« Ýðóäèöèÿ » Ðîññèéñêàÿ ýëåêòðîííàÿ áèáëèîòåêà

Компьютерное моделирование рыночных механизмов

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÐÛÍÎ×ÍÛÕ ÌÅÕÀÍÈÇÌÎÂ

Íóæíî ëè çíàòü ìàòåìàòèêó è åå ïðèëîæåíèÿ â îáëàñòè àíàëèçà ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ýêîíîìèñòó, ñîöèîëîãó è äðóãèì ïðåäñòàâèòåëÿì ãóìàíèòàðíûõ ïðîôåññèé? À åñëè íóæíî, òî â êàêîé ìåðå? Âîïðîñû äàëåêî íå ïðàçäíûå: íà ïðàêòèêå ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ êîíêðåòíûõ óïðàâëåí÷åñêèõ ïðîáëåì ÷àñòî áåðóò âåðõ íåôîðìàëèçóåìûå ôàêòîðû, à ïðèìåíåíèå ìàòåìàòèêè ñâîäèòñÿ ê èñïîëüçîâàíèþ ëèøü ÷åòûðåõ äåéñòâèé àðèôìåòèêè. Ñåé÷àñ â ýòî òðóäíî ïîâåðèòü, íî âñåãî 70 ëåò íàçàä ïîäîáíûå æå âîïðîñû îñòðî îáñóæäàëèñü ïðè ðàçðàáîòêå ó÷åáíûõ ïðîãðàìì òåõíè÷åñêèõ âóçîâ. Âûäàþùèéñÿ ðóññêèé ìàòåìàòèê àêàäåìèê À.Í.Êðûëîâ, îáîñíîâûâàÿ íåîáõîäèìîñòü ãëóáîêîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îáðàçîâàíèÿ èíæåíåðîâ, âûñêàçàë â ñâîåì äîêëàäå “Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà” íà ñîñòîÿâøåéñÿ ëåòîì 1931 ã. ÷ðåçâû÷àéíîé ñåññèè Àêàäåìèè íàóê ÑÑÑÐ ñëåäóþùèé äîâîä, êîòîðûé, äóìàþ, áóäåò èíòåðåñåí ÷èòàòåëÿì:

“…çà òûñÿ÷åëåòèå îò 500 äî 1500 ãîäà ìû ìîæåì ïðîñëåäèòü çíà÷èòåëüíîå ðàçâèòèå òåõíèêè, õîòÿ... äàæå ïðàâèëî ïðîñòîãî ñëîæåíèÿ ñèë, íàçûâàåìîå ïðàâèëîì ïàðàëëåëîãðàììà ñèë, èçâåñòíî íå áûëî. Ýòî åùå áîëåå óêîðåíÿëî ñîçíàíèå, ÷òî ìàòåìàòèêà â ñóùíîñòè åñòü “ïåðåëèâàíèå èç ïóñòîãî â ïîðîæíåå”, èáî âñå, ÷òî â íåé åñòü, âçÿòî èç åå îñíîâíûõ àêñèîì, êîòîðûå êàçàëèñü äî òðèâèàëüíîñòè î÷åâèäíûìè, íàïðèìåð, äâå âåùè, ïîðîçíü ðàâíûå òðåòüåé, ðàâíû ìåæäó ñîáîþ, öåëîå áîëüøå ñâîåé ÷àñòè è ò.ï. — çíà÷èò, âñåîáúåìëþùèé óì âèäåë áû ñðàçó â ýòèõ àêñèîìàõ è âñå èõ ñëåäñòâèÿ, ò.å. âñþ ìàòåìàòèêó.

Äà, íî ýòî âèäåë áû óì âñåîáúåìëþùèé, à èçâåñòíî, ÷òî óì ÷åëîâå÷åñêèé îãðàíè÷åí — ãëóïîñòü áåñïðåäåëüíà; ìàòåìàòèêà è íóæíà óìó îãðàíè÷åííîìó êàê ïîäñïîðüå äëÿ ïðàâèëüíûõ óìîçàêëþ÷åíèé” [1].

Ìàòåìàòèêà â ýêîíîìèêå

Ïðèëîæåíèÿ ìàòåìàòèêè â ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ íàóêàõ ðàçâèâàëèñü ïàðàëëåëüíî ñ ðàçâèòèåì ñàìîé ìàòåìàòèêè, à ïåðâûå îïûòû ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé â îáùåñòâåííûõ íàóêàõ ñâÿçàíû ñ èñïîëüçîâàíèåì ôèçè÷åñêèõ àíàëîãèé ïðè èçó÷åíèè ñîöèàëüíûõ ïðîöåññîâ â XVII—XVIII ââ., êîòîðûå çàëîæèëè îñíîâó “ñîöèàëüíîé ôèçèêè”. Ïðè ýòîì, îïèðàÿñü, íàïðèìåð, íà îäèí è òîò æå çàêîí ãðàâèòàöèè, ðàçëè÷íûå ó÷åíûå ïðèõîäèëè ê ðàçíûì ñîöèàëüíûì ìîäåëÿì. Òàê, ãîëëàíäñêèé ñîöèîëîã Ã.Ãðîöèé (1583—1645) ïîëàãàë, ÷òî ëþäè ïî ñâîåé ïðèðîäå òÿãîòåþò äðóã ê äðóãó, à Á.Ñïèíîçà (1632—1677) ñ÷èòàë, ÷òî îíè äðóã äðóãà îòòàëêèâàþò. Ìíîãèå ñîâðåìåííûå ïîíÿòèÿ ýêîíîìèêè òîæå èìåþò äàâíþþ èñòîðèþ. Íàïðèìåð, åùå â ñòàòüå Ä.Áåðíóëëè î Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîì ïàðàäîêñå (1738) áûë îáîñíîâàí ïðèíöèï “ñíèæàþùåéñÿ ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè”.

Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êàê ìåòîä àíàëèçà ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ âïåðâûå ïðèìåíåíî ëåéá-ìåäèêîì êîðîëÿ Ëþäîâèêà XV äîêòîðîì Ô.Êåíý, êîòîðûé â 1758 ã. îïóáëèêîâàë ðàáîòó “Ýêîíîìè÷åñêàÿ òàáëèöà”.  íåé áûëà ñäåëàíà ïåðâàÿ ïîïûòêà êîëè÷åñòâåííî îïèñàòü íàöèîíàëüíóþ ýêîíîìèêó.

Îäíî èç ïåðâûõ ëîãè÷åñêè ïîñëåäîâàòåëüíûõ èçëîæåíèé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ýêîíîìèêè áûëî âûïîëíåíî â êíèãå Î.Êóðíî “Èññëåäîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ïðèíöèïîâ òåîðèè áîãàòñòâà”, îïóáëèêîâàííîé âî Ôðàíöèè â 1838 ã.  ýòîé ðàáîòå, ïîëîæèâøåé íà÷àëî ñîâðåìåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêå, âïåðâûå èñïîëüçîâàíû êîëè÷åñòâåííûå ìåòîäû äëÿ àíàëèçà êîíêóðåíöèè ìåæäó òîâàðàìè ïðè ðàçëè÷íûõ ðûíî÷íûõ ñèòóàöèÿõ (â ÷àñòíîñòè, ïîñòðîåíà äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü äóîïîëèè).

 ïîñëåäóþùèå ãîäû ïðîèñõîäèëà èíòåíñèâíàÿ ìàòåìàòèçàöèÿ ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè. Íàïðèìåð, â êíèãå Ó.Äæåâîíñà “Êðàòêîå îïèñàíèå îáùåé ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè ïîëèòè÷åñêîé ýêîíîìèè” (1862) èçëîæåíà îäíà èç ïåðâûõ âåðñèé òåîðèè ïîëåçíîñòè. Î ðîëè è çíà÷åíèè ìåòîäà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè èññëåäîâàíèè ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ âî âòîðîé ïîëîâèíå XIX â. ëó÷øå âñåãî ãîâîðèò ñëåäóþùèé ôàêò, ïðèâåäåííûé ñîâðåìåííûì èñòîðèêîì ýêîíîìè÷åñêîé íàóêè Ì.Áëàóãîì: ñðåäè âûäàþùèõñÿ ýêîíîìèñòîâ ýòîãî ïåðèîäà “òîëüêî Êëàðê è Áåì-Áàâåðê ñóìåëè âíåñòè ôóíäàìåíòàëüíûé âêëàä â ýêîíîìè÷åñêóþ òåîðèþ áåç èñïîëüçîâàíèÿ èëè çíàíèÿ ìàòåìàòèêè” [2]. Ïðèìå÷àòåëüíî, ÷òî ïðàêòè÷åñêè âñå ëàóðåàòû Íîáåëåâñêîé ïðåìèè ïî ýêîíîìèêå òîæå îáðàùàëèñü ê ìàòåìàòè÷åñêèì ìåòîäàì â ñâîèõ íàó÷íûõ èññëåäîâàíèÿõ.

Óñïåøíîå ïðèìåíåíèå ìàòåìàòèêè â ýêîíîìèêå íà ðóáåæå XIX—XX ââ. ñòèìóëèðîâàëî ìàòåìàòèçàöèþ è äðóãèõ îáùåñòâåííûõ íàóê. Íàïðèìåð, â ýòî âðåìÿ Ô.Ýäæâîðò îïóáëèêîâàë êíèãó “Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïñèõîëîãèÿ”, à Â.Ïàðåòî ðàçðàáîòàë îñíîâû òåîðèè ýëèò.

Íàäî ñêàçàòü, ÷òî âîïðîñû îáúåêòèâíîãî àíàëèçà ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ âñåãäà áûëè â öåíòðå âíèìàíèÿ îòå÷åñòâåííûõ ó÷åíûõ. Íåñìîòðÿ íà èçâåñòíûå òðóäíîñòè ïîñëåîêòÿáðüñêîãî ïåðèîäà, ýêîíîìè÷åñêàÿ íàóêà â Ðîññèè ïîñòîÿííî ðàçâèâàëàñü, à ìíîãèå åå ðåçóëüòàòû ñòàëè äîñòîÿíèåì ìèðîâîé êóëüòóðû. Ê íèì ïðåæäå âñåãî ñëåäóåò îòíåñòè: ïðîâåäåííûé Å.Å.Ñëóöêèì àíàëèç ìîäåëè ïîâåäåíèÿ ïîòðåáèòåëÿ; îòêðûòèå Í.Ä.Êîíäðàòüåâûì äëèííûõ âîëí â ýêîíîìèêå; ðàçðàáîòêó ïåðâîãî áàëàíñà íàðîäíîãî õîçÿéñòâà ÑÑÑÐ çà 1923—1924 ãã., íà îñíîâå êîòîðîãî áûëà ïîñòðîåíà øèðîêî èçâåñòíàÿ íûíå ìîäåëü Â.Â.Ëåîíòüåâà; ðàçâèòèå Ë.Â.Êàíòîðîâè÷åì ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì. Ê ñîæàëåíèþ, äî ñèõ ïîð ìåòîä ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðèìåíÿëñÿ (è ïðèìåíÿåòñÿ) ïðåèìóùåñòâåííî â íàó÷íûõ ðàçðàáîòêàõ, à ðåêîìåíäàöèè ó÷åíûõ çà÷àñòóþ ïîïðîñòó èãíîðèðîâàëèñü íà âñåõ óðîâíÿõ óïðàâëåíèÿ.

Ïðè÷èíû ïðåíåáðåæèòåëüíîãî îòíîøåíèÿ ê íàó÷íîìó àíàëèçó ïîñëåäñòâèé óïðàâëåí÷åñêèõ ðåøåíèé èìåþò ãëóáîêèå êîðíè (êàê îáúåêòèâíûå, òàê è ñóáúåêòèâíûå), à ñîïðîòèâëåíèå, êîòîðîå âñòðå÷àåò ìåòîä ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè àíàëèçå ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîáëåì, — áîëåå ÷åì âåêîâóþ èñòîðèþ. Íàïðèìåð, â 1890-õ ãîäàõ ïðîòèâ èñïîëüçîâàíèÿ Ë.Âàëüðàñîì ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé â êóðñå ïîëèòè÷åñêîé ýêîíîìèè âûñòóïàëî ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî åãî êîëëåã ïî Ëîçàííñêîìó óíèâåðñèòåòó.

Îñíîâíûå ïðåãðàäû, ñòîÿùèå íà ïóòè ðàçâèòèÿ ôîðìàëèçîâàííûõ ìåòîäîâ â ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ íàóêàõ, íîñÿò â áîëüøîé ñòåïåíè ñóáúåêòèâíûé õàðàêòåð. Î ãëàâíîé èç íèõ ñêàçàë Ï.Ë.Êàïèöà íà ìåæäóíàðîäíîì ñèìïîçèóìå ïî ïëàíèðîâàíèþ íàóêè åùå â 1959 ã. Ðàçìûøëÿÿ î ðàçâèòèè îáùåñòâåííûõ íàóê, îí èñïîëüçîâàë àíàëîãèþ ñ ïîëîæåíèåì åñòåñòâåííûõ íàóê â ñðåäíèå âåêà, êîãäà

“öåðêîâü áðàëà íà ñåáÿ ìîíîïîëèþ ñõîëàñòè÷åñêè-äîãìàòè÷åñêîãî òîëêîâàíèÿ âñåõ ÿâëåíèé ïðèðîäû, ðåøèòåëüíî îòìåòàÿ âñå, ÷òî õîòü â ìàëåéøåé ìåðå ïðîòèâîðå÷èëî êàíîíè÷åñêèì ïèñàíèÿì¼ Ñåé÷àñ ñóùåñòâóåò áîëüøîå ðàçíîîáðàçèå ãîñóäàðñòâåííûõ ñòðóêòóð, êîòîðûå ïðèçíàþò çà èñòèíó òîëüêî òî â îáùåñòâåííûõ íàóêàõ, ÷òî äîêàçûâàåò öåëåñîîáðàçíîñòü ýòèõ ñòðóêòóð. Åñòåñòâåííî, ÷òî ïðè òàêèõ óñëîâèÿõ ðàçâèòèå îáùåñòâåííûõ íàóê ñèëüíî ñòåñíåíî” [3].

Ê ñîæàëåíèþ, áîëåå ÷åì çà 40 ëåò ýòè ñëîâà íå óòðàòèëè ñâîåé àêòóàëüíîñòè.

Ñóòü ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â çàìåíå èçó÷àåìîãî ýêîíîìè÷åñêîãî îáúåêòà (ïðîöåññà) àäåêâàòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ è ïîñëåäóþùåì èññëåäîâàíèè ñâîéñòâ ýòîé ìîäåëè ñ ïîìîùüþ ëèáî àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, ëèáî âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Ñëàáîå ïðåäñòàâëåíèå î âîçìîæíîñòÿõ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèâîäèò ê ýìîöèîíàëüíîé ðåàêöèè íà íåñîîòâåòñòâèå îæèäàíèé è êîíêðåòíûõ ðåçóëüòàòîâ ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîé ïîëèòèêè, îñíîâàííîé íà èñïîëüçîâàíèè íåàäåêâàòíûõ ìîäåëåé: “ýêîíîìè÷åñêèå çàêîíû â Ðîññèè íå äåéñòâóþò”, “óìîì Ðîññèþ íå ïîíÿòü”, “ìîäåëèðîâàíèå â íàøèõ óñëîâèÿõ áåññìûñëåííî” è ò.ä. Íî âåäü ýòî âñå ðàâíî, ÷òî ðàññ÷èòûâàòü òðàåêòîðèþ äâèæåíèÿ áàëëèñòè÷åñêîé ðàêåòû ïî ôîðìóëå èç øêîëüíîãî ó÷åáíèêà ôèçèêè, à ïîòîì âîçìóùàòüñÿ ðàñõîæäåíèåì òåîðèè è ïðàêòèêè.

Êàêèìè áûâàþò ìîäåëè

Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè â ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè ïðî÷íî çàêðåïèëèñü ðàçëè÷íûå ìîäåëè âçàèìîäåéñòâèÿ ðûíêîâ ðàáî÷åé ñèëû, òîâàðîâ è äåíåã, ìîäåëè îäíîïðîäóêòîâîé è ìíîãîïðîäóêòîâîé ôèðì, ìîäåëü ïîâåäåíèÿ ïîòðåáèòåëÿ è ìíîãèå äðóãèå. Ýòè ìîäåëè — ðåçóëüòàò ðàçâèòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêè êàê ÷àñòè ìàòåìàòè÷åñêîé íàóêè. Î çíà÷åíèè ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêè, êîòîðàÿ íà÷àëà èíòåíñèâíî ðàçâèâàòüñÿ òîëüêî â íà÷àëå ÕÕ â., çàìå÷àòåëüíî ñêàçàë îäèí èç îñíîâîïîëîæíèêîâ ñîâðåìåííîé ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè À.Ìàðøàëë:

“...êîãäà ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü ñëèøêîì ìíîãî ñèìâîëîâ, ðàçáèðàòü èõ ñòàíîâèòñÿ òðóäíî âñåì, êðîìå ñàìîãî àâòîðà. Ïðàâäà, ãåíèé Êóðíî äîëæåí ïðèäàòü íîâûé ñòèìóë óìñòâåííîé äåÿòåëüíîñòè âñåõ, êòî èñïûòûâàåò íà ñåáå âëèÿíèå åãî òðóäîâ, à ðàâíûå åìó ïî óðîâíþ ìàòåìàòèêè â ñîñòîÿíèè èñïîëüçîâàòü ñâîå èçëþáëåííîå îðóæèå, ÷òîáû ïðîáèòü ñåáå äîðîãó ê ñàìîé ñóòè òåõ òðóäíåéøèõ ïðîáëåì ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè, êîòîðûå äî ñèõ ïîð çàòðàãèâàëèñü âåñüìà ïîâåðõíîñòíî” [4].

Ñóùåñòâåííî, ÷òî ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðîòåêàåò âî âðåìåíè, âñëåäñòâèå ÷åãî ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, àäåêâàòíûå îáúåêòó èññëåäîâàíèÿ, äîëæíû áûòü äèíàìè÷åñêèìè. Îäèí èç òðàäèöèîííûõ ïîäõîäîâ ê ïðîãíîçó ðàçâèòèÿ äèíàìè÷åñêèõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ — êâàçèñòàöèîíàðíûé.  ðàìêàõ òàêîãî ïîäõîäà àíàëèçèðóåòñÿ, êàê ñìåùàåòñÿ òî÷êà ðàâíîâåñèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ïðè èçìåíåíèè òåõ èëè èíûõ ïàðàìåòðîâ ïîñëåäíåé. Ïðåêðàñíî ïîíèìàÿ, ÷òî ýêîíîìè÷åñêèå ïðîöåññû ñëåäóåò èçó÷àòü â äèíàìèêå, Ìàðøàëë îïðàâäûâàë èñïîëüçîâàíèå êâàçèñòàöèîíàðíîãî ïîäõîäà òåì, ÷òî “íàø àíàëèç âñå åùå ïðåáûâàåò â ìëàäåí÷åñêîì âîçðàñòå”. Ïðè ýòîì îí îòìå÷àë, ÷òî ñëîâà “ïðèðîäà íå äåëàåò ñêà÷êîâ” îñîáåííî ïîäõîäÿò â êà÷åñòâå ýïèãðàôà ê ðàáîòàì îá îñíîâàõ ýêîíîìè÷åñêîé íàóêè.

 ìàêðîýêîíîìèêå êâàçèñòàöèîíàðíûé ïîäõîä îïèðàåòñÿ íà êëþ÷åâóþ êîíöåïöèþ êëàññè÷åñêîé ïîëèòýêîíîìèè — “íåâèäèìóþ ðóêó” Àäàìà Ñìèòà. Ýòà êîíöåïöèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãèïîòåçó î ñóùåñòâîâàíèè íà êîíêóðåíòíûõ ðûíêàõ àâòîìàòè÷åñêîãî ðàâíîâåñíîãî ìåõàíèçìà. Èíà÷å ãîâîðÿ, ïðè èñïîëüçîâàíèè êâàçèñòàöèîíàðíîãî ïîäõîäà ðàçâèòèå ëþáîé ñëîæíîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû (çäåñü ñëîâî “ñèñòåìà” ïîíèìàåòñÿ íå â ïîëèòè÷åñêîì, à êèáåðíåòè÷åñêîì ñìûñëå) ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñìåíà îäíîãî óñòîé÷èâîãî ñîñòîÿíèÿ äðóãèì ñ êðàòêèì ïåðèîäîì ïåðåõîäà îò îäíîãî ê äðóãîìó.

Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ñëîæíûì ýêîíîìè÷åñêèì ñèñòåìàì ñîîòâåòñòâóþò ìîäåëè, ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûå. Ïîýòîìó êâàçèñòàöèîíàðíûé ïîäõîä ýôôåêòèâåí ëèøü äî ïîðû äî âðåìåíè, ïîêà â ñèëó íåêîòîðûõ ïðè÷èí õàðàêòåð ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ íå èçìåíèòñÿ êàðäèíàëüíûì îáðàçîì. Ïîäîáíûå èçìåíåíèÿ, íàçûâàåìûå áèôóðêàöèÿìè, ïðèíàäëåæàò óæå ê îáëàñòè ïðèëîæåíèé ìåòîäîâ íåëèíåéíîãî äèíàìè÷åñêîãî àíàëèçà. Ðàçâèòèå ýòîãî íàïðàâëåíèÿ èññëåäîâàíèé ïðèâîäèò êî âñå áîëüøåìó ðàñïðîñòðàíåíèþ òî÷êè çðåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîé îêðóæàþùèé íàñ ìèð — ýòî ïîñòîÿííîå ðàçâèòèå, âå÷íàÿ íåóñòîé÷èâîñòü, à ïåðèîäû ñòàáèëèçàöèè — êðàòêèå ìãíîâåíèÿ íà ïóòè äâèæåíèÿ âïåðåä.

Äèíàìè÷åñêèå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, õîðîøî çàðåêîìåíäîâàâøèå ñåáÿ ñíà÷àëà â ôèçèêå, à çàòåì â áèîëîãèè, âñå øèðå ïðèìåíÿþòñÿ â ñîöèîëîãèè è ýêîíîìèêå [5, 6, 7]. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ìåòîäîëîãèÿ àíàëèçà íåëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì îôîðìèëàñü â íîâîå íàó÷íîå íàïðàâëåíèå, íàöåëåííîå íà ïîèñêè îáùèõ ïðèíöèïîâ ýâîëþöèè è ñàìîîðãàíèçàöèè ñëîæíûõ ñèñòåì â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ çíàíèÿ. Îáùèì çâåíîì, ñâÿçóþùèì ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûå ÿâëåíèÿ, è ñòàíîâÿòñÿ íåëèíåéíûå äèíàìè÷åñêèå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè *. Ïîíÿòèÿ “êàòàñòðîôà”, “áèôóðêàöèÿ”, “ïðåäåëüíûé öèêë”, “ñòðàííûé àòòðàêòîð”, “äèññèïàòèâíàÿ ñòðóêòóðà”, “áåãóùàÿ âîëíà” è ò.ä., âîçíèêøèå ïðè èñïîëüçîâàíèè ñðàâíèòåëüíî ïðîñòûõ íåëèíåéíûõ ìîäåëåé, ïîçâîëÿþò ãëóáæå ïðîíèêíóòü â ñóòü ìíîãèõ ïðîöåññîâ. Ôèçèêà, õèìèÿ, áèîëîãèÿ ìíîãîêðàòíî äåìîíñòðèðóþò ïðèìåðû óñïåøíîãî ïðèìåíåíèÿ ýòîé ìåòîäîëîãèè. Ê íèì ìîæíî îòíåñòè: âîëíû ãîðåíèÿ; ôàçîâûå ïåðåõîäû ìåæäó àãðåãàòíûìè ñîñòîÿíèÿìè âåùåñòâà; ñòðóêòóðû â ñðåäàõ ïðè íàëè÷èè àâòîêàòàëèòè÷åñêèõ ðåàêöèé; òóðáóëåíòíûå òå÷åíèÿ æèäêîñòè; êîëåáàíèÿ ÷èñëåííîñòè ïðèðîäíûõ ïîïóëÿöèé è äð.

* Ïîäðîáíî îá èñòîðèè è ïåðñïåêòèâàõ ìåòîäîâ íåëèíåéíîé äèíàìèêè ñì.: Ìàëèíåöêèé Ã.Ã. Íîâûé îáëèê íåëèíåéíîé äèíàìèêè // Ïðèðîäà. 2001. ¹3. Ñ.3—12.

Íåóäèâèòåëüíî, ÷òî ýòà óíèâåðñàëüíàÿ ìåòîäîëîãèÿ, âîçíèêøàÿ ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî è õîðîøî çàðåêîìåíäîâàâøàÿ ñåáÿ â åñòåñòâîçíàíèè, ñòàëà ïðîíèêàòü â òðàäèöèîííî ãóìàíèòàðíûå íàóêè, è â ïåðâóþ î÷åðåäü â ýêîíîìèêó.

Ñëîæíîñòü ïîâåäåíèÿ äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû îáóñëîâëåíà åå íåëèíåéíîñòüþ è ìíîãîìåðíîñòüþ. Îäíàêî ñëîæíîå è äàæå õàîòè÷íîå (êâàçèñòîõàñòè÷åñêîå) ïîâåäåíèå ìîãóò äåìîíñòðèðîâàòü è ïðîñòåéøèå îäíîìåðíûå ñèñòåìû ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì, ñâîéñòâà êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ ðåêóððåíòíûìè ñîîòíîøåíèÿìè íåëèíåéíûõ òî÷å÷íûõ îòîáðàæåíèé. Ðàññìîòðèì îáîáùåííóþ äèíàìè÷åñêóþ ìàêðîýêîíîìè÷åñêóþ ìîäåëü Êåéíñà—Ôðèäìåíà, êîòîðàÿ ïîäðîáíî îïèñàíà â ìîåé ìîíîãðàôèè [8].

Îá óñòîé÷èâîñòè ðûíî÷íûõ ìåõàíèçìîâ

Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ âïëîòü äî ïåðâûõ äåñÿòèëåòèé ÕÕ â. ñëóæèëà äîñòàòî÷íî õîðîøî è äëÿ ïîíèìàíèÿ ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, è äëÿ îáîñíîâàíèÿ ãîñóäàðñòâåííîé ýêîíîìè÷åñêîé ïîëèòèêè. Îáùèé ïðèíöèï ýêîíîìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ãîñóäàðñòâà áûë ñôîðìóëèðîâàí â âèäå ïðèíöèïà íåéòðàëüíîñòè ïî îòíîøåíèþ ê ýêîíîìè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ÷àñòíûõ ëèö — êàê ôèçè÷åñêèõ, òàê è þðèäè÷åñêèõ. Ñîãëàñíî ýòîìó ïðèíöèïó, ãîñóäàðñòâî äîëæíî áûëî ìèíèìèçèðîâàòü íåáëàãîïðèÿòíûå ýêîíîìè÷åñêèå ïîñëåäñòâèÿ ñâîåé ñîáñòâåííîé äåÿòåëüíîñòè è âîçäåðæèâàòüñÿ îò íåïîñðåäñòâåííîãî âëèÿíèÿ íà ïðèíÿòèå ðåøåíèé ñóáúåêòîâ, äåéñòâóþùèõ â óñëîâèÿõ êîíêóðåíöèè. Ñëåäîâàòåëüíî, çàäà÷à ãîñóäàðñòâà â îáëàñòè ýêîíîìè÷åñêîé ïîëèòèêè çàêëþ÷àëàñü â îáåñïå÷åíèè óñëîâèé ôóíêöèîíèðîâàíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðûíêà, ïðè ýòîì ãîñóäàðñòâåííûé áþäæåò äîëæåí áûë ïîñòîÿííî îðèåíòèðîâàòüñÿ íà ðàâåíñòâî äîõîäîâ è ðàñõîäîâ.

Îäíàêî êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ íå ìîãëà äàòü îáúÿñíåíèé ìíîãèõ ïðîáëåì, âîçíèêøèõ ïîñëå ïåðâîé ìèðîâîé âîéíû, è îñîáåííî âî âðåìÿ ýêîíîìè÷åñêîãî êðèçèñà 30-õ ãîäîâ. Òàê, íàïðèìåð, â ñîîòâåòñòâèè ñ íåé âûíóæäåííàÿ áåçðàáîòèöà íå äîëæíà áûëà èìåòü ìåñòà â Âåëèêîáðèòàíèè â 1931—1935 ãã. Ìåæäó òåì â ýòîò ïåðèîä áåçðàáîòèöà òàì íè ðàçó íå îïóñêàëàñü íèæå 20%. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ íîâûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîáëåì äåëàëèñü ðàçëè÷íûå ïîïûòêè óñîâåðøåíñòâîâàòü òåîðèþ, íî ëèøü òåîðèÿ àíãëèéñêîãî ýêîíîìèñòà Äæ.Ì.Êåéíñà, óòâåðæäàâøåãî, ÷òî ýêîíîìèêà íå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü íà îñíîâå ñàìîðåãóëèðîâàíèÿ è ÷òî ãîñóäàðñòâî äîëæíî âçÿòü íà ñåáÿ çàäà÷ó óïðàâëåíèÿ ýêîíîìè÷åñêèìè ïðîöåññàìè, ïîëó÷èëà íàèáîëüøåå ïðèçíàíèå.

Ýòà çàäà÷à, ïî Êåéíñó, ñâîäèëàñü ãëàâíûì îáðàçîì ê òîìó, ÷òîáû ïîääåðæèâàòü è ñòèìóëèðîâàòü ñïðîñ, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî ñîçäàâàòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ òîâàðîïðîèçâîäèòåëÿì áûëî áû âûãîäíî äåëàòü èíâåñòèöèè è ðàñøèðÿòü ïðîèçâîäñòâî, óâåëè÷èâàÿ êîëè÷åñòâî ðàáî÷èõ ìåñò è òåì ñàìûì ñîêðàùàÿ áåçðàáîòèöó.  êîðîòêèé ñðîê ïîñëå îïóáëèêîâàíèÿ Êåéíñîì ñâîåé òåîðèè [9] åãî èäåè áûëè ïðèíÿòû ñàìûìè øèðîêèìè êðóãàìè ñïåöèàëèñòîâ, à ýêîíîìè÷åñêàÿ ïîëèòèêà ïî÷òè âñåõ çàïàäíûõ ñòðàí ñòàëà îïèðàòüñÿ íà àíàëèç ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîäåëåé.

Íàäî ñêàçàòü, ÷òî êåéíñèàíñêàÿ òåîðèÿ ñîâîêóïíîãî ñïðîñà äîâîëüíî ñëîæíà, ïîñêîëüêó âêëþ÷àåò ïðàêòè÷åñêè âñå àãðåãèðîâàííûå ìàêðîïîêàçàòåëè — êàê äåíåæíûå, òàê è ðåàëüíûå. Îñíîâíûì äîïóùåíèåì ýòîé òåîðèè ñëóæèò ãèïîòåçà: “Ñïðîñ ñîçäàåò ïðåäëîæåíèå”. Ýòà áðîñêàÿ, à ïîòîìó è õîðîøî çàïîìèíàþùàÿñÿ ôîðìóëà — ïî ñóùåñòâó âûðàæåíèå äðóãîãî, ìåíåå âûðàçèòåëüíîãî ïðåäïîëîæåíèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîìó “ïðåäïðèíèìàòåëÿì âûãîäíî ðàñøèðÿòü ïðîèçâîäñòâî (è ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè÷èâàòü ïðåäëîæåíèå) ïðè íàëè÷èè èçáûòî÷íîãî ñïðîñà”. Ñêàçàííîå îçíà÷àåò, ÷òî â òåîðèè Êåéíñà çàëîæåíî óñëîâèå, ñîãëàñíî êîòîðîìó íàöèîíàëüíàÿ ýêîíîìèêà îáëàäàåò ïîòåíöèàëîì äëÿ ðàñøèðåíèÿ ïðîèçâîäñòâà (íàïðèìåð, èìååòñÿ ðåçåðâ ðàáî÷åé ñèëû, îáîðóäîâàíèÿ, ìàòåðèàëîâ è ò.ä.). Ê ñîæàëåíèþ, ìîäåëü Êåéíñà ÷àñòî ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ îáîñíîâàíèÿ ïóòåé ïåðåõîäà Ðîññèè ê ðûíêó, õîòÿ åå îñíîâîïîëàãàþùåå äîïóùåíèå çàâåäîìî íå âûïîëíÿåòñÿ, è, ñëåäîâàòåëüíî, ìîäåëü íèêàêîãî îòíîøåíèÿ ê ðåàëüíîé ñèòóàöèè íå èìååò.

Ãèïîòåçà “ñïðîñ ñîçäàåò ïðåäëîæåíèå” ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü öåëóþ ñèñòåìó ìîäåëåé, îáúÿñíÿþùèõ ôóíêöèîíèðîâàíèå ðûíî÷íîé ýêîíîìèêè. Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå ïðèìåðà óïðîùåííûé âàðèàíò êåéíñèàíñêîé ìîäåëè, êîòîðûé òåì íå ìåíåå äàåò íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå î äåéñòâèè ðûíî÷íûõ ìåõàíèçìîâ.  ýòîé ìîäåëè, êîòîðóþ ÷àñòî íàçûâàþò òàêæå ìîäåëüþ ìóëüòèïëèêàòîðà, àíàëèçèðóåòñÿ îäèí ìàêðîýêîíîìè÷åñêèé ðûíîê — ðûíîê òîâàðîâ è óñëóã, à ñîñòîÿíèå âñåé ýêîíîìèêè îïèñûâàåòñÿ äâóìÿ ïåðåìåííûìè. Ïåðâàÿ ïåðåìåííàÿ YS — ïðîèçâåäåííûé íàöèîíàëüíûé äîõîä, èñïîëüçóåìûé íà ïîòðåáëåíèå è íàêîïëåíèå. Ýòà ïåðåìåííàÿ òðàêòóåòñÿ êàê ïðåäëîæåíèå òîâàðîâ è óñëóã. Âòîðàÿ ïåðåìåííàÿ YD — ñîâîêóïíûé ñïðîñ íà òîâàðû è óñëóãè; îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó äâóõ ñîñòàâëÿþùèõ: ñïðîñà íà èíâåñòèöèè I è ñïðîñà íà òåêóùåå ïîòðåáëåíèå C:

YD = I + C. (1)

Ñóùåñòâåííûì äîïóùåíèåì ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ñïðîñ íà òåêóùåå ïîòðåáëåíèå C åñòü âîçðàñòàþùàÿ ôóíêöèÿ íàöèîíàëüíîãî äîõîäà: C = C(YS). Ïðè ýòîì ñ÷èòàþò, ÷òî ñïðîñ èçìåíÿåòñÿ ìåäëåííåå, ÷åì íàöèîíàëüíûé äîõîä, âñëåäñòâèå ÷åãî ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè ïîòðåáëåíèÿ C'(YS) — òàê íàçûâàåìàÿ ïðåäåëüíàÿ ñêëîííîñòü ê ïîòðåáëåíèþ — óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ 0 < C'(YS) < 1.

 äàëüíåéøåì äëÿ óïðîùåíèÿ àíàëèçà ìîäåëè ïðèìåì, êàê îáû÷íî, ÷òî ñïðîñ íà òåêóùåå ïîòðåáëåíèå C èçìåíÿåòñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó:

C(YS)= a + cYS, (2)

ãäå à è c — ïîëîæèòåëüíûå êîíñòàíòû (ïîñêîëüêó çäåñü C'(YS) = c, òî 0 < c < 1).

Ïóñòü äî íåêîòîðîãî ìîìåíòà âðåìåíè T ýêîíîìèêà íàõîäèëàñü â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ, ò.å. ïðè t < T ñîâîêóïíûé ñïðîñ áûë ðàâåí ïðåäëîæåíèþ: YD(t) = = YS(t). ×òî ïðîèçîéäåò, åñëè ïî êàêîé-ëèáî ïðè÷èíå â ìîìåíò T ñîâîêóïíûé ñïðîñ óâåëè÷èòñÿ (íàïðèìåð, çà ñ÷åò ðîñòà ñïðîñà íà èíâåñòèöèè)?

Ëîãèêà óïðîùåííîé (êàíîíè÷åñêîé) ìîäåëè Êåéíñà, èñïîëüçóåìîé äëÿ ïîëó÷åíèÿ îòâåòà íà ýòîò âîïðîñ, òàêîâà. Âî-ïåðâûõ, ñ óâåëè÷åíèåì ñïðîñà íà èíâåñòèöèè ïðîèçîéäåò ñìåùåíèå ëèíèè ñîâîêóïíîãî ñïðîñà, âñëåäñòâèå ÷åãî ñèñòåìà áóäåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ íîâûì ñîñòîÿíèåì ðàâíîâåñèÿ. Âî-âòîðûõ, ðîñò ñîâîêóïíîãî ñïðîñà ïðèâåäåò (â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ãèïîòåçû Êåéíñà “ñïðîñ ñîçäàåò ïðåäëîæåíèå”) ê óâåëè÷åíèþ ïðåäëîæåíèÿ. Óâåëè÷èâøåìóñÿ ïðåäëîæåíèþ (íàöèîíàëüíîìó äîõîäó), âûçâàííîìó ðîñòîì ïðîèçâîäñòâà òîâàðîâ è óñëóã, ñîîòâåòñòâóåò óâåëè÷èâøååñÿ çíà÷åíèå ñîâîêóïíîãî ñïðîñà. Íî òàê êàê ïðåäåëüíàÿ ñêëîííîñòü ê ïîòðåáëåíèþ ìåíüøå åäèíèöû, ðàçíîñòü ìåæäó ñïðîñîì è ïðåäëîæåíèåì ñîêðàùàåòñÿ. Ýòó ðàçíîñòü E = YDYS íàçûâàþò èçáûòî÷íûì ñïðîñîì íà òîâàðû è óñëóãè. Òàêèì îáðàçîì, ïîëîæèòåëüíûé èçáûòî÷íûé ñïðîñ íà òîâàðû è óñëóãè âûçûâàåò â êàæäûé ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè ðîñò èõ ïðåäëîæåíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê ñîêðàùåíèþ èçáûòî÷íîãî ñïðîñà. Òî÷íî òàê æå, åñëè èçáûòî÷íûé ñïðîñ îòðèöàòåëåí, ïðîèñõîäèò ñîêðàùåíèå íàöèîíàëüíîãî äîõîäà.

Ïðè ôîðìàëèçàöèè îïèñàííîãî ìåõàíèçìà â óïðîùåííîé ìîäåëè Êåéíñà îáû÷íî èñõîäÿò èç òîãî, ÷òî íàöèîíàëüíûé äîõîä â ìîìåíò t+1 ðàâåí ñîâîêóïíîìó ñïðîñó â ïðåäûäóùèé ìîìåíò t, ò.å.

YS(t+1) = YD(t), (3)

ãäå t = T, T + 1, ¼

Ìàòåìàòèêè ãîâîðÿò, ÷òî óðàâíåíèå (3) çàäàåò èòåðàöèîííûé ïðîöåññ (îäíîìåðíîå îòîáðàæåíèå). Âîçíèêàåò âîïðîñ, ïðèâåäåò ëè ýòîò ïðîöåññ ê íîâîìó ðàâíîâåñíîìó çíà÷åíèþ íàöèîíàëüíîãî äîõîäà YE? Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îòâåòà óäîáíî ââåñòè íîâóþ ïåðåìåííóþ yt = YS (t) – YE , êîòîðàÿ ðàâíà îòêëîíåíèþ òåêóùåãî çíà÷åíèÿ íàöèîíàëüíîãî äîõîäà îò åãî íîâîãî ðàâíîâåñíîãî çíà÷åíèÿ YE. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äèíàìèêà ýòîé ïåðåìåííîé â ñèëó óðàâíåíèé (1), (2) è (3) îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè:

yt+1 = cyt. (4)

À ïîñêîëüêó ïðåäåëüíàÿ ñêëîííîñòü ê ïîòðåáëåíèþ óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ 0 < ñ < 1, òî, êàê èçâåñòíî èç øêîëüíîãî êóðñà àëãåáðû, óðàâíåíèå (4) çàäàåò áåñêîíå÷íî óáûâàþùóþ ãåîìåòðè÷åñêóþ ïðîãðåññèþ, âñëåäñòâèå ÷åãî yt ® 0 ïðè t ® ¥. Ïîýòîìó íàöèîíàëüíûé äîõîä YS(t) óñòðåìëÿåòñÿ ê ñâîåìó íîâîìó ðàâíîâåñíîìó çíà÷åíèþ YE.

Ðàññìîòðåííàÿ íàìè äèíàìèêà íàöèîíàëüíîãî äîõîäà íîñèò íàçâàíèå “ìóëüòèïëèêàòèâíûé ïðîöåññ”. Ãðàôè÷åñêè ýòîò ïðîöåññ èçîáðàæàåòñÿ â âèäå ëîìàíîé ëèíèè ñ ïîìîùüþ òàê íàçûâàåìîãî êðåñòà Ñàìóýëüñîíà—Õàíñåíà (ðèñ.1). Çäåñü ëèíèÿ Y = YS (áèññåêòðèñà êîîðäèíàòíîãî óãëà) ÿâëÿåòñÿ ãðàôèêîì ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ, à ëèíèÿ Y = YD(YS), ãäå YD(YS) = C(YS) + I — ãðàôèêîì ôóíêöèè ñîâîêóïíîãî ñïðîñà.


Ðèñ.1. Ìóëüòèïëèêàòèâíûé ïðîöåññ. Ñíà÷àëà ñïðîñ õàðàêòåðèçîâàëñÿ ïðÿìîé Y = YD, è ñèñòåìà íàõîäèëàñü â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ A. Çàòåì ñïðîñ âûðîñ (ïðÿìàÿ Y = YD), è â ðåçóëüòàòå èòåðàöèîííîãî ïðîöåññà (ñîîòâåòñòâóþùèå ïåðåõîäû ïîêàçàíû öâåòîì) ñèñòåìà ïåðåøëà â íîâîå ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ B.


Èòàê, äåéñòâèå ãèïîòåçû “ñïðîñ ñîçäàåò ïðåäëîæåíèå” ïðèâîäèò ìàêðîýêîíîìè÷åñêóþ ñèñòåìó (â äàííîì ñëó÷àå ðûíîê òîâàðîâ è óñëóã) ê íîâîìó ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ. Ïîýòîìó â ìåòîäîëîãè÷åñêîì ïëàíå óïðîùåííàÿ ìîäåëü Êåéíñà èñïîëüçóåòñÿ â ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè äëÿ äåìîíñòðàöèè òåçèñà î äåéñòâèè ðûíî÷íûõ ìåõàíèçìîâ, ïðèâîäÿùèõ ñèñòåìó â ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ, åñëè òîâàðîïðîèçâîäèòåëÿì âûãîäíî äåëàòü èíâåñòèöèè è ðàñøèðÿòü ïðîèçâîäñòâî ïðè íàëè÷èè èçáûòî÷íîãî ñïðîñà. Íàïîìíèì, ÷òî êëþ÷åâàÿ ãèïîòåçà Êåéíñà “ñïðîñ ñîçäàåò ïðåäëîæåíèå” âûðàæàåò äåéñòâèå èìåííî ýòîãî ìåõàíèçìà.

Óïðîùåííàÿ ìîäåëü Êåéíñà, èçëîæåííàÿ â òàêîì âèäå ïðàêòè÷åñêè âî âñåõ ó÷åáíèêàõ ìàêðîýêîíîìèêè, ôîðìèðóåò ó ÷èòàòåëåé óáåæäåíèå, ÷òî ìàêðîýêîíîìè÷åñêàÿ ñèñòåìà âñåãäà óñòîé÷èâà â óêàçàííîì âûøå ñìûñëå è ëþáîå èçìåíåíèå òî÷êè ðàâíîâåñèÿ ñâÿçàíî â êîíå÷íîì èòîãå ñî ñìåùåíèåì ôóíêöèè ñïðîñà. Îêàçûâàåòñÿ, îäíàêî, ÷òî îäíîãî äåéñòâèÿ ðàññìîòðåííîãî ìåõàíèçìà íåäîñòàòî÷íî: íîâîå ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ, êàê ìû óâèäèì äàëüøå, ìîæåò è íå íàñòóïèòü.

Ðîæäåíèå õàîñà

Ñòàòèñòè÷åñêèå äàííûå, õàðàêòåðèçóþùèå äèíàìèêó íàöèîíàëüíîé ýêîíîìèêè, ãîâîðÿò î íåðàâíîìåðíîñòè ðàçâèòèÿ: òåìïû ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè. Îòêðûòèå Êîíäðàòüåâûì “äëèííûõ âîëí ýêîíîìèêè” (îá ýòîì ñâèäåòåëüñòâóþò ïåðèîäè÷åñêèå ñïàäû è ïîäúåìû òåìïîâ ðîñòà ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ïðèáëèçèòåëüíî ÷åðåç êàæäûå 50 ëåò) äàëî èìïóëüñ äëÿ ðàçâèòèÿ òåîðèè öèêëîâ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî â ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè áûëè ðàçðàáîòàíû ðàçíîîáðàçíûå ìîäåëè, îáëàäàþùèå ñâîéñòâîì öèêëè÷íîñòè. Ê èõ ÷èñëó îòíîñèòñÿ, íàïðèìåð, ìîäåëü Ñàìóýëüñîíà—Õèêñà, â êîòîðîé êîëåáàíèÿ íàöèîíàëüíîãî äîõîäà îáúÿñíÿþòñÿ åäèíñòâåííîé ïðè÷èíîé — êîëåáàíèÿìè ñîâîêóïíîãî ñïðîñà. Îäíàêî äåéñòâèå ãèïîòåçû Êåéíñà ìîæåò è áåç äîïîëíèòåëüíûõ äîïóùåíèé ïðèâîäèòü ê öèêëè÷åñêîé, à òî è õàîòè÷åñêîé äèíàìèêå ïåðåìåííûõ.

 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ ìîäèôèêàöèþ óïðîùåííîé ìîäåëè Êåéíñà, äëÿ ïîñòðîåíèÿ êîòîðîé ñíîâà âåðíåìñÿ ê åå êëþ÷åâîé ãèïîòåçå. Êàê áûëî ñêàçàíî, òðàäèöèîííàÿ, áîëåå òîãî — îáùåïðèíÿòàÿ òðàêòîâêà ýòîãî ïðèíöèïà ôîðìàëèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ (3). Îäíàêî èç ãèïîòåçû Êåéíñà âîâñå íå ñëåäóåò, ÷òî çíà÷åíèå ïðåäëîæåíèÿ (íàöèîíàëüíîãî äîõîäà) â êàæäûé ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè äîëæíî áûòü ðàâíî çíà÷åíèþ ñïðîñà â ïðåäûäóùèé ìîìåíò. Ñòðîãî ãîâîðÿ, îíà îïðåäåëÿåò ëèøü íàïðàâëåíèå èçìåíåíèÿ íàöèîíàëüíîãî äîõîäà, ïîýòîìó áîëåå ïîñëåäîâàòåëüíîé è îáùåé ÿâëÿåòñÿ òàêàÿ åå ôîðìàëèçàöèÿ: çíàêè ïðèðàùåíèé íàöèîíàëüíîãî äîõîäà è èçáûòî÷íîãî ñïðîñà ñîâïàäàþò.  ýòîì ñëó÷àå ðîñò íàöèîíàëüíîãî äîõîäà ïðîèñõîäèò, åñëè ñïðîñ âûøå ïðåäëîæåíèÿ, à ñíèæåíèå íàöèîíàëüíîãî äîõîäà — åñëè ñïðîñ íèæå ïðåäëîæåíèÿ. Òàêîìó óñëîâèþ óäîâëåòâîðÿåò íå òîëüêî ðàññìîòðåííàÿ ìîäåëü, íî è ñëåäóþùåå, óæå íåëèíåéíîå, îäíîìåðíîå îòîáðàæåíèå:

YS(t+1) = YS(t)exp{g[YD(t)–YS(t)]}, (5)

ãäå g > 0 — êîýôôèöèåíò ðåàêöèè ýêîíîìèêè íà äèñáàëàíñ ìåæäó ñïðîñîì è ïðåäëîæåíèåì. Óðàâíåíèå (5) ìîæåò áûòü ñâåäåíî ÷èñòî ôîðìàëüíî ê óðàâíåíèþ Ðèêêåðà, çàäàþùåìó èòåðàöèîííûé ïðîöåññ:

yt+1 = Aytexp(–yt). (6)

Çäåñü yt = qYS (t), ãäå q = g(1 – c), A = exp(qYE).

Óðàâíåíèå Ðèêêåðà (6) âïåðâûå áûëî èñïîëüçîâàíî â ìàòåìàòè÷åñêîé áèîëîãèè ïðè àíàëèçå äèíàìèêè ïîïóëÿöèé. Îíî îáëàäàåò ñâîéñòâîì áèôóðêàöèè óäâîåíèÿ ïåðèîäà, êîòîðîå çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì: ïðè ñðàâíèòåëüíî ìàëûõ çíà÷åíèÿõ áèôóðêàöèîííîãî ïàðàìåòðà A ðàâíîâåñíîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ óñòîé÷èâî; ïðè óâåëè÷åíèè ýòîãî ïàðàìåòðà ðàâíîâåñèå íàðóøàåòñÿ — âîçíèêàþò öèêëû ïåðèîäà 2, 4, 8 è ò.ä., à ïðè åùå áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ áèôóðêàöèîííîãî ïàðàìåòðà íàñòóïàåò äåòåðìèíèðîâàííûé õàîñ. Ýòî õîðîøî âèäíî íà ðèñ.2 è ðèñ.3 (ñëåâà), ãäå èòåðàöèîííûé ïðîöåññ (6) èçîáðàæåí íà ïëîñêîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ áèôóðêàöèîííîãî ïàðàìåòðà A ñ èñïîëüçîâàíèåì ãðàôèêîâ ôóíêöèé y = xAe–x è y = x. Çäåñü èñïîëüçóåòñÿ òîò æå ïðèåì, ÷òî è ïðè ðàññìîòðåíèè äèíàìèêè íàöèîíàëüíîãî äîõîäà â óïðîùåííîé ìîäåëè Êåéíñà (ñì. ðèñ.1).


Ðèñ.2. Äèíàìè÷åñêàÿ ñïèðàëü — öèêëû ïåðèîäà 2 (ñëåâà) è 4. Çäåñü ñî âðåìåíåì óñòàíàâëèâàþòñÿ öèêëû: ïåðåìåííàÿ yt ïðèíèìàåò ïîñëåäîâàòåëüíî çíà÷åíèÿ y1 è y2 (â ïåðâîì ñëó÷àå) èëè çíà÷åíèÿ y1, y2, y3 è y4 (âî âòîðîì). Ïåðåõîäû ïðè èòåðàöèîííîì ïðîöåññå ïîêàçàíû öâåòîì.


Ðèñ.3. Äåòåðìèíèðîâàííûé õàîñ. Ñëåâà èçîáðàæåíà ôàçîâàÿ äèàãðàììà, õàðàêòåðèçóþùàÿ äèíàìèêó ïåðåìåííîé yt. Ñïðàâà — ñîîòâåòñòâóþùåå èçìåíåíèå yt âî âðåìåíè.

Ðàññìîòðèì âíèìàòåëüíî ðèñ.3 (ñïðàâà), ãäå ïîêàçàíà äèíàìèêà ïåðåìåííîé yt íà íåáîëüøîì âðåìåííîì ïðîìåæóòêå. Ó ÷èòàòåëÿ ìîæåò ñëîæèòüñÿ âïå÷àòëåíèå, ÷òî çäåñü ïåðåìåííàÿ yt èçìåíÿåòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì, õàîòè÷íî. Íî òàê êàê äèíàìèêà ñèñòåìû îïèñûâàåòñÿ äåòåðìèíèðîâàííûì óðàâíåíèåì (6), ýòó îñîáåííîñòü ñòàëè íàçûâàòü äåòåðìèíèðîâàííûì õàîñîì.

Äëÿ èëëþñòðàöèè ñâîéñòâà áèôóðêàöèè óäîáíî èñïîëüçîâàòü áèôóðêàöèîííûå äèàãðàììû, êîòîðûå â ñëó÷àå îäíîìåðíîãî îòîáðàæåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ìíîæåñòâî òî÷åê ïëîñêîñòè, àáñöèññû êîòîðûõ ðàâíû çíà÷åíèÿì áèôóðêàöèîííîãî ïàðàìåòðà, à îðäèíàòû — óñòàíîâèâøèìñÿ çíà÷åíèÿì ðàññìàòðèâàåìîé ïåðåìåííîé (ðèñ.4). Íà ðèñóíêå âèäíî, êàê ïî ìåðå ðîñòà ïàðàìåòðà A ìåíÿåòñÿ õàðàêòåð ðåøåíèÿ. Ñíà÷àëà ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ, çàòåì ñòàíîâèòñÿ ïåðèîäè÷åñêèì, ñ öèêëè÷åñêèìè êîëåáàíèÿìè ïåðåìåííîé yt ìåæäó äâóìÿ çíà÷åíèÿìè (êðèâàÿ “ðàçäâàèâàåòñÿ”), è, íàêîíåö, ïåðåõîäèò ê äåòåðìèíèðîâàííîìó õàîñó (òîíèðîâàííàÿ îáëàñòü íà äèàãðàììå).

Äî ñèõ ïîð ìû ãîâîðèëè îá îäíîìåðíîì îòîáðàæåíèè, êîòîðîå âîçíèêàëî ïðè ìîäåëèðîâàíèè äèíàìèêè íàöèîíàëüíîãî äîõîäà â äóõå óïðîùåííîé ìîäåëè Êåéíñà. Îäíàêî ìàêðîýêîíîìèêà — ñëîæíàÿ ñèñòåìà, è åå ðàçâèòèå õàðàêòåðèçóåòñÿ ìíîãèìè ïåðåìåííûìè. Ìû ðàçðàáîòàëè ðàçëè÷íûå íåëèíåéíûå äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè, â êîòîðûõ ðàññìàòðèâàëàñü äèíàìèêà ðÿäà ìàêðîïåðåìåííûõ, â òîì ÷èñëå ñòàâêè ïðîöåíòà è óðîâíÿ öåí. Åñòåñòâåííî, ÷òî óñëîæíåíèå îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ (â ÷àñòíîñòè, ó÷åò âçàèìîâëèÿíèÿ òîâàðíîãî è äåíåæíîãî ðûíêîâ) ïðèâîäèëî ê óñëîæíåíèþ ìîäåëè: óâåëè÷èâàëàñü íå òîëüêî ðàçìåðíîñòü îòîáðàæåíèÿ, íî è ÷èñëî áèôóðêàöèîííûõ ïàðàìåòðîâ.

Âûïîëíåííûå íàìè âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ñâèäåòåëüñòâóþò: ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðíîñòè ìîäåëè óñëîæíÿåòñÿ ïîâåäåíèå ðàññìàòðèâàåìîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû, ÷òî âèäíî èç ñðàâíåíèÿ ðèñ.4 è 5. Îäíàêî îñíîâíîå ñâîéñòâî îäíîìåðíîãî îòîáðàæåíèÿ (6) — ñâîéñòâî áèôóðêàöèè — òàêæå ïðèñóùå ïîñòðîåííûì äâóìåðíîìó è òðåõìåðíîìó òî÷å÷íûì îòîáðàæåíèÿì, ìîäåëèðóþùèì âçàèìîâëèÿíèå êîíå÷íîãî ïðîäóêòà, óðîâíÿ öåí è ñòàâêè ïðîöåíòà. Çäåñü, êàê è â îäíîìåðíîì ñëó÷àå, ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû ñìåíÿåòñÿ öèêëàìè ïåðèîäîâ 2, 4, 8 è ò.ä., êîòîðûå ïåðåõîäÿò â îáëàñòü õàîñà; õàîòè÷íîå èçìåíåíèå ñìåíÿåòñÿ íà öèêëè÷åñêîå ñ ïåðèîäàìè 5, 6 è âûøå, ïîñëå ÷åãî ïåðèîä ìîæåò ñíèçèòüñÿ, ïîòîì ñíîâà âîçìîæíî õàîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå è ò.ä. Ïðè ýòîì îáëàñòü óñòîé÷èâîñòè ðàâíîâåñíîãî ðåøåíèÿ äîñòàòî÷íî óçêàÿ (ñì. ðèñ.5).


Ðèñ.4. Áèôóðêàöèîííàÿ äèàãðàììà îäíîìåðíîãî îòîáðàæåíèÿ (6) è åå óâåëè÷åííûé ôðàãìåíò (ñïðàâà). Ïî îñè àáñöèññ îòêëàäûâàþòñÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà A, ïî îñè îðäèíàò — çíà÷åíèÿ ïåðåìåííîé yt ïðè 4900<t<5000.


Ðèñ.5. Ïðîåêöèÿ áèôóðêàöèîííîé äèàãðàììû òðåõìåðíîãî îòîáðàæåíèÿ (ñëó÷àé âçàèìîâëèÿíèÿ ñòàâêè ïðîöåíòà, óðîâíÿ öåí è êîíå÷íîãî ïðîäóêòà). Ïî îñè àáñöèññ îòêëàäûâàþòñÿ çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ðåàêöèè óðîâíÿ öåí, ïî îñè îðäèíàò — çíà÷åíèÿ ñòàâêè ïðîöåíòà.

Ïîäâîäÿ èòîãè

Èññëåäîâàíèå ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ñ ïîìîùüþ ìíîãîìåðíûõ íåëèíåéíûõ îòîáðàæåíèé, õàðàêòåðèçóþùèõ äèíàìèêó ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ, ïðèâîäèò ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî ýòèì ïðîöåññàì ïðèñóùè, â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ, ìíîãîîáðàçíûå äèíàìè÷åñêèå ðåæèìû: ðàâíîâåñèå, öèêëè÷íîñòü è äîñòàòî÷íî ñëîæíîå êâàçèñòîõàñòè÷åñêîå ïîâåäåíèå (äåòåðìèíèðîâàííûé õàîñ). Ïðè îòíîñèòåëüíî íåáîëüøèõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòîâ ðåàêöèé öåíû è ñòàâêè ïðîöåíòà íà äèñáàëàíñ ìåæäó ñïðîñîì íà òîâàðû è èõ ïðåäëîæåíèåì, à òàêæå êîýôôèöèåíòîâ ðåàêöèè ýêîíîìèêè íà íåñîîòâåòñòâèå ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ, ñèñòåìà â ïåðñïåêòèâå âåäåò ñåáÿ ïðîñòî: ñî âðåìåíåì óñòàíàâëèâàåòñÿ ëèáî ðàâíîâåñèå, ëèáî ïåðèîäè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ ìàëûì ïåðèîäîì. Îäíàêî ïðè óâåëè÷åíèè äàæå îäíîãî èç êîýôôèöèåíòîâ ðåàêöèè ïðîèñõîäèò óñëîæíåíèå äèíàìèêè ïåðåìåííûõ ìîäåëè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå ðàâíîâåñíîå ðåøåíèå íåóñòîé÷èâî, à äèíàìèêà ïåðåìåííûõ îáîáùåííîé ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé ìîäåëè ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî ñëîæíîé è ïðè íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ïðèîáðåòàòü ñòîõàñòè÷åñêèå ñâîéñòâà. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñëîæíûé õàðàêòåð ðåøåíèé íå ñëåäñòâèå âíåøíåãî ñëó÷àéíîãî âîçäåéñòâèÿ, à âíóòðåííåå ñâîéñòâî èñïîëüçóåìîé äåòåðìèíèðîâàííîé ìîäåëè.

Áîëåå òîãî, àíàëèç äèíàìèêè ðàññìîòðåííûõ ìîäåëåé ïîçâîëÿåò ïðåäïîëîæèòü: ñëîæíîå ïîâåäåíèå ïåðåìåííûõ (öèêëè÷íîñòü, õàîòè÷íîñòü è äð.) åñòü íåîòúåìëåìîå ñâîéñòâî ñàìîé ìîäåëèðóåìîé ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû. Ïîýòîìó èñïîëüçîâàíèå êâàçèñòàöèîíàðíîãî ïîäõîäà ê ïðîãíîçèðîâàíèþ ìàêðîýêîíîìèêè ìîæåò èìåòü ñìûñë ëèøü â òîì ñëó÷àå, êîãäà êîýôôèöèåíòû ðåàêöèè ñîîòâåòñòâóþùåé äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ëåæàò â îáëàñòè óñòîé÷èâîñòè åå ðàâíîâåñíîãî ðåøåíèÿ. Ýòî ïðîèñõîäèò, íàïðèìåð, ïðè òàêîì ãîñóäàðñòâåííîì ðåãóëèðîâàíèè èçìåíåíèé ïðîöåíòíîé ñòàâêè è óðîâíÿ öåí è òàêîé ðåàêöèè ýêîíîìèêè íà îòêëîíåíèå ñèñòåìû îò ðàâíîâåñèÿ, ïðè êîòîðûõ íå äîïóñêàþòñÿ ðåçêèå âçëåòû è ïàäåíèÿ ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ.

Ñêàçàííîå îçíà÷àåò, ÷òî êâàçèñòàöèîíàðíûé ïîäõîä ìîæåò áûòü ýôôåêòèâåí ëèøü ïðè àíàëèçå ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ òåíäåíöèé ñëîæèâøåéñÿ, ýâîëþöèîííî èçìåíÿþùåéñÿ ýêîíîìèêè, â êîòîðîé äåéñòâóþò ìåõàíèçìû ãîñóäàðñòâåííîãî ðåãóëèðîâàíèÿ, íàïðàâëåííûå íå òîëüêî íà ñòèìóëèðîâàíèå ñïðîñà, íî è íà óñòðàíåíèå îòêëîíåíèé ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû îò òðàåêòîðèè ýâîëþöèîííîãî ðàçâèòèÿ. Ïî-âèäèìîìó, ëèøü â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ãîâîðèòü îá “àâòîìàòè÷åñêîì äåéñòâèè” ðàâíîâåñíûõ ðûíî÷íûõ ìåõàíèçìîâ, êîòîðûå, êàê è “íåâèäèìàÿ ðóêà” À. Ñìèòà, îáåñïå÷èâàþò óñòîé÷èâîñòü ðàâíîâåñèÿ ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ðûíêîâ.


Ëèòåðàòóðà

1. Êðûëîâ À.Í. Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà è åå çíà÷åíèå äëÿ òåõíèêè. Ì.; Ë., 1931. Ñ.6.

2. Áëàóã Ì. Ýêîíîìè÷åñêàÿ ìûñëü â ðåòðîñïåêòèâå. / Ïåð. ñ àíãë. Ì., 1994. Ñ.277.

3. Êàïèöà Ï.Ë. Ýêñïåðèìåíò, òåîðèÿ, ïðàêòèêà: Ñòàòüè è âûñòóïëåíèÿ. Ì., 1987. Ñ.417.

4. Ìàðøàëë À. Ïðèíöèïû ýêîíîìè÷åñêîé íàóêè / Ïåð. ñ àíãë. Ì., 1993. Ò.1. Ñ.49—50.

5. Ñàìàðñêèé À.À., Ìèõàéëîâ À.Ï. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå. Ì., 1997.

6. Ïåòðîâ À.À., Ïîñïåëîâ È.Ã., Øàíàíèí À.À. Îïûò ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ýêîíîìèêè. Ì., 1996.

7. Òèõîìèðîâ Í.Ï., Ðàéöèí Â.ß., Ãàâðèëåö Þ.Í., Ñïèðèäîíîâ Þ.Ä. Ìîäåëèðîâàíèå ñîöèàëüíûõ ïðîöåññîâ.
Ì., 1993.

8. Ëåáåäåâ Â.Â. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ì., 1997.

9. Êåéíñ Äæ. Ì. Èçáðàííûå ïðîèçâåäåíèÿ / Ïåð. ñ àíãë. Ì., 1993.

 


Íåïðàâèëüíàÿ êîäèðîâêà â òåêñòå?
 ðàáîòå íå äîñòàåò êàêèõ ëèáî êàðòèíîê?
Äîêóìåíò îòôîðìàòèðîâàí íåêîððåêòíî?

Âû ìîæåòå ñêà÷àòü ïðàâèëüíî îòôîðìàòèðîâàííóþ ðàáîòó
Ñêà÷àòü ðåôåðàò