Формирование и развитие основных понятий геометрической оптики в курсе физики средней школы
( )
:
"___"__________2000 . . . - . .,
. . .
. . - . .,
. .
"___"____________ 2000 .
_______________
________
______________
________________________
-2000
.
.
- ,
.
,
.
. ,
. ,
,
.
,
.
,
, .
8 11
.
8- ,
11-
.
-
, : , , ,
. .
.
11- ,
.
"-"
8- ",
".
11-
.
, ,
,
.
, ,
, 22 .
I. .
1.1 .
,
. :
?
400 . . .
, , ,
, .
, , (3
. .), ,
, [1].
:
;
;
;
.
,
.
, ,
.
,
. ,
.
.
; ,
.
XVII
:
, , ,
;
, ,
.
, .
. .
:
1) ,
, , , ,
. , ,
, (. 1.1.1).
. 1.1.1
2) . ,
, ,
.
3) .
4)
(. 1.1.2).
. 1.1.2
5) ,
. ,
(. 1.1.3).
. 1.1.3
n1;
n2.
, [2].
6) , 1666 .,
. .
.
, .
, ,
. .
.
- ,
.
7) ,
, " "
,
.
, .
,
.
.
1) .
.
2) ,
. ,
, .
3) , ,
, .
, ,
( ) (. 1.1.4).
, .
, ,
.
. ,
:
;
;
;
;
.
:
(2)
,
.
, .
XVII ,
.
,
. .
.
, ,
.
XIX-XX .
1801 . ,
(. 1.1.5)
. 1.1.5.
S ;
;
, 1-2 .
,
,
. ,
.
, .
, , ,
.
.
.
, [2].
.
, ( , ( ;
;
- ,
.
.
, .
.
,
.
XIX ,
. 1846 . .
,
. ,
. "
". .
.
--, . 1900 .
.
:
;
-, .
E=h(, h
, ( .
. :
, ,
;
.
1913 . . ,
-
.
, ,
. .
,
.
, ,
E=h(.
).
, ,
.
, ,
.
. ,
.
, ( 1 2 ).
,
,
.
,
.
,
, ,
. ,
[2].
, , .
.
1.2 .
, ,
.
,
,
,
,
.
,
.
.
,
.
,
[3].
,
. ,
, ,
, .
()
.
, D,
(~(/D. ,
(=0, ,
,
[4].
, ,
,
,
.
, ,
. , ,
(1.1) (1.2) .
(1.2)
,
, , D .
, , (1.1)
t, (1.2)
rot,
rot rot E=grad div E-(E (1.3)
( , . .
(1.4)
. :
(1.5)
V
(1.6)
(1.5) .
[3].
(1.5) .
, ,
,
(1.5) .
(1.7)
, V
.
, , .
.
(grad)2=n2, (1.8)
a(+2grada grad=0, (1.9)
a , , (1.8) ,
.
, ,
. , ,
: 1) ; 2)
, . . ; 3)
( ); 4)
(, )
1.3
.
1.
, .
,
, .
dS.
,
. dS ,
(.
, , dS
(. d( , dS
, :
d=IdSd( (1.10)
I , ,
, .
d( [3].
2. ,
V d( .
U :
U=4(I/V (1.11)
V .
. 1.3.1 V
3. , I, U
. ,
, .
, .
, (),
- (/(2),
(/3).
,
,
.
, .
5.
.
. () ,
1/60 2
.
() ,
1 1 .
I=Z/r2, (1.12)
Z .
6. ,
, .
, (
.
d=Zd(=ZdScos(/r2
dS, :
, (1.13)
, ,
,
.
() ,
1 , 1 2 [3].
7. .
d, dS
,
, . . dScos(:
(1.14)
dZ=d/d( dS ( 1.3.2).
(, (,
dS.
. 1.3.2
(/2).
,
.
8. ,
, . . (=2(.
, , . . /2.
d(
d=B(cos(d(,
(1.15)
, (. .
), (=
(,
=( (1.16)
, .
, ,
.
.
, .
, (,
).
, .
,
.
,
, ,
, (
)
.
,
[5].
,
.
.
: (. 1.3.3)
. 1.3.3
Q
. ,
1, 2 3 , ,
(SO) (OQ) ON,
, ,
.
.
S Q,
(. 1.3.4)
. 1.3.4
V1 I; V2 II,
.
:
S Q:
), :
(>( ( ), V1>V2, . .
[5].
,
.
" " 10 . :
1. . .
.
2. . . .
3. . . .
, . . . .
.
,
,
.
.
2.
.
2.1 " " 11
.
,
, , ,
, . .
,
, .
, .
, .
,
( ),
[6].
11 ,
[7].
( - "
")
" ".
11 , 8.
:
.
I ( )
"-8":
1) , , ;
2) ;
3) ;
4) .
II ( ) :
1) ;
2) , ;
3) ;
4) .
III ( ) , I II .
.
I II:
( . . " ", . . " ",
. . " ", . .
" ") [8, 9, 10].
III: ,
. :
1) , , ,
( ).
2) : , .
3) : , ,
.
4) : , , ,
.
,
8 , ;
.
[7].
I .
1. I : .
. : ?
? ?
?
2. II III : )
; ) .
.
3. I-II: .
" ",
.
.
, ,
, . .
.
II . .
.
)
. , ,
.
1. 30(.
?
. 2.1.1
: ) 30(, ) 60(, ) 15(, ) 90(.
: ) ((=((, ) (=90(-30(=60(.
2. ,
? ?
: ) "" ; ) "" ; )
"" ; ) ""
.
3. , 30(
? ?
: ) "", ; ) "",
; ) "", ; )
.
) : .
:
1.
, ( 30(, n=1,5.
:
. 2.1.2.
2. ,
, n=1,5?
:
. 2.1.3.
) III
.
1.
[11].
: , , ,
.
S' S
(. 2.1.4). :
. 2.1.4
, , . . d(( ,
, F~f.
2.
. .
: ,
, .
: :
, , L
L=F1+F2, F1 ,
F2 . (. 2.1.5).
. 2.1.5
.
, ,
, .
, ,
, , ;
.
III
.
. ,
. ,
.
, ,
.
IV
(15 ). [12]:
1. F (
.
(=k( .
.
:
. . , ,
(, 2 .
2.1.6).
. 2.1.6
, . 1,
:
(ctg(-ctg()F 1,
(ctg(-ctg()F 3,
(ctg(+tg()F 4.
2. =0,5
F=10 , ,
,
.
b=30 . [12].
: , ,
, , . .
.
. 2.1.7
,
, F, ,
(. ),
. ,
, ,
. 2.1.7, . . .
:
,
h .
1 2.
. 2.1.7 :
[12]
. .
,
:
V .
8 , ,
,
.
, .
2.2 -
" ".
.
1) .
) - .
) . :
, , .
2) .
) ,
.
) .
3) .
4) ,
, .
5) , .
6) .
: -
, ,
.
:
) , 95%
.
:
, . . ,
,
. , [13].
25
8 . .
.
.
, ,
. , . .
, ,
. ,
.
.
? , ,
, (. 2.2.1)
, ,
. ,
.
, . ,
.
.
S .
. 2.2.1. ( ,
).
) , .
, , .
. ,
, . (
.
. ,
, .
,
70 140 .
1 .
2 , .
3 .
. 2.2.2. .
) .
"-8".
, .
.
[13].
18-25
(1, 2, 3 )
-"" ,
. , .
,
, .
-""
, .
:
- ? ,
, . .
,
.
)
, , ,
. .
,
-"" .
. 2.2.3. .
(F=70 ).
,
.
, .
.
. 2.2.4. .
(F=140 ).
2) :
, . .
-"". ) (
) , ) (
) [13].
3) ,
. ,
?
, ,
,
.
. 2.2.5. .
. 2.2.6. .
, , (
, F=140 )
[13].
4)
,
1 2 (
- "L-" ,
2 ,
. , -
, ,
.
3 ).
5)
(, ).
()
- .
.
, ,
[13].
, , ,
, .
, ,
; ,
25-30 , . .
(), . . .
6). .
) 55, 57 "-8", . .
) .
18,3 .
+2
25 .
? 58,5 [14].
:
f1=18,3=1,83(10-2
D0=58,5
D1=+2
d1=25 =2,5(10-1 d2 f2
F2 D2
:
. . ,
f2=f1=1,83(10-2.
D0
D2 D1 :
D0=D1+D2(D2=D0-D1;
D2=58,5-2=56,5.
:
5,4(10-1=54.
: d2=54
d2-?
, "-" 8
, ,
.
2.3
11
, ,
.
11
"-" .
,
.
.
, ,
; , ,
,
.
,
: , ,
, [15].
, .
,
, ,
.
:
( ) ,
, ;
, , (,
"" ,
,
"L-" .)
.
,
- [16].
.
1) .
) .
.
, . .
. ,
. .
,
, . .
.
) :
, ,
, ;
;
(2.1)
n - , .
)
, ,
. ,
:
(2.2)
.
[17].
2)
.
, , ,
. . 2.3.1
, .
, . (
. (
(,
n (.
(2.1)
. 2.3.1 .
3) ( )
[18].
I . ,
,
.
. 2.3.2
II : 2/3 80(.
?
2/3(80(; 1-
4)
,
" ".
, (
, ,
).
,
[19].
" " :
)
) ( )
) :
) , .
) :
=1+tg(AL)(x-x1), =0,
AL - , 1, 1 -
.
)
.
:
.
,
.
5) :
) 42, "-11", . ., . .,
) . 5 (13,14).
3.
3.1 "
".
" "
.
.
.
.
: " ".
.
" " :
?
[20].
?
.
?
: , , , , ,
.
?
. : , ,
, ,
. :
1) ,
;
2)
, ;
3) , .
( ,
. . ).
:
, (, );
, ;
, . . ,
( ).
,
,
[20].
:
1) .
2) .
3) .
4) .
5) .
,
.
. ""
, ,
.
. 1
- ( ).
, -
.
""
,
. ,
4-12 .
2 " ". 8-
,
.
,
.
, ""
(, ).
""
,
, .
5050 1-2
1,5 , . . ,
[20].
, . ,
,
.
3.2 " ".
.
.
.
, .
" ".
"" ,
, , .
[21].
, ""
.
:
1) " ".
2) .
3) " ".
4) - .
5) . " ".
1) " ".
,
, , ,
, ,
.
, ,
, .
.
,
, : ?
,
. . ,
,
[22].
2) .
, ,
.
.
, ,
,
.
( )
0 ,
.
(. 3.2.1)
. 3.2.1
.
3) " ".
-, -
. .
4) - . .
, , ,
.
,
, , . . ,
.
5) . " ".
:
1. , ?
2. , ?
:
1. , ,
, .
,
, : 10, 9.
, , (. 3.2.2).
. 3.2.2
2. , .
. , .
. - , . .
;
, [22].
,
.
,
,
.
.
, :
,
,
.
8 11
, -
.
.
:
1.
.
2. 8
11 ,
.
,
,
, .
.
3.
. 8 ,
11 .
, ,
.
, ,
.
:
1. . . "" - .: , 1992.
2. . . " ". -
, 1982.
3. . . " " - .: "", 1980.
4. . . "" - .: "", 1976.
5. . . "
" /. - 1998, 7, . 6-8.
6. . . "
" - .: "", 1993.
7. . . "
" / . - 1994, "1 . 35-37.
8. . . " " - .: - , 1961.
9. . . " " - .: "", 1990.
10. . . " " - .:
"", 1988.
11. . . " " / .
- 1995, 1, . 20-23.
12. . . " " /. - 1988,
32, . 5.
13. . . " " / - 1999, 11,
. 9-12.
14. . . "" - .: "", 1991.
15. . . " " - .: "",
1991.
16. . . " "
/. - 1999, 12, . 7.
17. . . "-11", - .: "", 1991.
18. . . " " /. - 1999, 42, .
11-13.
19 . . " " - .:
"", 1997.
20. . . " " /.
- 1999, 11, . 9-12.
21. . . " " - .: "", 1991.
22. . . " " - .: "",
1990.
(
(
. 1.1.4.
30(
(
(
?
?
?
?
?
?1
?2
?>?
?1> ?2
F
0
'
10
170,5
170,5
9
