« Эрудиция » Российская электронная библиотека

www.Referatik.Ru - Дипломы, Курсовые и Рефераты на Заказ!
Без предоплаты, Антиплагиат свыше 80 % , Срок от 24 ч.
Тел: (495) 223-11-00 с 10 до 20 ч.
ПодробнееПодробнее Заказать

Все темы рефератов / Прочее /


Версия для печати

Реферат: Статистические ряды распределения как основная форма изложения статистического материала.


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КОММЕРЦИИ

Кафедра статистики


Реферат по
статистике на тему:

“Статистические ряды распределения как основная форма изложения

статистического материала”

студента 2 курса коммерческого факультета

( отделение - Юриспруденция )


группы КП-23д Михайлова Константина
Евгеньевича.


27 ноября 1995 г.



Научный руководитель:


Башина О.Э.


( М О С К В А 1995

СОДЕРЖАНИЕ :

ВВЕДЕНИЕ
........................................................................
2



I. ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ

РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ВИДЫ ...................3

1.1 Атрибутивные ряды распределения
...............................................................3

1.2 Вариационные ряды распределения
..............................................................4

II. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ

ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ..........4

2.1 Методика применения дискретных рядов
распределения..............................4

2.2 Методика применения интервальных рядов распределения
........................6

III. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ

СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ОСНОВЕ

РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ .............................................7

3.1 Расчет обобщающих статистических показателей
.......................................7

3.2 Расчет средних величин
........................................................................
........ 7

3.3 Расчет моды и медианы
........................................................................
.........8

3.4 Расчет показателей вариации
.......................................................................9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
................................................................11

CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..............................................12



ВВЕДЕНИЕ.

Статистические ряды распределения являются одним из наиболее
важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть
метода статистических сводок и группировок, но по сути ни одно из
статистических исследований невозможно произвести, не представив
первоначально полученную в результате статистического наблюдения
информацию в виде статистических рядов распределения.

Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных
характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для
дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования;
производится сводка и группировка; статистические данные
оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего
информация представляется в наглядном рационально изложенном виде,
удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся
различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и
анализ информации. На основе статистических рядов распределения
вычисляются основные величины статистических исследований:
индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и
т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный
итог статистических исследований.

Таким образом статистические ряды распределения являются
базисным методом для любого статистического анализа. Понимание
данного метода и навыки его использования необходимы для
проведения статистических исследований.

I. ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ВИДЫ.

Результаты сводки и группировки материалов статистического
наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения.
Статистические ряды распределения представляют собой
упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на
группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они
характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют
судить об однородности совокупности, границах ее изменения,
закономерностях развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от признака статистические ряды распределения
делятся на следующие:

- атрибутивные (качественные);

- вариационные (количественные)

а). дискретные;

б). интервальные.

1.1 Атрибутивные ряды распределения

Атрибутивные ряды образуются по качественным признакам,
которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли,
профессия, пол, образование и т.д. В правовой статистике - это виды
преступлений (убийства, грабежи, разбои); занимаемая должность
лиц, совершивших административные правонарушения; образование и
т.д. Рассмотрим примеры атрибутивных рядов распределения.


Таблица 1.1

Распределение работников предприятия по образованию.

Образование работников Количество работников

абсолютное в % к итогу

высшее 20 15,4

неполное высшее 25 19,2

среднее специальное 35 26,9

среднее 50 38,5

ИТОГО 130 100




Таблица 1.2

Распределение преступлений в г.Москве за сутки по видам

Виды преступлений Количество преступлений

абсолютное в % к итогу

убийства 3 3,2

тяжкие телесные повреждения 3 3,2

изнасилования 1 1,1

разбои 4 4,3

грабежи 15 16,1

кражи 52 56,0

изъятие наркотиков 15 16,1

ИТОГО 93 100



В данных примерах группировочным признаком выступают
образование работников предприятия (высшее, среднее) в первом
случае и виды преступлений (убийства, разбои, грабежи) во втором.
Данные ряды распределения являются атрибутивными, поскольку
варьирующий признак представлен не количественными, а
качественными показателями. В первом примере наибольшее число
составляют работники со средним образованием (порядка 40%);
остальные работники распределяются на группы по данному
качественному признаку: со средним специальным образованием - 25%; с
неполным высшим - 20%; с высшим - 15%. Во втором наибольшее число
правонарушений составляют кражи - 56%; далее правонарушения
распределяются поровну между грабежами и случаями изъятия наркотиков
(16%) и убийствами и случаями нанесения тяжких телесных
повреждений (3%); разбои составили 4.5%, и наименьшее число
зарегистрированных правонарушений составили изнасилования - 1%.



1.2 Вариационные ряды распределения

Вариационные ряды строятся на основе количественного
группировочного признака. При этом вариационные ряды по способу
построения бывают дискретными (прерывными) и интервальными
(непрерывными). Дискретный ряд распределения - ряд, который
основан на прерывной вариации признака, т.е. в котором значение
признака выражено целым числом (тарифный разряд рабочих, число касс
в магазине, число раскрытых преступлений и т.д.).

Интервальный ряд распределения - ряд, базирующийся на
непрерывно изменяющемся значении признака, имеющего любые (в том числе
и дробные) количественные выражения, т.е. значение признаков таких
рядах задается в виде интервала.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака,
которое он принимает в ряду распределения. Частота - это численность
отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты,
выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются
частостями. Сумма частот составляет объем ряда распределения.

II. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

2.1 Методика применения дискретных рядов распределения.

Для понимания применения вариационных рядов распределения
рассмотрим данную методику на примере правовой статистики.

Пример 1. Органами МВД по Рязанской области за первое
полугодие 1995 года зарегистрирована подростковая преступность.
Данные представлены по возрастным группам.



14 15 14 16 12 16 14 15 10 14

13 11 8 12 11 15 8 16 11 13

8 15 9 13 10 14 13 14 12 15

12 16 10 15 14 12 13 16 9 14

7 15 11 14 7 16 14 8 11 15

13 14 16 12 13 15 13 10 14 12

14 12 13 10 9 14 12 15 16 11

16 12 8 14 14 15 13 14 7 13

16 9 16 13 16 12 13 15 16 13

16 14 15 12 11 13 8 14 9 15

10 15 8 12 9 14 15 16 10 15

11 16 13 15 15 13 15 11 16 12

15 15 8 12 12 14 10 13 12 13

7 16 9 13 15 10 7 14 15 9

14 16 13 14 16 15 13 16 16 12

15 16 11 14 14 8 11 12 14 9

15 8 13 15 12 10 15 15 9 15

15 10 14 14 9 16 7 11 13 15

12 13 15 11 15 15 13 14 14 16

8 15 14 7 16 13 8 14 12 15

14 16 11 15 12 14 16 12 13 13

9 15 11 15 9 16 10 14 16 15





В данном примере представлены первоначальные данные, полученные в
результате статистического наблюдения. Возраст правонарушителей в
данном случае будет выступать вариантой. Для того, чтобы
построить дискретный ряд распределения необходимо найти частоты, т.е.
подсчитать, сколько раз повторяется каждая из вариант в данной
совокупности. Соответственно находим, что 7 повторяется в данной
совокупности 7 раз; 8 - 12 раз; 9 - 13 раз; 10 - 12 раз; 11 - 15 раз;
12 - 24 раза; 13 - 29 раз; 14 - 36 раз; 15 - 42 раза; 16 - 30 раз. Таким
образом, поставив каждой варианте в соответствие частоту, мы составили
дискретный ряд распределения. Для наглядности изобразим его в виде
аналитической таблицы.


Таблица 2.1

Распределение подростковой преступности по Рязанской области за

первое полугодие 1995 года по возраст

Возраст правонарушителей Количество правонарушений

абсолютное в % к итогу

7 7 3,18

8 12 5,46

9 13 5,90

10 12 5,46

11 15 6,82

12 24 10,90

13 29 13,18

14 36 16,37

15 42 19,09

16 30 13,64

ИТОГО 220 100

Дискретный ряд распределения представлен в виде групповой
аналитической таблицы. Вариантами являются возрастные группы
(первая колонка); частотами - абсолютные показатели количества
правонарушений (вторая колонка); частости - относительные
показатели (третья колонка). Наибольшая доля правонарушений - 19%-
приходится на возрастную группу 15 лет и составляет 42
преступления. Наименьшая доля - 3% - приходится на 7 лет и
составляет 7 правонарушений.

Для более наглядного представления данных изобразим
дискретный ряд распределения на графиках.



Рис 1. Распределение подростко- Рис 2. Распределение
подростко-

вой преступности за первое полу- вой преступности по
Рязанской

годие 1995 г по Рязанской облас- области в единицах
(столбиковая

ти в % (полигон распределения)
диаграмма)

Рис 3. Распределение подростковой преступности в % (радиальная
диаграмма)

На графиках представлено распределение детской преступности: на
графиках 1 и 3 в относительных величинах (в процентах); на графике 2 в
абсолютных величинах. Из графиков видно, что наибольший процент
правонарушений приходится на возрастную группу 15 лет и составляет 20%
или 42 правонарушения в абсолютных величинах. Наименьший процент
преступности приходится на возраст 7 лет и составляет 3% ( 7
правонарушений).

2.2 Методика применения интервальных рядов распределения.

На основании данного примера рассмотрим методику применения
интервальных рядов распределения. Для того, чтобы построить интервальный
ряд распределения нужно прежде всего найти величину интервала.
Например, необходимо построить интервальный ряд с тремя равными
интервальными группами. Для этого мы найдем величину равного интервала
по следующей формуле:

Xmax - Xmin

i = (((((((


n



где i - величина интервала; Xmax и Xmin - максимальное и
минимальное значения совокупности ; n - число групп, которые
необходимо образовать. Таким образом (см. Пример 1) найдем величину
интервала : i = ( 16-7 ) : 3 = 9: 3 = 3 года. Таким образом находим
интервальные группы: 7 - 9 лет; 10 - 13 лет; 14 - 16 лет. Изобразим
интервальный ряд в виде аналитической таблицы.




Таблица 2.2



Распределение подростковой преступности по Рязанской области по
возрасту.

Возраст правонарушителей Количество правонарушений

абсолютное в % к итогу

7 - 9 32 14,55

10 - 13 80 36,36

14 - 16 108 49,09

ИТОГО 220 100



Интервальный ряд распределения представлен в виде аналитической
таблицы. Наибольший процент правонарушений (49) приходится на группу 14
- 16 лет и составляет 108 преступлений; наименьший (14,5) на группу
7 - 9 лет и составляет 32 правонарушения. Изобразим полученные данные
на графике.

Рис 1. Распределение подростковой преступности по возрасту в % .

III.Методика расчета основных статистических величин на основе
статистических рядов распределения

На основе статистических рядов распределения рассчитываются все
основные статистические величины необходимые для статистического
анализа изучаемых явлений.

3.1 Расчет обобщающих статистических показателей.

При расчете обобщающих показателей особое значение имеют относительные
величины, поскольку они характеризуют количественное соотношение между
несколькими статистическими показателями. Существует несколько основных
видов относительных величин:

а). В первом полугодии 1995 года по Рязанской области было
зарегистрировано 30 правонарушений, совершенных лицами в возрасте 16 лет
(см. Таблица 2.1). В 1994 году эта цифра составила 25 правонарушений.
Найдем относительную величину подростковой преступности:

1995 : 1994 = 30 : 25 = 1,2 раза x 100% = 120%

Таким образом подростковая преступность за первое полугодие 1995 года по
сравнению с 1994 годом выросла в 1,2 раза или соответственно на 20%.
Данная величина называется относительной величиной динамики и
характеризует изменение явления во времени.

б). Количество правонарушителей в возрасте 16 лет составило 30 человека,
а в возрасте 11 лет - 15 человек. Относительная величина будет являться
относительной величиной координации. Она характеризует соотношение между
отдельными частями статистической совокупности. Данная величина будет
равна:

30 : 15 = 2,0 : 1,0 , т.е. на каждых двух правонарушителей
в возрасте 16 лет приходится один правонарушитель в возрасте 11 лет.

в). Подростковая преступность за первое полугодие 1995 года по Рязанской
области составила 220 правонарушений. Правонарушения за аналогичный
период по Тульской области составили 308 правонарушений. Найдем
относительную величину сравнения, которая характеризует соотношение
одноименных показателей, относящихся к различным объектам
статистического наблюдения:

308 : 220 = 1,4 раза

Таким образом, количество преступлений по Тульской области в 1,4 раза
больше, чем по Рязанской области.

г). Подростковая преступность по Рязанской области за первое полугодие
1995 года составила 220 преступлений. Зная, что численность населения в
возрасте от 7 до 16 лет составила 116 тысяч человек, найдем
относительную величину интенсивности, показывающую, насколько широко
распространено явление в той или иной среде:


(220 x 10000) : 116000 ( 18,9 человек

Таким образом на каждые 10000 подростков в Рязанской области приходится
порядка 19 правонарушителей.

3.2 Расчет средних величин.

Средние величины рассчитываются для получения обобщенных количественных
характеристик уровня какого либо варьирующего признака по совокупности
однородных по основным свойствам единиц конкретного явления или
процесса. В статистике все средние величины обозначаются как (X.
Существует несколько видов средних величин.

Основной средней величиной является средняя степенная. Она имеет
следующий вид:

,

где (Х - средняя величина;

X - меняющаяся величина признака варианты;

n - число признаков или вариант;

m - показатель степени средней.

В зависимости от величины показателя степени средней она принимает
следующие виды:

а). Средняя арифметическая невзвешенная, где m = 1. Она имеет вид:



б). Средняя арифметическая взвешенная. Она имеет вид:

где f - частоты или веса

лет

Средний возраст правонарушителей среди несовершеннолетних за первое
полугодие 1995 года по Рязанской области составил 12.8 лет.

3.3 Расчет моды и медианы.

Мода - это величина признака (варианта), который наиболее часто
встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая
наибольшую частоту. В таблице 2.1 наибольшая частота 42, что
соответствует возрасту 15 лет. Поэтому мода равна 15 лет.

лет

В интервальном ряду распределения мода находится по следующей формуле:

,

медиана интервального ряда;

минимальная граница модального интервала;

- величина модального интервала;

(частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

В интервальном ряду распределения (Таблица 2.2) модальным интервалом
будет являться интервал 14 - 16 лет, т.к. ему соответствует наибольшая
частота (108). Таким образом минимальная граница модального интервала
будет равна 14; величина модального интервала 3; частота модального
интервала 108. Найдем моду интервального ряда:

Таким образом мода интервального ряда распределения равна 14.6 лет.

Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда распределения

Поскольку в примере (Таблица 2.1) вариационного ряда число значений
вариант четное (10), то расчет медианы производится по следующей
формуле:

- варианты, находящиеся в середине ряда

лет.

В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается следующим
образом:

,

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Тогда медиана интервального ряда распределения будет равна:

лет

Структурные средние величины ( мода и медиана ) имеют довольно большое
значение в статистике и широкое применение. Мода является именно тем
числом, которое в действительности встречается наиболее часто. Так с
помощью моды можно выявить наиболее часто встречающийся тип
правонарушителей, возраст и т.д. Медиана также имеет важные свойства для
анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных
признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений
совокупности.

3.4 Расчет показателей вариации.

Показатели вариации характеризуют колеблемость отдельных значений
вариант около средних величин. Показатели вариации определяют различия
индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.
Существует несколько видов показателей вариации:

а). Среднее линейное отклонение

- невзвешенное;

- взвешенное,

где: Х - варианты;

(Х - средняя величина;

n - число признаков;

f - частоты.

Линейное отклонение учитывает различия всех единиц изучаемой
совокупности.

б). Дисперсия - показатель вариации, выражающий средний квадрат
отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего
вариационного фактора.

- невзвешенная;

- взвешенная.

Показатель дисперсии более объективно отражает меру вариации на
практике.

в). Среднее квадратическое отклонение

- взвешенное;

- невзвешенное.

Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности
средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение , тем лучше
средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность.

г). Показатель вариации.

Показатель вариации отражает тенденцию развития явления, т.e. действие
главных факторов . Показатель вариации выражается в % или коэффициентах.

Рассмотрим на примере расчет данных величин: найдем средний возраст
правонарушителей, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
моду и медиану.(Таблица 2.1).


Таблица 3.1

Распределение подростковой преступности по Рязанской области за первое
полугодие 1995 года.

Возраст Количество xf x - x (x - x) (x - x) f

преступлений





7 7 49 - 5,8 33,64 235,48

8 12 96 - 4,8 23,04
276,48

9 13 117 - 3,8 14,44
187,72

10 12 120 - 2,8 7,84 94,08

11 15 165 - 1,8 3,24
48,60

12 24 288 - 0,8 0,64
15,36

13 29 377 + 0,2 0,04 1,16

14 36 504 + 1,2 1,44
51,84

15 42 630 + 2,2 4,84 203,28

16 30 480 + 3,2 10,24 307,20

ИТОГО (220 (2826 (0 (99,04 (1421,20

1. Найдем средний возраст правонарушителей:

лет

2. Найдем среднее квадратическое отклонение:

года

3. Найдем показатель вариации:

4. Найдем моду и медиану:

лет.

После того, как найдены все основные статистические величины, можно
провести достаточно подробный анализ изучаемого явления:

средний возраст правонарушителей по Рязанской области за первое
полугодие 1995 года составил 12,8 года; отклонения составили 2,5 года,
т.e. средний возраст правонарушителей колеблется примерно в пределах от
10 до 15 лет или соответственно изменяется в пределах 20% от
среднего возраста. Наибольшее число преступлений совершено подростками в
возрасте 15 лет.

(

Заключение.

Итак, статистические ряды распределения представляют собой один из
наиболее важных элементов статистического исследования. Изучив основные
приемы исследования и практики применения рядов распределения, а также
методику вычисления наиболее важных статистических величин, необходимо
отметить, что конечная цель изучения статистики в целом - анализ
изучаемого явления - краине важен для всех сфер человеческой жизни.
Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитывает влияние
каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно
строить прогонозы, учитывать и искоренять факторы, негативно влияющие
на развитие событий.

Все сто краине важно для сегодняшней нестабильной ситуацией в России и
поэтому на сегодня задачи изучения, применения и совершенствования
статистики занимают одно из главных мест в развитии нашего государства.

CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ :

1. Общая теория статистики : статистическая методология в изечении
коммерческой деятельности. Учебник под ред. А.А.Спирина, O.Э.Башиной,
- M.; Финансы и статистика, 1995. - 296 c.

2. Финансовая газета.

3. Коммерсант “DAILY” . Газета

4. Сборник статистики. C.- Петербург, 1995

5. Экономика и жизнь. Газета

Версия для печати


Неправильная кодировка в тексте?
В работе не достает каких либо картинок?
Документ отформатирован некорректно?

Вы можете скачать правильно отформатированную работу
Скачать реферат