèâíîé ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè çàðÿäà ?ýôô. Äëÿ ýòîãî
âåëè÷èíó ?ýôô ïîäáèðàþò òàê, ÷òîáû ýëåêòðåò, èìåþùèé òîëüêî
ïîâåðõíîñòíîé çàðÿä ñ ïëîòíîñòüþ ?ýôô ñîçäàâàë â çàçîðå òàêîå æå âíåøíåå
ïîëå Å1 è îáëàäàë ïîâåðõíîñòíûì ïîòåíöèàëîì òàêèì æå, êàê ýëåêòðåò ñ
îáúåìíûì çàðÿäîì. Äåéñòâèòåëüíî, â ñëó÷àå ðàçîìêíóòîé öåïè ïîëå âíóòðè
ýëåêòðåòà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:

Âû÷èñëèì ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë.

(37)

, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà, èäåíòè÷íîå (36):

(38)

Íà ïðàêòèêå âåëè÷èíó ?ýôô íàõîäÿò ÷åðåç èçìåðåííûé íà îïûòå
ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë ýëåêòðåòà:

(39)

Èçìåðåíèå ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà è ýôôåêòèâíîé ïîâåðõíîñòíîé
ïëîòíîñòè çàðÿäà ýëåêòðåòîâ

Èçìåðåíèå ïîâåðõíîñòíîé (èëè ýôôåêòèâíîé ïîâåðõíîñòíîé) ïëîòíîñòè çàðÿäà
ýëåêòðåòà îñóùåñòâëÿþò êîñâåííî. Äëÿ ýòîãî âíà÷àëå èçìåðÿþò
ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë, à çàòåì âû÷èñëÿþò ? èëè ?ýôô ïî ôîðìóëàì (36)
èëè (39). Ïðè÷åì îáû÷íî òî÷íî íåèçâåñòíî, îáëàäàåò ëè äàííûé ýëåêòðåò
ïîâåðõíîñòíûì èëè îáúåìíûì çàðÿäîì, òàê ÷òî ðå÷ü âåäóò âñåãäà îá
èçìåðåíèè ýôôåêòèâíîé ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè çàðÿäà êàê î áîëåå îáùåì
ñëó÷àå.

Íàèáîëüøåå ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå ïîëó÷èëè ìåòîäû âèáðèðóþùåãî
ýëåêòðîäà (çîíäà), ïîçâîëÿþùèå ïîìåðèòü âåëè÷èíó ïîâåðõíîñòíîãî
ïîòåíöèàëà è äàæå ðàñïðåäåëåíèå ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà âäîëü
ïîâåðõíîñòè ïëåíêè.

Ñõåìà óñòàíîâêè ïîêàçàíà íà ðèñ. 18. Êîíôèãóðàöèÿ èçìåðèòåëüíîé, ÿ÷åéêè
ñîâïàäàåò ñ òîé, ÷òî ðàññìàòðèâàëàñü íàìè ïðè ðàñ÷åòå ýëåêòðè÷åñêèõ
ïîëåé, íî âåðõíèé ýëåêòðîä âèáðèðóåò - êîëåáëåòñÿ ñ îïðåäåëåííîé
÷àñòîòîé. Êîëåáàíèÿ ýëåêòðîäà âûçûâàþò ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî
óñòðîéñòâà. Íà ýòîì ýëåêòðîäå èíäóöèðóåòñÿ çàðÿä, ïðîòèâîïîëîæíûé ïî
çíàêó çàðÿäó ïîâåðõíîñòè ýëåêòðåòà. Òàê êàê ýëåêòðîä êîëåáëåòñÿ,
ìåíÿþòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó îáðàçöîì è ýëåêòðîäîì è, êàê ñëåäóåò èç ôîðìóë
(12), (21), ïîëå â çàçîðå Å1. Ïåðèîäè÷åñêîå èçìåíåíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ
â çàçîðå âûçûâàåò ïåðèîäè÷åñêîå èçìåíåíèå âåëè÷èíû çàðÿäà, èíäóöèðóåìîãî
íà âèáðèðóþùåì ýëåêòðîäå. Òîãäà ïî öåïè, â êîòîðóþ âêëþ÷åí èçìåðèòåëü 3,
áóäåò ïðîòåêàòü ïåðåìåííûé òîê, ÷àñòîòà êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé
ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ýëåêòðîäà.

Ðèñ. 18 Èçìåðåíèå ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà ýëåêòðåòà ìåòîäîì
âèáðèðóþùåãî ýëåêòðîäà. 1 - ýëåêòðåò; 2 - âåðõíèé âèáðèðóþùèé ýëåêòðîä;
3 - èçìåðèòåëü òîêà â öåïè, 4 - íèæíèé ýëåêòðîä, íà êîòîðûé
óñòàíàâëèâàåòñÿ ýëåêòðåò ìåòàëëèçèðîâàííîé ñòîðîíîé

Ñèëó òîêà, ïðîòåêàþùåãî âî âíåøíåé öåïè, íåòðóäíî íàéòè, åñëè
âîñïîëüçîâàòüñÿ ñâÿçüþ âåëè÷èíû èíäóöèðîâàííîãî çàðÿäà íà âåðõíåì
ýëåêòðîäå ñ íàïðÿæåííîñòüþ ïîëÿ â çàçîðå: ?i=?1?0E1. Äèôôåðåíöèðóÿ ïî
âðåìåíè, ïîëó÷àåì:

(40)

Ïðîèçâîäíàÿ îò ïëîòíîñòè çàðÿäà ïî âðåìåíè åñòü ïëîòíîñòü òîêà â öåïè,
ïîýòîìó ñèëó òîêà íàõîäèì óìíîæåíèåì íà ïëîùàäü âèáðèðóþùåãî ýëåêòðîäà
S;

(41)

Ïóñòü çàçîð ìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó:

(42)

ãäå s10 - âåëè÷èíà çàçîðà ïðè îòñóòñòâèè êîëåáàíèé, a0 -àìïëèòóäà
êîëåáàíèé ýëåêòðîäà, ? - ÷àñòîòà ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Íà ïðàêòèêå
÷àñòîòà ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî ñîòåí ãåðö, à àìïëèòóäà êîëåáàíèé - ñîòûå
èëè òûñÿ÷íûå äîëè ìì, âåëè÷èíà çàçîðà s10 - îêîëî ìèëëèìåòðà (èíîãäà
äåñÿòûå äîëè ìì). Ò.ê. V + s1E1 = 0, òî

(43)

Ñ ó÷¸òîì (42):

(44)

Äèôôåðåíöèðóÿ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ïî âðåìåíè, ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî
àìïëèòóäà êîëåáàíèé íàìíîãî ìåíüøå s10, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ òîêà â
öåïè:

(45)

Àìïëèòóäíîå (I0) è äåéñòâóþùåå (I) çíà÷åíèÿ ñèëû òîêà ïðÿìî
ïðîïîðöèîíàëüíû âåëè÷èíå ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà.

I=const·V (46)

Äëÿ ïðîâåäåíèÿ àáñîëþòíûõ èçìåðåíèé âåëè÷èíû V íåîáõîäèìî çíàòü
êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè â (46). Äëÿ ýòîãî ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ
òàê íàçûâàåìûì ìåòîäîì êàëèáðîâêè. Âìåñòî ýëåêòðåòà â ÿ÷åéêó ïîìåùàþò
ìåòàëëè÷åñêèé ýëåêòðîä, óñòàíàâëèâàÿ åãî íà òàêîì æå ðàññòîÿíèè îò
âèáðèðóþùåãî ýëåêòðîäà, è ïîäàþò íà íåãî îòíîñèòåëüíî «çåìëè» çàäàííîå
íàïðÿæåíèå îò âûïðÿìèòåëÿ (ðèñ. 19à).

Ðèñ. 19. Ñõåìû ìåòîäîâ êàëèáðîâêè (à) è êîìïåíñàöèè (á)

Ìåíÿÿ íàïðÿæåíèå, ìîæíî ïðîãðàäóèðîâàòü ïðèáîð è, âíîâü óñòàíîâèâ
ýëåêòðåò, èçìåðèòü âåëè÷èíó åãî ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà. Òàêîé ìåòîä
øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ïðàêòèêå èçìåðåíèé, âåäü ëþáîé ïðèáîð òðåáóåò
ïðåäâàðèòåëüíîé ãðàäóèðîâêè, ðàçìåòêè øêàëû â íóæíûõ åäèíèöàõ èçìåðåíèÿ.

Îäíàêî ïðèäóìàëè ñïîñîá èçáåæàòü ïðîöåäóðû êàëèáðîâêè èçìåðèòåëüíîé
ÿ÷åéêè, íåñêîëüêî ìîäèôèöèðîâàâ ñõåìó (ðèñ. 196). Íå óáèðàÿ ýëåêòðåò, íà
íèæíèé ýëåêòðîä îò âûïðÿìèòåëÿ ïîäàþò èçâåñòíîå íàïðÿæåíèå, êîòîðîå
ìîæíî ïëàâíî ðåãóëèðîâàòü è èçìåðÿòü îáûêíîâåííûì âîëüòìåòðîì. Ïðè ýòîì
ïîÿâëÿåòñÿ âíåøíåå ïîëå, íàïðàâëåíèå êîòîðîãî çàâèñèò îò ïîëÿðíîñòè
ïðèëîæåííîãî ê ýëåêòðîäó íàïðÿæåíèÿ. Ïðè ïðàâèëüíîì âûáîðå ïîëÿðíîñòè
óâåëè÷åíèå ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ ïðèâîäèò ê îñëàáëåíèþ è ïîëíîé
êîìïåíñàöèè ïîëÿ Å1 â âîçäóøíîì çàçîðå. Ïðèçíàê êîìïåíñàöèè – îòñóòñòâèå
ïåðåìåííîãî òîêà â öåïè èçìåðèòåëÿ ïðè êîëåáàíèÿõ âåðõíåãî ýëåêòðîäà.
Ïðèëîæåííîå íàïðÿæåíèå áóäåò ðàâíî ïîâåðõíîñòíîìó ïîòåíöèàëó ýëåêòðåòà.

Äàííûé ìåòîä íàèáîëåå óäîáåí äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ. Êðîìå
òîãî, åãî íåîñïîðèìûì äîñòîèíñòâîì ÿâëÿåòñÿ ñëàáàÿ çàâèñèìîñòü
ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ îò âåëè÷èíû âîçäóøíîãî çàçîðà ìåæäó âåðõíèì
ýëåêòðîäîì-çîíäîì è ïîâåðõíîñòüþ îáðàçöà. Íàïðîòèâ, â ìåòîäå êàëèáðîâêè
âåëè÷èíà çàçîðà ñèëüíî âëèÿåò íà ðåçóëüòàò èçìåðåíèé. Ýòî ñâÿçàíî ñ
îãðàíè÷åííîñòüþ çàðÿæåííîé îáëàñòè ýëåêòðåòà è íåîäíîðîäíîñòüþ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â çàçîðå («êðàåâîé ýôôåêò»).

Èíîãäà âìåñòî êîëåáëþùåãîñÿ âåðõíåãî ýëåêòðîäà èñïîëüçóþò íåïîäâèæíûé,
íî ìåæäó íèì è ïîâåðõíîñòüþ ýëåêòðåòà ïîìåùàþò âðàùàþùèéñÿ ìåòàëëè÷åñêèé
îáòþðàòîð èëè äèñê ñ îòâåðñòèÿìè, êîòîðûå ïåðèîäè÷åñêè ýêðàíèðóþò çîíä
îò ïîëÿ ýëåêòðåòà.  èòîãå â öåïè ïîÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííûé òîê, ÷àñòîòà
êîòîðîãî çàâèñèò îò ÷àñòîòû ïðåðûâàíèé (ýêðàíèðîâêè) ïîëÿ Å1. Âñå âûâîäû
îñòàþòñÿ ñïðàâåäëèâûìè è äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ

Ðèñ.20. Ñõåìà «òî÷å÷íîãî» âèáðèðóþùåãî çîíäà äëÿ èçìåðåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà

Äëÿ èçìåðåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíîé ïëîòíîñòè çàðÿäà èëè
ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà âäîëü ïîâåðõíîñòè ýëåêòðåòà ïðèìåíÿþò çîíäû
ìàëîãî ñå÷åíèÿ (åäèíèöû è äåñÿòûå äîëè ìèëëèìåòðà). Îíè ïîçâîëÿþò
ïîìåðèòü ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë â îêðåñòíîñòè òî÷êè, íàä êîòîðîé
ðàñïîëîæåí çîíä. Ñïåöèàëüíîå óñòðîéñòâî ïîçâîëÿåò ïåðåäâèãàòü çîíä âäîëü
ïîâåðõíîñòè îáðàçöà, ñêàíèðóÿ ðàñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà. Ñõåìà òàêîãî
ïðèáîðà ïîêàçàíà íà ðèñ 20.

Çîíä îêðóæàþò çàçåìëåííûì îõðàííûì ýëåêòðîäîì, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ñäåëàòü
ïîëå â îáëàñòè ðàñïîëîæåíèÿ çîíäà ïðèìåðíî îäíîðîäíûì (áåç íåãî ñèëîâûå
ëèíèè «ñãóùàëèñü» áû íà çîíäå, âíîñÿ ïîãðåøíîñòè â ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ,
à ïðè âûñîêèõ çíà÷åíèÿõ ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà íà îñòðûõ êðàÿõ
èçìåðèòåëüíîãî çîíäà ìîã áû ðàçâèòüñÿ êîðîííûé ðàçðÿä, è îáðàçóþùèåñÿ
èîíû, îñåäàÿ íà ýëåêòðåòå, âûçâàëè áû íåêîíòðîëèðóåìîå èçìåíåíèå
ïîâåðõíîñòíîãî çàðÿäà).

Òàêàÿ óñòàíîâêà ïîçâîëÿåò ïðîñëåäèòü, êàê ìåíÿåòñÿ ïðîôèëü
ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà ïðè õðàíåíèè ýëåêòðåòà â ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ
îêðóæàþùåé ñðåäû.

Ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà ýëåêòðåòîâ

Ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà è ïîëÿðèçàöèè â ýëåêòðåòàõ ñâÿçàíà ñ íåðàâíîâåñíûì
õàðàêòåðîì ýòèõ âåëè÷èí. Ñî âðåìåíåì ïðîèñõîäÿò ðàçîðèåíòàöèÿ äèïîëåé,
ýêðàíèðîâêà ïîëÿðèçàöèîííûõ ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ ñîáñòâåííûìè íîñèòåëÿìè,
äðåéô íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé â ñîáñòâåííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ñ
ðàçðÿäêîé èõ íà ýëåêòðîäàõ è ìíîãèå äðóãèå ïðîöåññû, âåäóùèå ê
ïîñòåïåííîìó èñ÷åçíîâåíèþ âíóòðåííåãî è âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé è
ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà ýëåêòðåòîâ. Ðåëàêñàöèÿ çàâèñèò îò ïðèðîäû
ýëåêòðåòíîãî ñîñòîÿíèÿ â äàííîì ìàòåðèàëå, åãî ñòðóêòóðû, óñëîâèé
îêðóæàþùåé ñðåäû (òåìïåðàòóðû, âëàæíîñòè, íàëè÷èÿ èîíèçèðóþùèõ
èçëó÷åíèé, ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé, ìèêðîîðãàíèçìîâ è ò.ï.).

íîé ïîëÿðèçàöèåé ðåëàêñàöèÿ ñâÿçàíà ÷àùå âñåãî ñ äâóìÿ ôàêòîðàìè.

Åñëè â äèýëåêòðèêå íåò ñîáñòâåííûõ íîñèòåëåé è èñêëþ÷åíà èõ èíæåêöèÿ èç
ýëåêòðîäîâ, êîíòàêòèðóþùèõ ñ íèì, òî åäèíñòâåííûì ìåõàíèçìîì ðåëàêñàöèè
ñòàíîâèòñÿ ðàçîðèåíòàöèÿ äèïîëåé.

Âíóòðåííåå ïîëå Å, êàê âèäíî èç ðèñ. 21, ïðîòèâîïîëîæíî äèïîëüíûì
ìîìåíòàì ãðóïï, îòâå÷àþùèõ çà íåðàâíîâåñíóþ ïîëÿðèçàöèþ, ïîýòîìó îíî
ñòðåìèòñÿ «îïðîêèíóòü», ðàçîðèåíòèðîâàòü äèïîëè. Ïðè÷åì ýòî âíóòðåííåå
ïîëå ñóùåñòâóåò òîëüêî çà ñ÷åò îðèåíòàöèè äèïîëåé è â òî æå âðåìÿ
ñòðåìèòñÿ íàðóøèòü åå, óíè÷òîæèâ òåì ñàìûì ñàìîå ñåáÿ. Ýòî õàðàêòåðíûé
ïðèçíàê íåðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ - â íåì çàëîæåíî «ñòðåìëåíèå» ê
ðåëàêñàöèè, ê ñàìîóíè÷òîæåíèþ. Ðàçâîðîòó äèïîëåé ìåøàåò îòñóòñòâèå
ïîäâèæíîñòè äèïîëüíûõ ãðóïï (äèïîëè «çàìîðîæåíû») ïðè äàííîé
òåìïåðàòóðå. Ïðàâäà, îòñóòñòâèå ïîäâèæíîñòè äèïîëüíûõ ãðóïï íàäî
ïîíèìàòü íå áóêâàëüíî, à ó÷èòûâàòü ñòàòèñòè÷åñêèé õàðàêòåð ïðîöåññà -
ïðè áîëüøèõ âðåìåíàõ îæèäàíèÿ ðàíî èëè ïîçäíî ìîæåò ïðîèçîéòè
ôëóêòóàöèÿ, ïðè êîòîðîé òà èëè èíàÿ ãðóïïà âñå-òàêè ñìîæåò ïîâåðíóòüñÿ
íà çíà÷èòåëüíûé óãîë. Ïîýòîìó ïðè ëþáûõ, îòëè÷íûõ îò àáñîëþòíîãî íóëÿ
òåìïåðàòóðàõ, ïðîöåññ ðàçîðèåíòèðîâêè äèïîëüíûõ ãðóïï ïðîòåêàåò, íî
÷ðåçâû÷àéíî ìåäëåííî. Èìåííî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáóñëîâëèâàåò
ñóùåñòâîâàíèå ýëåêòðåòîâ â òå÷åíèå •ìíîãèõ ìåñÿöåâ, è äàæå ëåò.

Ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû ïîäâèæíîñòü äèïîëåé âîçðàñòàåò, ðàñòåò
âåðîÿòíîñòü ðàçîðèåíòàöèè îòäåëüíûõ äèïîëåé, à â îáëàñòè ðåëàêñàöèîííîãî
ïåðåõîäà, íàïðèìåð, ñòåêëîâàíèÿ ïîëèìåðà, âñå äèïîëè ïðèîáðåòàþò
ñïîñîáíîñòü ïîâîðà÷èâàòüñÿ. Ïîýòîìó ðåëàêñàöèÿ ïîëÿðèçàöèè óñêîðÿåòñÿ â
äåñÿòêè, ñîòíè è òûñÿ÷è ðàç.

Åñëè â äèýëåêòðèêå èìåþòñÿ ñîáñòâåííûå íîñèòåëè çàðÿäà äàæå â î÷åíü
ìàëûõ êîíöåíòðàöèÿõ, òî îíè, äâèãàÿñü âî âíóòðåííåì ïîëå ýëåêòðåòà,
ñîáèðàþòñÿ ó ïîâåðõíîñòåé, ãäå ýêðàíèðóþò èëè êîìïåíñèðóþò ñâÿçàííûå
çàðÿäû îðèåíòèðîâàííûõ äèïîëåé. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ñàìè äèïîëè ìîãóò
îñòàâàòüñÿ â ñîðèåíòèðîâàííîì ñîñòîÿíèè, ïîëÿðèçàöèÿ â ýëåêòðåòå
èñ÷åçàåò - íàñòóïàåò ðåëàêñàöèÿ

Äëÿ òîãî óâåëè÷åíèÿ ñðîêà ãîäíîñòè ýëåêòðåòîâ ñ èñòèííîé îðèåíòàöèîííîé
ïîëÿðèçàöèåé èñïîëüçóþò çàêîðà÷èâàíèå îáðàçöîâ. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
âíóòðè îáðàçöà â ýòîì ñëó÷àå ðàâíî íóëþ, ÷òî ñóùåñòâåííî çàìåäëÿåò
ðåëàêñàöèþ. Òîëñòûå ïëàñòèíû ýëåêòðåòîâ, èçãîòîâëåííûå èç âîñêà, ðàíüøå
ïðîñòî çàâîðà÷èâàëè â ìåòàëëè÷åñêóþ ôîëüãó.

Ðåëàêñàöèÿ çàðÿäà è ïîòåíöèàëà óñêîðÿåòñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì âíåøíèõ
ôàêòîðîâ, ïðåæäå âñåãî òåìïåðàòóðû è âëàæíîñòè. Âëèÿíèå òåìïåðàòóðû
îáúÿñíÿåòñÿ ïî-ðàçíîìó, â çàâèñèìîñòè îò ìåõàíèçìà ðåëàêñàöèè è

ïðèðîäû ýëåêòðåòíîãî ñîñòîÿíèÿ.

Åñëè, íàïðèìåð, ðåëàêñàöèÿ âûçûâàåòñÿ ýêðàíèðîâêîé äèïîëåé èëè
íåðàâíîâåñíîãî âíåäðåííîãî çàðÿäà ñîáñòâåííûìè íîñèòåëÿìè, ïðè÷èíîé
âëèÿíèÿ òåìïåðàòóðû ÿâëÿåòñÿ âîçðàñòàíèå êîíöåíòðàöèè ñîáñòâåííûõ
íîñèòåëåé ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû, à â èîííûõ äèýëåêòðèêàõ ïðè ýòîì
ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàåòñÿ ïîäâèæíîñòü èîíîâ.

Äëÿ ýëåêòðåòîâ ñ äèïîëüíîé ïîëÿðèçàöèåé âëèÿíèå òåìïåðàòóðû ñâÿçàíî ñ
ïîâûøåíèåì èíòåíñèâíîñòè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ãðóïï, ñåãìåíòîâ è äð.
êèíåòè÷åñêèõ åäèíèö, îáëàäàþùèõ äèïîëüíûìè ìîìåíòàìè è îòâåòñòâåííûìè çà
ýëåêòðåòíûé ýôôåêò. Ðåëàêñàöèÿ ïîëÿðèçàöèè ïðîèñõîäèò ñ âûñîêîé
ñêîðîñòüþ â îáëàñòè ðåëàêñàöèîííûõ è ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ, êîãäà
ðàçìîðàæèâàåòñÿ ïîäâèæíîñòü òåõ èëè èíûõ êèíåòè÷åñêèõ åäèíèö.

ïî çàêîíó Áîëüöìàíà ðàâíà:

(47)

ãäå ?t0 - òàê íàçûâàåìûé ÷àñòîòíûé ôàêòîð, Åa - ýíåðãåòè÷åñêàÿ ãëóáèíà
ëîâóøêè (ýíåðãèÿ àêòèâàöèè) ïðîöåññà îñâîáîæäåíèÿ (äåëîêàëèçàöèè)
íîñèòåëÿ.

Íîñèòåëü, âûøåäøèé èç ëîâóøêè, äâèæåòñÿ âî âíóòðåííåì ïîëå ýëåêòðåòà.
Ïðè ýòîì îí ìîæåò ëèáî äîéòè äî ïðîòèâîïîëîæíîãî ïî çíàêó ýëåêòðîäà,
ëèáî èñïûòàòü ïîâòîðíûé çàõâàò äðóãîé ëîâóøêîé. Ñðåäíåå âðåìÿ, ñïóñòÿ
êîòîðîå íîñèòåëü âíîâü çàõâàòûâàåòñÿ ëîâóøêîé, íàçûâàþò âðåìåíåì
ïîâòîðíîãî çàõâàòà (?). Îíî, êàê è âðåìÿ ?t ìîæåò ìåíÿòüñÿ â î÷åíü
øèðîêèõ ïðåäåëàõ (íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ) è çàâèñèò îò êîíöåíòðàöèè
ëîâóøåê, ñå÷åíèÿ çàõâàòà è äðóãèõ ôàêòîðîâ.

 íåóïîðÿäî÷åííûõ ìàòåðèàëàõ, íàïðèìåð, â ïîëèìåðàõ, ñóùåñòâóåò îãðîìíîå
ìíîæåñòâî ðàçëè÷íûõ ïî ãëóáèíå è ÷àñòîòíîìó ôàêòîðó ëîâóøåê. Ýíåðãèÿ
àêòèâàöèè è ÷àñòîòíûé ôàêòîð ìîãóò èìåòü êâàçèíåïðåðûâíîå ðàñïðåäåëåíèå
â øèðîêîì èíòåðâàëå çíà÷åíèé. Íî ÷àñòî ýíåðãèè àêòèâàöèè ãðóïïèðóþòñÿ
îêîëî íåñêîëüêèõ õàðàêòåðíûõ çíà÷åíèé, ÷òî äàåò îñíîâàíèå â ãðóáîì
ïðèáëèæåíèè èñïîëüçîâàòü ìîäåëü äèýëåêòðèêà ñ îäíèì èëè íåñêîëüêèìè
ñîðòàìè ëîâóøåê.

Ñ óâåëè÷åíèåì Ò, êàê âèäíî èç ôîðìóëû (47), ÷àñòîòà îñâîáîæäåíèÿ
ýêñïîíåíöèàëüíî óâåëè÷èâàåòñÿ, à âðåìÿ çàõâàòà ñîîòâåòñòâåííî ñíèæàåòñÿ.
Íîñèòåëè íà÷èíàþò îñâîáîæäàòüñÿ äàæå èç ãëóáîêèõ ëîâóøåê è, äðåéôóÿ â
ñîáñòâåííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, âûçûâàþò ðåëàêñàöèþ ýëåêòðåòíîãî
ñîñòîÿíèÿ. Êàê è â ñëó÷àå ïîëÿðèçàöèè, íåðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå ðàçðóøàåò
ñàìî ñåáÿ. Ïî ìåðå ðåëàêñàöèè îñëàáëÿåòñÿ ïîëå, èñ÷åçàåò íåðàâíîâåñíûé
çàðÿä îáðàçöà. Ïðîöåññ ýòîò, î÷åâèäíî, íåîáðàòèì.

 êîìáèíèðîâàííûõ ýëåêòðåòàõ ìîãóò íàáëþäàòüñÿ ðàçëè÷íûå ìåõàíèçìû
ðåëàêñàöèè, ñâÿçàííûå êàê ñ äâèæåíèåì ñàìèõ èíæåêòèðîâàííûõ íîñèòåëåé,
òàê è ñ ñîáñòâåííîé ïðîâîäèìîñòüþ è ðàçîðèåíòèðîâêîé äèïîëüíûõ ãðóïï.
Êîìáèíèðîâàííûå ýëåêòðåòû ÷àùå âñåãî ïîëó÷àþòñÿ íå ñïåöèàëüíî, à êàê
ïîáî÷íûé ðåçóëüòàò ïðîöåññà ýëåêòðèçàöèè ìàòåðèàëà. Íàïðèìåð, ïîëó÷àÿ
êîðîíîýëåêòðåò èç ïîëÿðíîãî ïîëèìåðíîãî äèýëåêòðèêà ïðè ïîâûøåííûõ
òåìïåðàòóðàõ, ìîæíî íå òîëüêî âíåäðèòü èçáûòî÷íûå íîñèòåëè íà ëîâóøêè,
íî è âûçâàòü îðèåíòàöèþ è «çàìîðàæèâàíèå» ïðè îõëàæäåíèè äèïîëüíûõ
ãðóïï. Òî÷íî òàê æå ìîæíî âìåñòî îáðàçöà ñ ÷èñòî äèïîëüíîé ïîëÿðèçàöèåé
ïîëó÷èòü êîìáèíèðîâàííûé ýëåêòðåò, åñëè íå ïðèíÿòü ìåð äëÿ
ïðåäîòâðàùåíèÿ èíæåêöèè íîñèòåëåé èç ýëåêòðîäîâ.

Íàïðèìåð, â ïðîöåññå ïðèãîòîâëåíèÿ òåðìîýëåêòðåòà èç ïîëÿðíîãî
äèýëåêòðèêà ñ èñïîëüçîâàíèåì íàêëàäíûõ ýëåêòðîäîâ ïðè âûäåðæêå
äèýëåêòðèêà âî âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå è ïîñëåäóþùåì îõëàæäåíèè äî
êîìíàòíîé òåìïåðàòóðû ïðîèñõîäèò èíæåêöèÿ íîñèòåëåé çàðÿäà èç ýëåêòðîäîâ
â ïðèïîâåðõíîñòíóþ îáëàñòü ýëåêòðåòà, ãäå îíè çàêðåïëÿþòñÿ íà ãëóáîêèõ
ëîâóøêàõ. Çàðÿä ýòèõ íîñèòåëåé ïî çíàêó ñîâïàäàåò ñ çàðÿäîì ýëåêòðîäîâ è
ïðîòèâîïîëîæåí çíàêó ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ äèïîëåé. Ïðè÷åì ïåðâîíà÷àëüíî
çíàê çàðÿäà ïîâåðõíîñòè îáðàçöà ìîæåò áûòü îáóñëîâëåí çàðÿäîì
îðèåíòèðîâàííûõ äèïîëåé. Ïîñëå õðàíåíèÿ äèïîëè ìîãóò ïîñòåïåííî
ðàçîðèåíòèðîâàòüñÿ, à çàõâà÷åííûé íà ëîâóøêàõ çàðÿä îñòàâàòüñÿ. Òîãäà
ïðè õðàíåíèè íàáëþäàåòñÿ îïèñàííûé åùå Åãóòè ïåðåõîä îò ãåòåðî - ê
ãîìîçàðÿäó - ïîñëå ðåëàêñàöèè ïîëÿðèçàöèè íà ïîâåðõíîñòè ýëåêòðåòà
îñòàåòñÿ òîëüêî èçáûòî÷íûé èíæåêòèðîâàííûé çàðÿä, çíàê êîòîðîãî
ñîâïàäàåò ñ çàðÿäîì ýëåêòðîäîâ, ïðèìåíÿâøèõñÿ ïðè èçãîòîâëåíèè
ýëåêòðåòà.

Ïîâûøåííàÿ âëàæíîñòü îáû÷íî óñêîðÿåò ðàçðÿäêó ýëåêòðåòîâ. Íà ïîâåðõíîñòè
ïîëèìåðíûõ ïëåíîê ïîÿâëÿþòñÿ ìèêðîñêîïè÷åñêèå êàïåëüêè è ñëîè
àäñîðáèðîâàííîé âîäû, â êîòîðîé ðàñòâîðÿþòñÿ ïðèìåñè è èîíîãåííûå
çàãðÿçíåíèÿ. Îáðàçóþùèåñÿ ïðîâîäÿùèå «ìîñòèêè» çàêîðà÷èâàþò îáðàçåö,
ñïîñîáñòâóþò còåêàíèþ ýëåêòðåòíîãî çàðÿäà. Íàëè÷èå íà ïîëèìåðíûõ ïëåíêàõ
ìèêðîîðãàíèçìîâ è ïðîäóêòîâ èõ æèçíåäåÿòåëüíîñòè â óñëîâèÿõ ïîâûøåííîé
âëàæíîñòè åùå áîëüøå ñíèæàåò äîëãîâå÷íîñòü ýëåêòðåòîâ.

Èîíèçèðóþùèå èçëó÷åíèÿ âûçûâàþò ãåíåðàöèþ â îáðàçöàõ íîñèòåëåé çàðÿäà -
ýëåêòðîíîâ è äûðîê, èîíîâ, êîòîðûå ýêðàíèðóþò ýëåêòðåòíûé çàðÿä. Êðîìå
òîãî, ïðîöåññû äåñòðóêöèè ìàêðîìîëåêóë, ïðîèñõîäÿùèå ïîä âëèÿíèåì
ðàäèàöèè, ìîãóò ñïîñîáñòâîâàòü ðîñòó èíòåíñèâíîñòè òåïëîâîãî äâèæåíèÿ
êèíåòè÷åñêèõ åäèíèö è ðàçðóøåíèþ ÷àñòè ñòðóêòóðíûõ ëîâóøåê â ïîëèìåðíîì
äèýëåêòðèêå.

Èçîòåðìè÷åñêàÿ è òåðìîñòèìóëèðîâàííàÿ ðåëàêñàöèÿ

Ðåëàêñàöèÿ ýëåêòðåòíîãî ñîñòîÿíèÿ ïîäðàçäåëÿåòñÿ íà èçîòåðìè÷åñêóþ -
ïðîòåêàþùóþ ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå - è òåðìîñòèìóëèðîâàííóþ, êîòîðàÿ
ïðîèñõîäèò ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû ïî êàêîìó-ëèáî èñêóññòâåííî
çàäàííîìó çàêîíó. Ïîñëåäíÿÿ ÷àùå âñåãî èìååò ìåñòî â íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèÿõ, èñïîëüçóåòñÿ â òàê íàçûâàåìîé òåðìîàêòèâàöèîííîé
ñïåêòðîñêîïèè ýëåêòðè÷åñêè àêòèâíûõ äåôåêòîâ è äèïîëåé â ôèçèêå
ïîëóïðîâîäíèêîâ è äèýëåêòðèêîâ. Íåðåäêî îíà íàçûâàåòñÿ
òåðìîñòèìóëèðîâàííîé äåïîëÿðèçàöèåé (ÒÑÄ), òåðìîñòèìóëèðîâàííûì ðàçðÿäîì
(ÒÑÐ), à êàê ìåòîä èññëåäîâàíèÿ - ýëåêòðåòíî-òåðìè÷åñêèì àíàëèçîì è
èìååò ìíîæåñòâî âàðèàíòîâ ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè.

Ðåëàêñàöèÿ, áëèçêàÿ ê èçîòåðìè÷åñêîé, íàáëþäàåòñÿ ïðè õðàíåíèè èëè
ýêñïëóàòàöèè ýëåêòðåòîâ â êîìíàòíûõ, ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ, êîãäà
êîëåáàíèÿ òåìïåðàòóðû îêðóæàþùåãî âîçäóõà íåâåëèêè. Èçîòåðìè÷åñêàÿ
ðåëàêñàöèÿ ïðè ïîñòîÿííîé, íåðåäêî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþùåé êîìíàòíóþ,
òåìïåðàòóðå èñïîëüçóåòñÿ êàê ìåòîä íàó÷íîãî èññëåäîâàíèÿ ýëåêòðåòîâ.


Ðèñ 22 Êðèâûå èçîòåðìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà ïðè
ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ (Ò1< Ò2)

 çàâèñèìîñòè îò ðåãèñòðèðóåìîé íà îïûòå ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû
èçîòåðìè÷åñêàÿ è òåðìîñòèìóëèðîâàííàÿ ðåëàêñàöèè ìîãóò èìåòü ðàçíûå
íàçâàíèÿ è àïïàðàòíóþ ðåàëèçàöèþ.  èçîòåðìè÷åñêèõ ìåòîäàõ ðåãèñòðèðóþò
çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå ïîâåðõíîñòíîãî
ïîòåíöèàëà (ÈÒÐÏ), ýôôåêòèâíîé ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè çàðÿäà (ÈÒÐÇ). Íà
ðèñ. 22 ïîêàçàíû òèïè÷íûå êðèâûå ÈÒÐÏ.

 òåðìîñòèìóëèðîâàííûõ ìåòîäàõ ðåãèñòðèðóåòñÿ çàâèñèìîñòü îò òåìïåðàòóðû
ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà (ÒÑÐÏ), òîêà ðàçðÿäêè (ÒÑÄ èëè ÒÑÐ). Ïðè ýòîì
òåìïåðàòóðà îáû÷íî ïîâûøàåòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó:

Ò=Ò0+?t (48)

Òèïè÷íûå êðèâûå ÒÑÐÏ ïîêàçàíû íà ðèñ. 23, à ÒÑÄ - íà ðèñ. 24. Íà êðèâûõ
ÒÑÄ îáíàðóæèâàþòñÿ îäèí èëè íåñêîëüêî ìàêñèìóìîâ, ñâÿçàííûõ ñ
íåñêîëüêèìè ñîðòàìè ëîâóøåê è ìåõàíèçìàìè ðàçðÿäêè.

Äëÿ êàæäîãî êðèñòàëëè÷åñêîãî èëè ïîëèìåðíîãî äèýëåêòðèêà âèä êðèâûõ ÒÑÐÏ
èëè ÒÑÄ èíäèâèäóàëåí. Êðèâûå îòëè÷àþòñÿ ïî îáëàñòè íà÷àëà ðåëàêñàöèè
çàðÿäà èëè ïîëÿðèçàöèè, ñêîðîñòè ñïàäà ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà V,
ôîðìå è âûñîòå ïèêîâ. Àíàëèç êðèâûõ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû
äèïîëåé èëè ëîâóøåê - ýíåðãèþ àêòèâàöèè, ÷àñòîòíûé ôàêòîð è äð.
Ïîäðîáíåå ýòîò âîïðîñ áóäåò ðàññìîòðåí íèæå.

Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ ðåãèñòðàöèè êðèâûõ ÒÑÐÏ ïîêàçàíà íà ðèñ. 25. Îíà
ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî
ïîòåíöèàëà ñ âèáðèðóþùèì çîíäîì, íî â êà÷åñòâå ðåãèñòðèðóþùåãî ïðèáîðà
èñïîëüçóåòñÿ äâóõêîîðäèíàòíûé ñàìîïèøóùèé ïîòåíöèîìåòð èëè
ãðàôîïîñòðîèòåëü. Óñòàíîâêà ñíàáæåíà íàãðåâàòåëåì, òåìïåðàòóðà êîòîðîãî
ïîâûøàåòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó ñ çàäàííîé ñêîðîñòüþ ñ ïîìîùüþ
ñïåöèàëüíîãî áëîêà ðåãóëèðîâêè. Òåðìîïàðà ïîçâîëÿåò èçìåðÿòü òåìïåðàòóðó
è èñïîëüçóåòñÿ â öåïè îáðàòíîé ñâÿçè ðåãóëÿòîðà òåìïåðàòóðû.
Ãðàôîïîñòðîèòåëü âû÷åð÷èâàåò êðèâóþ ÒÑÐÏ - ãðàôèê V(Ò).

Ðèñ. 25. Ñõåìà ðåãèñòðàöèè ÒÑÐÏ:-1 - ýëåêòðåò; 2 - âèáðèðóþùèé ýëåêòðîä;
3 - íàãðåâàòåëü íèæíåãî ýëåêòðîäà: 4 -òåðìîïàðà; 5 - ðåãóëÿòîð
òåìïåðàòóðû; 6 - êîìïåíñàöèîííûé èçìåðèòåëü ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà; 7
- äâóõêîîðäèíàòíûé ïîòåíöèîìåòð

Íà ðèñ. 26 è 27 ïîêàçàíû ñõåìû óñòàíîâîê äëÿ ðåãèñòðàöèè òîêîâ
òåðìîñòèìóëèðîâàííîé ðåëàêñàöèè â óñëîâèÿõ «êîðîòêîçàìêíóòîé» öåïè (îáà
ýëåêòðîäà êàñàþòñÿ ïîâåðõíîñòè äèýëåêòðèêà èëè íàïûëåíû íà íåãî) è
«ðàçîìêíóòîé» öåïè (ñ âîçäóøíûì çàçîðîì ìåæäó ýëåêòðåòîì è èçìåðèòåëüíûì
ýëåêòðîäîì).

À) - ýëåêòðîìåòðà. Ñèãíàëû îò òåðìîïàðû è ýëåêòðîìåòðà ïîäàþòñÿ íà âõîä
äâóõêîîðäèíàòíîãî ñàìîïèñöà èëè ãðàôîïîñòðîèòåëÿ äëÿ âû÷åð÷èâàíèÿ êðèâûõ
ÒÑÐ.

Ðèñ. 26. Ðåãèñòðàöèÿ òîêà òåðìîñòèìóëèðîâàííîé ðàçðÿäêè â óñëîâèÿõ
«êîðîòêîçàìêíóòîé» - öåïè: 1 - ýëåêòðåò; 2 -ýëåêòðîäû; 3 - èçìåðèòåëüíàÿ
êàìåðà; 4 - ñïèðàëü íàãðåâàòåëÿ; 5 - òåðìîïàðà; 6 - ðåãóëÿòîð
òåìïåðàòóðû; 7 - ýëåêòðîìåòð; 8 - äâóõêîîðäèíàòíûé ïîòåíöèîìåòð

 ðÿäå ñëó÷àåâ èçìåðåíèå òîêîâ ÒÑÄ (ÒÑÐ) ïðîâîäÿò ïðè íèçêèõ, «àçîòíûõ»
òåìïåðàòóðàõ. Òîãäà óñòàíîâêà ñíàáæàåòñÿ êðèîñòàòîì, â êîòîðûé
ïîìåùàåòñÿ îáðàçåö è èçìåðèòåëüíàÿ ÿ÷åéêà âìåñòå ñ íàãðåâàòåëüíûì
ýëåìåíòîì. Íèçêèå òåìïåðàòóðû îáåñïå÷èâàþòñÿ

çàëèâêîé â ïðèáîð æèäêîãî àçîòà.

Òåõíèêà òåðìîäåïîëÿðèçàöèîííîãî àíàëèçà ïîëó÷èëà çíà÷èòåëüíîå ðàçâèòèå è
øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ïðàêòèêå ëàáîðàòîðíûõ èññëåäîâàíèé íå òîëüêî
ýëåêòðåòíîãî ýôôåêòà, íî è â ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ è äèýëåêòðèêîâ,
ôèçèêå ïîëèìåðîâ, äàâàÿ âàæíûå ñâåäåíèÿ ïî ñòðóêòóðå è õàðàêòåðó
òåïëîâîãî äâèæåíèÿ êèíåòè÷åñêèõ åäèíèö â ïîëèìåðàõ. Ïîñòðîåíû óñòàíîâêè
äëÿ ôðàêöèîííîé äåïîëÿðèçàöèè (5; 6), ïîçâîëÿþùèå èññëåäîâàòü îáðàçöû ñ
êâàçèíåïðåðûâíûì ðàñïðåäåëåíèåì ëîâóøåê ïî ýíåðãèÿì àêòèâàöèè è
÷àñòîòíîìó ôàêòîðó, óñòàíîâêè, îñíàùåííûå êîìïüþòåðàìè è ò.ä.
Ðàçâèâàåòñÿ òåîðèÿ òåðìîàêòèâàöèîííîãî àíàëèçà (6, 11), ìåòîäèêè
÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, äàþùèå âîçìîæíîñòü âîññòàíîâèòü ïî êðèâûì
òåðìîäåïîëÿðèçàöèè ôîðìó ýíåðãåòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ëîâóøåê â
ìàòåðèàëå.

Ðèñ. 27. Ðåãèñòðàöèÿ òîêà òåðìîñòèìóëèðîâàííîé ðàçðÿäêè â óñëîâèÿõ
«ðàçîìêíóòîé» öåïè- 1 - ýëåêòðåò; 2 - ýëåêòðîäû; 3 - èçìåðèòåëüíàÿ
êàìåðà; 4 - ñïèðàëü íàãðåâàòåëÿ; 5 - òåðìîïàðà, 6 - ðåãóëÿòîð
òåìïåðàòóðû; 7 - ýëåêòðîìåòð; 8 - äâóõêîîðäèíàòíûé ïîòåíöèîìåòð.

Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ èçîòåðìè÷åñêîé è òåðìîñòèìóëèðîâàííîé ðåëàêñàöèè

Ðåëàêñàöèÿ â ýëåêòðåòàõ ñ îðèåíòàöèîííîé ïîëÿðèçàöèåé

Èçîòåðìè÷åñêàÿ ðåëàêñàöèÿ

«Çàìîðîæåííàÿ» â îáðàçöå ïîëÿðèçàöèÿ íåðàâíîâåñíà, ïîñêîëüêó åå
ñîáñòâåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñòðåìèòñÿ ðàçîðèåíòèðîâàòü äèïîëè,
äèïîëüíûå ìîìåíòû êîòîðûõ íàïðàâëåíû ïðîòèâ ïîëÿ. Ïðè áëàãîïðèÿòíûõ
óñëîâèÿõ, êîãäà äèïîëüíàÿ ãðóïïà ìîæåò ñîâåðøèòü ïîâîðîò (âîçíèêàåò
ïîëîñòü, âîçðàñòàåò êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ çà ñ÷åò òåðìîôëóêòóàöèè è
ò.ï.), äèïîëü ðàçâîðà÷èâàåòñÿ. Ýòè àêòû ïîñòåïåííî ïðèâîäÿò ê óìåíüøåíèþ
ïîëÿðèçàöèè è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ýëåêòðåòå. Âðåìÿ ðåëàêñàöèè

(49)

çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû - ïðè áîëåå âûñîêèõ Ò ðåëàêñàöèÿ ïðîèñõîäèò
áûñòðåå. Åa - ýíåðãèÿ àêòèâàöèè - âûñîòà ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà, êîòîðûé
äîëæíà ïðåîäîëåòü äèïîëüíàÿ ãðóïïà äëÿ ïåðåõîäà èç îäíîãî ïîëîæåíèÿ
ðàâíîâåñèÿ â äðóãîå; k - ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Âåëè÷èíà

(50)

íàçûâàåòñÿ ÷àñòîòíûì ôàêòîðîì. Åãî çíà÷åíèå îáû÷íî áëèçêî ê ÷àñòîòå
òåïëîâûõ êîëåáàíèé ñîîòâåòñòâóþùåé êèíåòè÷åñêîé åäèíèöû.

Óìåíüøåíèå ïîëÿðèçàöèè ñî âðåìåíåì â ýëåêòðåòàõ ñ îäíèì ñîðòîì
ïîñòîÿííûõ äèïîëåé (îäíèì âðåìåíåì ðåëàêñàöèè) ïðè ïîñòîÿííîé
òåìïåðàòóðå ïðîèñõîäèò ïî çàêîíó, áëèçêîìó ê ýêñïîíåíöèàëüíîìó:

(51)

Ôîðìóëà (49) ÷àñòî íàçûâàåòñÿ çàêîíîì Àððåíèóñà.  ïîëèìåðíûõ ïîëÿðíûõ
äèýëåêòðèêàõ ýòîò çàêîí íå ðåäêî íå âûïîëíÿåòñÿ, ò.ê. ïîâîðîò
êèíåòè÷åñêîé åäèíèöû ñ äèïîëüíûì ìîìåíòîì (çâåíà, ãðóïïû, ñåãìåíòà è
ò.ï.) îïðåäåëÿåòñÿ íå ôèêñèðîâàííîé âåëè÷èíîé ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà, à
êîîïåðàòèâíûì õàðàêòåðîì òåïëîâîãî äâèæåíèÿ êèíåòè÷åñêèõ åäèíèö. Ñìûñë
äàííîãî âûðàæåíèÿ â òîì, ÷òî ïîâîðîò äàííîé ãðóïïû â çíà÷èòåëüíîé ìåðå
îáóñëîâëåí òåïëîâûì äâèæåíèåì ñîñåäíèõ ñ íåé êèíåòè÷åñêèõ åäèíèö. Âåäü
äëÿ ïîâîðîòà ãðóïïû íåîáõîäèì äîñòàòî÷íûé ñâîáîäíûé îáúåì, êîòîðûé
ïîÿâëÿåòñÿ ïðè «óäà÷íîì» ìãíîâåííîì ðàñïîëîæåíèè «ñîñåäåé». Ïðè
òåìïåðàòóðàõ âûøå òåìïåðàòóðû ñòåêëîâàíèÿ çàâèñèìîñòü âðåìåíè ðåëàêñàöèè
îò Ò îïèñûâàåòñÿ ò.í. óðàâíåíèåì ÂËÔ - Âèëüÿìñà-Ëàíäåëà-Ôåððè:

(52)

Óáåäèòüñÿ â âûïîëíåíèè çàêîíà èçîòåðìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè (51) ìîæíî, åñëè
ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè 1ï Ð îò t. Äîëæíà ïîëó÷èòüñÿ ïðÿìàÿ. Â
ïðîòèâíîì ñëó÷àå â îáðàçöå èìååòñÿ íåñêîëüêî ñîðòîâ äèïîëåé -ãðóïïû ñ
ðàçíûìè äèïîëüíûìè ìîìåíòàìè, ëèáî ðàñïîëîæåííûå â ñòðóêòóðíî
îòëè÷àþùèõñÿ îáëàñòÿõ ïîëèìåðà (â àìîðôíîé ôàçå, êðèñòàëëè÷åñêîé ôàçå,
íà ôàçîâûõ ãðàíèöàõ).

Ðèñ. 28. Ãðàôèê èçîòåðìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè â êîîðäèíàòàõ 1ïÐ-t

Ïî íàêëîíó ïðÿìîé ìîæíî îïðåäåëèòü âðåìÿ ðåëàêñàöèè. Îäíàêî îñíîâíûå
õàðàêòåðèñòèêè äèïîëåé -ýíåðãèÿ àêòèâàöèÿ è ÷àñòîòíûé ôàêòîð íå
îïðåäåëÿþòñÿ.

Ïîâûñèòü èíôîðìàòèâíîñòü ýêñïåðèìåíòà ìîæíî, ïðèáåãíóâ ê
òåðìîñòèìóëèðîâàííîé äåïîëÿðèçàöèè.

Òåðìîñòèìóëèðîâàííàÿ ðåëàêñàöèÿ ïîëÿðèçàöèè

Èçìåðåíèå òîêà ÒÑÄ îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ñõåìå, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 26.
Îòëè÷èå ñîñòîèò òîëüêî â òîì, ÷òî âìåñòî èçáûòî÷íîãî çàðÿäà íà ëîâóøêàõ
ýëåêòðåò èìååò èñòèííóþ äèïîëüíóþ ïîëÿðèçàöèþ. Ïðè íàãðåâàíèè ýëåêòðåòà
ìåæäó ýëåêòðîäàìè ïî ëèíåéíîìó çàêîíó Ò=Ò0+?t ýëåêòðîìåòð áóäåò èçìåðÿòü
òîê ðàçðÿäêè, ïðîòåêàþùèé âî âíåøíåé öåïè.

~-P, îòêóäà ïîëó÷àåì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ðåëàêñàöèè:

(53)

Ââåäåì ÷àñòîòó ðåëàêñàöèè ?= 1/t. Ñ ó÷åòîì âûðàæåíèÿ äëÿ t ïîëó÷àåì:

(54)

Ýòà âåëè÷èíà çàâèñèò îò âðåìåíè, ò.ê. ñî âðåìåíåì ïîâûøàåòñÿ òåìïåðàòóðà
Ò. Ïîäñòàâëÿÿ (54) â (53), ïîëó÷èì:

Çàìåíÿÿ ïåðåìåííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì çàêîíà ðîñòà òåìïåðàòóðû, ïîëó÷àåì
äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ðåëàêñàöèè, ïåðåìåííûìè êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ Ð è
Ò:

.(55)

Èíòåãðèðóÿ ïî òåìïåðàòóðå îò íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ Ò0 äî äàííîãî òåêóùåãî
çíà÷åíèÿ T, ïîëó÷àåì:

íàõîäèì, ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ ðåøåíèå (56) ïî òåìïåðàòóðå:

(57)

Îêîí÷àòåëüíîå âûðàæåíèå äëÿ òîêà ÒÑÄ ïðèíèìàåò âèä:

(58)

Ýòà çàâèñèìîñòü èìååò âèä íåñèììåòðè÷íîé «êîëîêîëîîáðàçíîé» êðèâîé ñ
ìàêñèìóìîì (ðèñ. 29). I(T)

Ðèñ. 29. Êðèâàÿ ÒÑÄ

ïðèðàâíÿâ åå íóëþ. Òîãäà òåìïåðàòóðà Tm ìîæåò áûòü íàéäåíà èç
óðàâíåíèÿ:

(59)

Óðàâíåíèå (59) ñîäåðæèò äâà èñêîìûõ ïàðàìåòðà – Ea è ?0. Èõ ìîæíî
íàéòè, åñëè íåçàâèñèìî îïðåäåëèòü îäèí èç íèõ. Îáû÷íî íàõîäÿò ýíåðãèþ
àêòèâàöèè ïî ìåòîäó Ãàðëèêà-Ãèáñîíà, èçâåñòíîìó òàêæå ïîä íàçâàíèåì
«ìåòîäà íà÷àëüíîãî ïîäúåìà» òîêà. Ñóòü åãî â òîì, ÷òî íà íà÷àëüíîì
ó÷àñòêå íàãðåâàíèÿ îáðàçöà, êîãäà òåìïåðàòóðû T è Ò0 íå ñëèøêîì
îòëè÷àþòñÿ, èíòåãðàë â (58) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, è âûðàæåíèå äëÿ òîêà ÒÑÄ
ïðèíèìàåò âèä:

Ëîãàðèôìèðóÿ åãî, ïîëó÷àåì ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü lnI(T) îò 1/T:

(60)

Ÿ ãðàôèê ïðèâåäåí íà ðèñ. 30.

Íàéäÿ òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðÿìîé, íàõîäèì âåëè÷èíó Åà/k, îòêóäà
îïðåäåëÿåòñÿ ýíåðãèÿ àêòèâàöèè. Ïîñëå ýòîãî ïî ôîðìóëå (59) ìîæíî
âû÷èñëèòü ÷àñòîòíûé ôàêòîð. Ñëåäîâàòåëüíî, ìåòîä ÒÑÄ ïîçâîëÿåò
îïðåäåëèòü âñå ïàðàìåòðû ïðîöåññà ðåëàêñàöèè â ñëó÷àå, êîãäà â îáðàçöå
èìååòñÿ îäèí ñîðò äèïîëåé. Ïðè íàëè÷èè íåñêîëüêèõ ñîðòîâ äèïîëåé ãðàôèê
òîêà ÒÑÄ ìîæåò èìåòü íåñêîëüêî ïèêîâ â ðàçíûõ îáëàñòÿõ òåìïåðàòóð, ïî
êîòîðûì ìîæíî ñóäèòü î ïðîöåññàõ âíóòðè ïîëèìåðíîãî äèýëåêòðèêà,
îòâå÷àþùèõ çà ðåëàêñàöèþ ýëåêòðåòíîãî ñîñòîÿíèÿ.

Çàìåòèì, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ýíåðãèè àêòèâàöèè ìàêñèìóì íà êðèâûõ ÒÑÄ
ñìåùàåòñÿ â ñòîðîíó áîëåå âûñîêèõ òåìïåðàòóð. Ïîýòîìó, ñðàâíèâàÿ äâà
äèýëåêòðè÷åñêèõ ìàòåðèàëà íà ïðåäìåò èõ ïðèãîäíîñòè äëÿ èçãîòîâëåíèÿ
äîëãîæèâóùèõ ýëåêòðåòîâ, èõ ïîëÿðèçóþò ïðè îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ è ñíèìàþò
êðèâûå ÒÑÄ. Òîò ìàòåðèàë, ó êîòîðîãî ïèê ÒÄÑ íàõîäèòñÿ â îáëàñòè áîëåå
âûñîêèõ òåìïåðàòóð, è áóäåò, êàê ïðàâèëî, áîëåå ïðèãîäíûì äëÿ
èçãîòîâëåíèÿ ýëåêòðåòîâ. Äåéñòâèòåëüíî, Ðåëàêñàöèÿ ðåçêî óñêîðÿåòñÿ ñ
ðîñòîì Ò. Ïîýòîìó åñëè îíà ïðîòåêàåò â äàííîì ìàòåðèàëå ìåäëåííåå ïðè
âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ, îíà áóäåò ïðîòåêàòü ìåäëåííåå è ïðè êîìíàòíûõ
òåìïåðàòóðàõ. Ïðè êîìíàòíûõ èñïûòàíèÿõ ïî÷òè â èçîòåðìè÷åñêèõ óñëîâèÿõ
ïðèõîäèòñÿ æäàòü ìíîãèå ñóòêè è äàæå ìåñÿöû, ïîêà ïðîèçîéä¸ò
ñóùåñòâåííîå óìåíüøåíèå ïîëÿðèçàöèè. Ñíÿòèå êðèâûõ ÒÄÑ óñêîðÿåò ïðîöåññ
èñïûòàíèÿ îáðàçöîâ â äåñÿòêè è ñîòíè ðàç. Ñêàçàííîå ñïðàâåäëèâî è äëÿ
ýëåêòðåòîâ ñ èçáûòî÷íûì çàðÿäîì, êîìáèíèðîâàííûõ ýëåêòðåòîâ. Èìåííî ïî
ýòîé ïðè÷èíå òåðìîñòèìóëèðîâàííûå ìåòîäû èññëåäîâàíèé øèðîêî
èñïîëüçóþòñÿ â ëàáîðàòîðíîé ïðàêòèêå, â òîì ÷èñëå íà ïðåäïðèÿòèÿõ,
âûïóñêàþùèõ ýëåêòðåòíûå ïðåîáðàçîâàòåëè.

Êðîìå òîãî, èíòåãðèðîâàíèåì êðèâîé ÒÄÑ (îïðåäåëåíèåì ïëîùàäè,
îãðàíè÷åííîé êðèâîé) ìîæíî íàéòè ïîëíûé ñâÿçàííûé çàðÿä îðèåíòèðîâàííûõ
äèïîëåé. Ýòî îäèí èç ïðîñòûõ è íàèáîëåå óäîáíûõ ñïîñîáîâ íàõîæäåíèÿ
ïîëíîãî çàðÿäà ïîëÿðèçîâàííîãî ýëåêòðåòà.

Òàêèì îáðàçîì, ìåòîä ÒÄÑ çíà÷èòåëüíî áîëåå èíôîðìàòèâåí ïî ñðàâíåíèþ ñ
èçîòåðìè÷åñêèì. Îäíàêî â îáðàçöàõ ñ íåñêîëüêèìè, îñîáåííî ðàçìûòûìè,
ìàêñèìóìàìè îáðàáîòêà äàííûõ óñëîæíÿåòñÿ. Âîçíèêàåò ïðîáëåìà ðàçäåëåíèÿ
íàêëàäûâàþùèõñÿ äðóã íà äðóãà ïèêîâ. Ïðèõîäèòñÿ ïðèáåãàòü ê äðóãèì
âàðèàíòàì ìåòîäà ÒÑÄ íàïðèìåð, ôðàêöèîííîé äåïîëÿðèçàöèè

Ôîðìóëà (59) âñêðûâàåò åùå îäíî ôóíäàìåíòàëüíîå ñâîéñòâî âñåõ
ðåëàêñàöèîííûõ ïðîöåññîâ - çàâèñèìîñòü ìàêñèìóìà òîêà è åãî ïîëîæåíèÿ íà
øêàëå òåìïåðàòóð îò ñêîðîñòè íàãðåâàíèÿ. Ñ óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè
íàãðåâàíèÿ ìàêñèìóì ñäâèãàåòñÿ â îáëàñòü áîëåå âûñîêèõ òåìïåðàòóð.

Ðåëàêñàöèÿ ïîòåíöèàëà è òîê ÒÑÐ ýëåêòðåòà ñ èçáûòî÷íûì çàðÿäîì

Ðàññìîòðèì íåïîëÿðíûé äèýëåêòðèê â âèäå òîíêîé ïëåíêè òîëùèíîé s,
ìåòàëëèçèðîâàííîé ñ îäíîé ñòîðîíû è èìåþùåé âíåäðåííûé çàðÿä îäíîãî
çíàêà ñ îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ ?(õ)(ñì. ðèñ. 8).

Åñëè ëîâóøêè î÷åíü ãëóáîêèå è íå ìîãóò îñâîáîæäàòü çàõâà÷åííûå íà íèõ
íîñèòåëè çàðÿäà, òî ïðè÷èíàìè ðåëàêñàöèè ìîãóò áûòü òîëüêî ñîáñòâåííàÿ
(îìè÷åñêàÿ) ïðîâîäèìîñòü äèýëåêòðèêà èëè èíæåêöèÿ íîñèòåëåé
ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêà èç ýëåêòðîäà. Åñëè æå ñîáñòâåííàÿ ïðîâîäèìîñòü
îòñóòñòâóåò, íî ëîâóøêè ñïîñîáíû îñâîáîæäàòü è âíîâü çàõâàòûâàòü
íåðàâíîâåñíûå íîñèòåëè, ðåëàêñàöèÿ áóäåò ñâÿçàíà ñ äðåéôîì
îñâîáîäèâøèõñÿ íîñèòåëåé â ñîáñòâåííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ê íèæíåìó
ýëåêòðîäó.

Ðåëàêñàöèÿ çà ñ÷åò ñîáñòâåííîé ïðîâîäèìîñòè

êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè äâóõ ïåðåìåííûõ - êîîðäèíàòû õ è âðåìåíè t

(61)

Äàííîå óòâåðæäåíèå âûòåêàåò èç õîðîøî èçâåñòíîãî óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè
äëÿ ïëîòíîñòè òîêà:

âûòåêàåò:

Èíòåãðèðóÿ äàííîå âûðàæåíèå ïî êîîðäèíàòå, ïîëó÷àåì:

ãäå f(t)- ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ âðåìåíè, âûïîëíÿþùàÿ ðîëü «ïîñòîÿííîé»
èíòåãðèðîâàíèÿ. Îíà èìååò ðàçìåðíîñòü ïëîòíîñòè òîêà è âñëåäñòâèå
íåçàâèñèìîñòè îò êîîðäèíàòû ìîæåò áûòü ïðèíÿòà çà «ïîëíûé» òîê,
ïðîòåêàþùèé â öåïè –j(t).

Òîê ïðîâîäèìîñòè j(x,t) â îáùåì ñëó÷àå ñîñòîèò èç äâóõ êîìïîíåíò: òîêà
ðàâíîâåñíîé (ñîáñòâåííîé, îìè÷åñêîé) ïðîâîäèìîñòè

ñâÿçàííîãî ñ äâèæåíèåì â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ñîáñòâåííûõ íîñèòåëåé
çàðÿäà, è òîêà íåðàâíîâåñíîé ïðîâîäèìîñòè

ñâÿçàííîãî ñ äâèæåíèåì â ïîëå ýëåêòðåòà âíåäðåííûõ íåðàâíîâåñíûõ
íîñèòåëåé çàðÿäà; q - çàðÿä íåðàâíîâåñíîãî íîñèòåëÿ, ? - ïîäâèæíîñòü
íåðàâíîâåñíîãî íîñèòåëÿ, ï(õ,t) - êîíöåíòðàöèÿ íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé
çàðÿäà, çàâèñÿùàÿ îò êîîðäèíàòû õ è âðåìåíè t, ? ïðîâîäèìîñòü
äèýëåêòðèêà.

j(x,t)=?E(x,t)+q?n(x,t)E(x,t). (62)

 íàøåé çàäà÷å ìû ïðåíåáðåãàåì íåðàâíîâåñíîé ïðîâîäèìîñòüþ, ïîñêîëüêó
íîñèòåëè ïðî÷íî óäåðæèâàþòñÿ ëîâóøêàìè è íå ñïîñîáíû äâèãàòüñÿ â
ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Òîãäà â (62) òîê ïðîâîäèìîñòè áóäåò ñîñòîÿòü èç
îäíîé êîìïîíåíòû - òîêà ñîáñòâåííîé ïðîâîäèìîñòè. Âûðàæåíèå (61) ïðèìåò
âèä:

(63)

 âîçäóøíîì çàçîðå áóäåò ïðîòåêàòü òîò æå ïîëíûé òîê j(t), íî òàì îí
áóäåò ÷èñòûì òîêîì ñìåùåíèÿ, ò.ê. íèêàêèõ íîñèòåëåé çàðÿäà íåò, è íå
áóäåò çàâèñåòü îò êîîðäèíàòû:

(64)

. Ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë ïðè ðåëàêñàöèè çàâèñèò îò âðåìåíè.
Äèôôåðåíöèðóÿ Å1 ïî âðåìåíè è ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (64), ïðèõîäèì ê
âûðàæåíèþ äëÿ ïîëíîãî òîêà:

(65)

Ïðîèíòåãðèðóåì (63) ïî êîîðäèíàòå îò 0 äî s:

, òî

(66)

Èç ïîñëåäíåé ôîðìóëû âèäíî, ÷òî åñëè âåðõíèé ýëåêòðîä êàñàåòñÿ
ïîâåðõíîñòè ýëåêòðåòà èëè íàïûë¸í íà åãî ïîâåðõíîñòü, ðåëàêñàöèÿ çà ñ÷åò
ñîáñòâåííîé ïðîâîäèìîñòè íàáëþäàòüñÿ íå áóäåò: V = 0 è j(t) :=0. Ïîýòîìó
íàëè÷èå âîçäóøíîãî çàçîðà ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì óñëîâèåì íàáëþäåíèÿ
ðåëàêñàöèè çà ñ÷åò ñîáñòâåííîé ïðîâîäèìîñòè.

Ôîðìóëû (65) è (66) äàþò âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå
ðåëàêñàöèè ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà, ñâÿçàííîé ñ îìè÷åñêîé
ïðîâîäèìîñòüþ. Çàìåíÿÿ â (66) ïëîòíîñòü òîêà ïî ôîðìóëå (65), ïîñëå
íåáîëüøèõ ïðåîáðàçîâàíèé ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ:

(67)

 ñëó÷àå, êîãäà ýëåêòðåò ñâîáîäíûé (íåò âåðõíåãî ýëåêòðîäà, s1??), ëèáî
ïðè óñëîâèè, ÷òî s1>>s:

(68)

Ðåøåíèå ïîëó÷åííîãî óðàâíåíèÿ çàâèñèò îò òîãî, ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ
íàáëþäàåòñÿ ðåëàêñàöèÿ ïîòåíöèàëà - èçîòåðìè÷åñêèõ èëè ïðè ëèíåéíîì
âîçðàñòàíèè òåìïåðàòóðû. Äåéñòâèòåëüíî, êîýôôèöèåíò ýëåêòðîïðîâîäíîñòè
äèýëåêòðèêà ?, ïðè Ò=ñîïst ïîñòîÿíåí, à ñ ðîñòîì Ò óâåëè÷èâàåòñÿ.
Íàïðèìåð, åñëè èìååòñÿ êðèñòàëëè÷åñêèé äèýëåêòðèê ñ øèðèíîé çàïðåùåííîé
çîíû ?Å, òî

.(69)

Ðàññìîòðèì ñëó÷àé èçîòåðìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè Êîýôôèöèåíò ïåðåä dt â
óðàâíåíèè (68) íå çàâèñèò îò âðåìåíè, òîãäà îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ
áóäåò èìåòü âèä;

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîñòîÿííîé Ñ ïðèìåíèì íà÷àëüíûå óñëîâèÿ: ïðè t=0 V
= V0. Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì:

(70)

Ðåøåíèå ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç óäåëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ?=1/?:

(71)

Ïðîèçâåäåíèå

(72)

èìååò ðàçìåðíîñòü âðåìåíè è ïîëó÷èëî íàçâàíèå ìàêñâåëëîâñêîãî âðåìåíè
ðåëàêñàöèè. Åãî ôèçè÷åñêèé ñìûñë: ïðè èçîòåðìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè ñïóñòÿ
âðåìÿ t=?m ïîâåðõíîñòíûé ïîòåíöèàë óìåíüøèòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ íà÷àëüíûì â
å =2.71... ðàç.

Ãðàôèê èçîòåðìè÷åñêîé ðåëàêñàöèè ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà ïîêàçàí íà
ðèñ. 31.

Åñëè òåìïåðàòóðà ïîâûøàåòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó Ò = Ò0+?t, ïðèõîäèì ê
òåðìîñòèìóëèðîâàííîé ðåëàêñàöèè ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà (ÒÑÐÏ). Â
óðàâíåíèè (67) íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè çàìåíó ïåðåìåííûõ - âðåìåíè íà
òåìïåðàòóðó. Òàê êàê dt=1/?dT, òî ïîëó÷èì óðàâíåíèå:

Ñ ó÷åòîì (69):

(73)

Èíòåãðèðóÿ ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå, ïîëó÷àåì:

(74)

ãäå V0 T0 - íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî ïîòåíöèàëà è òåìïåðàòóðû,
V, Ò - êîíå÷íûå çíà÷åíèÿ ýòèõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, ?m(T0) - âðåìÿ
ìàêñâåëëîâñêîé ðåëàêñàöèè ïðè íà÷àëüíîé òåìïåðàòóðå.

Ãðàôèê ÒÑÐÏ èìååò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 32. Íà íåì èìååòñÿ ó÷àñòîê,
ãäå ïîòåíöèàë íà÷èíàåò çàìåòíî óìåíüøàòüñÿ (òî÷êà À), ó÷àñòîê
ìàêñèìàëüíî áûñòðîãî ñïàäà (òî÷êà ïåðåãèáà Â). Èõ ïîëîæåíèå íà øêàëå
òåìïåðàòóð íåñåò âàæíóþ äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé èíôîðìàöèþ î ñòàáèëüíîñòè
ýëåêòðåòíîãî çàðÿäà. Íåîáõîäèìî çàìåòèòü, ÷òî ïîëîæåíèå ýòèõ òî÷åê, êàê
è äëÿ ëþáîãî ðåëàêñàöèîííîãî ïðîöåññà, çàâèñèò îò ñêîðîñòè íàãðåâàíèÿ.
×òîáû ðåçóëüòàòû áûëè äîñòîâåðíûìè, ñêîðîñòü íàãðåâàíèÿ ? äîëæíà áûòü
êàê ìîæíî ìåíüøåé. Íà ïðàêòèêå èñïîëüçóþò ñêîðîñòè â äåñÿòûå äîëè -
åäèíèöû ãðàäóñà â ìèíóòó.

Ðèñ 32

Íàéäåííûé çàêîí ÒÑÐÏ (74) è óðàâíåíèå (64) ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü âûðàæåíèå
è äëÿ òîêà ÒÑÐ çà ñ÷åò ñîáñòâåííîé ïðîâîäèìîñòè, ïðîòåêàþùåãî âî âíåøíåé
öåïè, åñëè îáðàçåö íàãðåâàåòñÿ â ÿ÷åéêå ñ âîçäóøíûì çàçîðîì Çàìåíÿÿ â
(64) âðåìÿ íà òåìïåðàòóðó, ïîñëå ýëåìåíòàðíûõ âû÷èñëåíèé ïðèõîäèì ê
âûðàæåíèþ:

(75)

Ñðàâíèâàÿ ýòî âûðàæåíèå ñ (58), çàìå÷àåì ïîëíóþ àíàëîãèþ. Ýòî îçíà÷àåò,
÷òî è â äàííîì ñëó÷àå íà êðèâîé ÒÑÐ áóäåò íàáëþäàòüñÿ ìàêñèìóì. Êðîìå
òîãî, îáðàáîòêó êðèâîé ÒÑÐ ìîæíî ïðîâîäèòü ïî ìåòîäó Ãàðëèêà-Ãèáñîíà,
òîëüêî âìåñòî ýíåðãèè àêòèâàöèè â äàííîì ñëó÷àå èñêîìîé âåëè÷èíîé áóäåò
øèðèíà çàïðåùåííîé çîíû ?E.

ÒÑÐ, ñâÿçàííûé äâèæåíèåì íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà

Òåïåðü ðàññìîòðèì äðóãîé ïðåäåëüíûé ñëó÷àé, êîãäà â îáðàçöå íåò
ñîáñòâåííûõ íîñèòåëåé çàðÿäà (? = 0) èëè èõ êîíöåíòðàöèÿ èñ÷åçàþùå ìàëà
è íå ìîæåò âûçâàòü ðåëàêñàöèþ ýëåêòðåòíîãî ñîñòîÿíèÿ. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî
îáà ýëåêòðîäà ïðèëåãàþò ê ïîâåðõíîñòè äèýëåêòðèêà (s1=0), ëîâóøêè â
îáðàçöå èìåþò îäèíàêîâûå ïàðàìåòðû (Ea,?), à íà íèõ íàõîäèòñÿ çàðÿä
òîëüêî îäíîãî çíàêà (ìîíîýëåêòðåò) ñ êîíöåíòðàöèåé ït(õ,t). Èíäåêñ «t»
(îò àíãë. «trap» - ëîâóøêà) îçíà÷àåò, ÷òî ðå÷ü èäåò î êîíöåíòðàöèè
çàõâà÷åííîãî íà ëîâóøêè çàðÿäà. Êîíöåíòðàöèþ ñâîáîäíûõ, îñâîáîäèâøèõñÿ ñ
ëîâóøåê íîñèòåëåé áóäåì îáîçíà÷àòü ï(õ,t) áåç èíäåêñà.  ëþáîé ìîìåíò
âðåìåíè â îáðàçöå èìåþòñÿ êàê çàõâà÷åííûå, òàê è ñâîáîäíûå íîñèòåëè
íåðàâíîâåñíîãî çàðÿäà, ïîëíàÿ êîíöåíòðàöèÿ êîòîðûõ ðàâíà nt(õ,ó)+
ï(õ,ó), à ïëîòíîñòü çàðÿäà â ýëåêòðåòå: ?(õ,t) = q (ït(õ,ó) + ï(õ,ó)),
ãäå q - çàðÿä íîñèòåëÿ.

Ïîëíûé òîê â îáðàçöå ñêëàäûâàåòñÿ èç òîêà íåðàâíîâåñíîé ïðîâîäèìîñòè, â
êîòîðîé ó÷àñòâóþò òîëüêî ñâîáîäíûå íîñèòåëè, è òîêà ñìåùåíèÿ:

(76)

Òîãäà ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè òîêà â âèäå:

(77)

Äëÿ ðàñ÷åòà òîêà ðåëàêñàöèè íåîáõîäèìî â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè çíàòü
ðàñïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà è ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ â ïëåíêå. Âèäíî, ÷òî â óñëîâèÿõ êîðîòêîçàìêíóòîé öåïè òîê óæå íå
ðàâåí íóëþ, êàê áûëî â ñëó÷àå ðåëàêñàöèè çà ñ÷åò ñîáñòâåííîé
ïðîâîäèìîñòè.

Çàäà÷à î ïåðåíîñå íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà â ýëåêòðåòå äëÿ ðåøåíèÿ
òðåáóåò ó÷åòà êèíåòèêè îñâîáîæäåíèÿ íîñèòåëåé ñ ëîâóøåê è è èõ
ïîâòîðíîãî çàõâàòà (ðèñ. 33).

Ðèñ 33 ßâëåíèÿ äåëîêàëèçàöèè è ïîâòîðíîãî çàõâàòà íåðàâíîâåñíîãî
íîñèòåëÿ çàðÿäà íà ýíåðãåòè÷åñêîé äèàãðàììå. À -äåëîêàëèçàöèÿ
(îñâîáîæäåíèå) íîñèòåëÿ ñ ëîâóøêè â çîíó ïðîâîäèìîñòè, Â - ïîâòîðíûé
çàõâàò

Çà ñ÷åò òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ïðîèñõîäÿò àêòû îñâîáîæäåíèÿ íåêîòîðûõ
íîñèòåëåé ñ óðîâíÿ ëîâóøêè, ïðè êîòîðûõ îíè ïåðåõîäèò â çîíó
ïðîâîäèìîñòè è ìîãóò äâèãàòüñÿ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ýëåêòðåòà. Íàîáîðîò,
ñâîáîäíûå è äâèæóùèåñÿ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå íîñèòåëè, âñòðåòèâ ëîâóøêó,
ìîãóò áûòü çàõâà÷åíû åþ. Àêòû îñâîáîæäåíèÿ è çàõâàòà ïðîèñõîäÿò
ìíîãîêðàòíî, ïîêà íîñèòåëü äâèæåòñÿ ñêâîçü òîëùó äèýëåêòðèêà.
Ïîäâèæíîñòü íîñèòåëÿ çàâèñèò îò òàêèõ ïðîöåññîâ çàõâàòà

Èçìåíåíèÿ êîíöåíòðàöèé ñâîáîäíûõ Ì çàõâà÷åííûõ íà ëîâóøêè íîñèòåëåé
îïèñûâàåòñÿ êèíåòè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè:

(78)

(79)

- ÷àñòîòà îñâîáîæäåíèÿ íîñèòåëåé èç ëîâóøåê, ?0t ò.í. ýôôåêòèâíûé
÷àñòîòíûé ôàêòîð, ?t- âðåìÿ ïîâòîðíîãî çàõâàòà íîñèòåëÿ íà ëîâóøêó, ?f -
âðåìÿ ïðîëåòà íîñèòåëåì ðàññòîÿíèÿ äî ýëåêòðîäà

Ðàññìîòðèì ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà èñõîäíîå ðàñïðåäåëåíèå
çàðÿäà èìååò ôîðìó «ñòóïåíüêè», ïðè÷åì à ñóùåñòâåííî ìåíüøå s. Â
íà÷àëüíûå ïåðèîäû ðåëàêñàöèè ôîðìà «ñòóïåíüêè» íå óñïåâàåò çàìåòíûì
îáðàçîì èñêàçèòüñÿ. Êðîìå òîãî, äîïóñòèì, ÷òî ïðîöåññ îñâîáîæäåíèÿ
íîñèòåëåé ñ ëîâóøåê èäåò ìåäëåííî, òàê ÷òî ï(õ,t) < ñëó÷àå âíóòðåííåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ýëåêòðåòà áóäåò ïðàêòè÷åñêè
ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿòüñÿ çàõâà÷åííûì íà ëîâóøêè çàðÿäîì.

Çàïèøåì óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà äëÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ divD =
? , êîòîðîå â íàøåì îäíîìåðíîì ñëó÷àå ïðèìåò âèä:

(80)

ãäå q[ï(õ,t)+ït(õ,t)]=?(õ,t) - ïëîòíîñòü çàðÿäà â ïëåíêå. Óìíîæèì îáå
÷àñòè íà Å(õ,t) è ?, ïîäåëèì íà s è ïðèäåì ê âûðàæåíèþ;

(81)

Ïðîèíòåãðèðóåì åãî ïî x îò 0 äî s:

Íà îñíîâàíèè âûðàæåíèÿ (77) ìîæíî çàïèñàòü:

.(82)

Âîñïîëüçóåìñÿ . âûðàæåíèåì äëÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â
ïëåíêå (34) äëÿ ñëó÷àÿ ïðÿìî-ïðÿìîóãîëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîäñòàâëÿÿ
åãî â ïåðâîå ñëàãàåìîå (82), äåëàÿ ýëåìåíòàðíûå âû÷èñëåíèÿ è
ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ:

(83)

Âû÷èñëèì èíòåãðàë â (82) ñ ó÷åòîì (34);

(84)

ãäå ïðèíÿòî âî âíèìàíèå, ÷òî ïðè õ âûðàæåíèå ðàâíî íóëþ, à ïðè s-a?x?s êîíöåíòðàöèÿ çàõâà÷åííîãî íà
ëîâóøêè çàðÿäà ït(õ,t)?ït(t) íå çàâèñèò îò êîîðäèíàòû.

Òîãäà äëÿ ïëîòíîñòè òîêà ÒÑÐ ïîëó÷èì âûðàæåíèå:

(85)

Îñòàëîñü îïðåäåëèòü âðåìåííûå çàâèñèìîñòè êîíöåíòðàöèé çàõâà÷åííîãî è
ñâîáîäíîãî çàðÿäîâ. Âåëè÷èíó à ìû ïîëàãàåì ïîñòîÿííîé, òàê êàê
ðàññìàòðèâàåì íà÷àëüíûå ìîìåíòû ðåëàêñàöèè, êîãäà êðàé ñòóïåíüêè íå
óñïåâàåò ñìåñòèòüñÿ. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü ñ ïîìîùüþ êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé
(78) è (79) â ò.í. êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè, êîãäà

(ãëóáîêèå ëîâóøêè - âðåìÿ ïîâòîðíîãî çàõâàòà íàìíîãî ïðåâûøàåò âðåìÿ
ïðîëåòà íîñèòåëåì ðàññòîÿíèÿ äî áëèæàéøåãî ýëåêòðîäà)

Òîãäà â ñèñòåìå óðàâíåíèé (78) è (79) ïîëó÷èì:

(86)

Çàìåíèì ïåðåìåííóþ (âðåìÿ íà òåìïåðàòóðó). Òîãäà èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ
(86) ïîëó÷èì:

(87)

Èíòåãðèðóÿ âòîðîå, íàéäåì òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü êîíöåíòðàöèè
çàõâà÷åííîãî çàðÿäà:

(88)

. Òîãäà:

(89)

ãäå ó÷òåíî, ÷òî n<
(90)

Ïîäñòàâèì (90) è (88) â (85):

(91)

Äàííîå âûðàæåíèå è äàåò ðåøåíèå çàäà÷è î òîêå ÒÑÐ, ñâÿçàííîì ñ äâèæåíèåì
íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà â ñîáñòâåííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Îíî
àíàëîãè÷íî ïîëó÷åííûì ðàíåå âûðàæåíèÿì òîêà ÒÑÄ èëè ÒÑÐ ñ òî÷íîñòüþ äî
êîýôôèöèåíòîâ, íå çàâèñÿùèõ îò òåìïåðàòóðû. Òî÷íî òàê æå íà ãðàôèêå òîêà
ÒÑÐ áóäåò íàáëþäàòüñÿ ìàêñèìóì, à íà÷àëüíûé ó÷àñòîê äàåò âîçìîæíîñòü
ïðèìåíÿòü ìåòîä Ãàðëèêà-Ãèáñîíà äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè àêòèâàöèè
ëîâóøåê â ìàòåðèàëå. Ïîñëåäíåå ñïðàâåäëèâî òîëüêî äëÿ îáðàçöîâ, â
êîòîðûõ èìååòñÿ îäèí ñîðò ëîâóøåê - ñ îäíèì çíà÷åíèåì ýíåðãèè àêòèâàöèè.
Ïðè íàëè÷èè ðàñïðåäåëåíèÿ ëîâóøåê ïî ýíåðãèÿì èëè äàæå äèñêðåòíîãî
íàáîðà ýíåðãèé àêòèâàöèè ïèêè íà êðèâûõ ÒÑÐ áóäóò ðàçìûòûìè, à
ïðèìåíåíèå ìåòîäà íà÷àëüíîãî ïîäúåìà íåäîïóñòèìûì.

Çàìåòèì, ÷òî äàííîå ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå èìååò â îñíîâíîì ó÷åáíîå
çíà÷åíèå, èëëþñòðèðóÿ ôèçè÷åñêèå ïðèíöèïû ÒÑÐ. Îíî ïî÷òè íå äàåò
ïîëåçíîé èíôîðìàöèè î ðåàëüíûõ ïðîöåññàõ â äèýëåêòðèêå. Âåäü â ïðîöåññå
ðåëàêñàöèè ìåíÿåòñÿ ôîðìà ïðîñòðàíñòâåííûõ ðàñïðåäåëåíèé çàõâà÷åííîãî è
ñâîáîäíîãî íåðàâíîâåñíîãî çàðÿäîâ, íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôîðìû ýòèõ ðàñïðåäåëåíèé â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè è
òî÷íîãî ðàñ÷åòà òîêà ÒÑÐ ïðèáåãàþò ê ÷èñëåííîìó èíòåãðèðîâàíèþ
äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðåíîñà çàðÿäà ïðè çàäàííûõ íà÷àëüíûõ è
ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ.

Çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ÷èñëåííîìó ðåøåíèþ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà:

íåïðåðûâíîñòè

è êèíåòè÷åñêîãî

Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ó÷èòûâàþò íàëè÷èå (îòñóòñòâèå) êîðîòêîçàìêíóòîé öåïè,
õàðàêòåð ïðèëåãàþùèõ ê äèýëåêòðèêó ýëåêòðîäîâ, íàëè÷èå èíæåöèè íîñèòåëåé
èç ýëåêòðîäîâ è äð. ôàêòîðû.

Èñïîëüçóåìàÿ ëèòåðàòóðà:

Áåëÿåâ È.Ï., Äðóæèíèí Â.Ï., Ðîæêîâ È.Í. Ýëåêòðåòíûé ýôôåêò

Áàðòåíåâ Ã.Ì.,Çåëåíåâ Þ.Â. Ôèçèêà è ìåõàíèêà ïîëèìåðîâ

Ãóáêèí À.Í. Ýëåêòðåòû

Ýëåêòðåòû / Ïîä ðåäàêöèåé Ã.Ñåññëåðà

Å0

Å

Îõëàæäåíèå â ïîëå

Âûêëþ÷åíèå ïîëÿ, ñíÿòèå ýëåêòðîäîâ

1

2

?0, s-a?x?s

0, x
(29)

s-a?x?s

E(x)=

(32)

(34)

E(x)=

s-a?x?s

Ðèñ. 24


Íåïðàâèëüíàÿ êîäèðîâêà â òåêñòå?
 ðàáîòå íå äîñòàåò êàêèõ ëèáî êàðòèíîê?
Äîêóìåíò îòôîðìàòèðîâàí íåêîððåêòíî?

Âû ìîæåòå ñêà÷àòü ïðàâèëüíî îòôîðìàòèðîâàííóþ ðàáîòó
Ñêà÷àòü ðåôåðàò