, X (*
),
.
.
, ( ) . . ,
,
. :
. :
,
.
2. (*) ,
3 4
. ,
3.
(*) X,
.
1-6 ,
, 0 1
( !), ,
. . ,
( ) . ,
- ,
.
:
.
4. , (*) X .
,
.
,
.
.
, , .
- .
x , :
.
, , x y ,
. (
, ; !).
() .
G (*). (G ,*) ,
.
.
.
G K ,
1. j
. 2. j
:
.
j , G K , .
.
1.
. , , .
2.
.
. . , .
,
. ,
,
.
.
,
.
.
.
-
.
.
.
.
.
.
.
, , (+) . : g+0=g. (-g). g g+g+...+g , g ng.
. , , .
.
)
( h)
.
1
.
.
( G=H ).
:
n
n.
B.
B A. ,
. 3
,
.
)
( h )
.
.
.
q .
q
. , H ,
.
,
(1) :
. , H. (1) ,
. , H G , q
.
, ,
. H L(H,G) G.
G H. , ,
.,
St(g, L(H,G)) ( St(g, R(H,G)) )
, hg=g
. , H , ,
.
G H
G=H, G. .
, Z(H,g) H , h g.
.
- 3. :
=(1,2,3);
=(1,3,2);
=(2,1,3);
=(2,3,1);
=(3,1,2);
=(3,2,1).
. , :
,
,
.
:
,
,
.
2 .
G H:
,
,
,
.
,
,
,
.
.
H G. H G.
.
G :
. ,
, .
. s ( )
.
.
G .
,
,
- H K 1.
-
.
G H,
.
H.
.
H G, :
.
Hg = gH , , .
.
( ).
H G, ,
.
.
, H HH=H.
, H . G.
.
, . , ( ) . G H G/H. H G.
- .
.
, ,
:
.
, , , , .
.
( )
- ,
- . :
.
.
.
.
.
a
,
.
, . ,
,
,
.
.
.
()
,
()
( ):
.
.
p i (. ) j
.
.
Hg .
a :
.
.
.
j ,
.
,
.
,
j .
- . :
. ,
.
G
- .
g ,
. ,
G .
.
Z(g) G g. G = Z(g) , G .
, g G, g.
.
Z. n Z / nZ .
.
G = Z(g) - . ,
-
.
j - .
. H = Kerj
Ì Z. H - ,
.
H , . n -
H. nZÌ
H. , H
n k . k n : k = qn +r , 0 <
r < n. r = k - qn Î H ,
n. , nZ = H .
,
»
Z / nZ .
.
, Z nZ , n = 0 ,1 , 2 ,...
.
Z( g ) .
, g ,
- G. n,
Z( g ),
N n . , . , g G n
.
.
G - p,
- .
,
- . 1 p, p. G = Z( g )»
.
.
G - n m - n. HÌ G m. .
.
G»
Z / nZ.
HÌ
G KÌ
Z , Kerp
= nZ . , , K Z kZ kZÉ
nZ , k - n p
(k) - H m = n /k. .
: G n , m n H m, G - .
.
, G N (Z), m N HÌ G m. , , (Z) . .
.
G (Z),
.
1. HÌ G .
,
H. (Z)
H .
2. x p, y q. 1) Z(x)
Z(y) . , Z(x)y = yZ(x) xZ(y) = Z(y)x
a b
.
,
. ,
Z(x) Z(y) ,
.
,
xy = yx.
3. (Z) , G K N/m. 1)
, H K ,
. 2)
. hk =kh, hÎ
H, kÎ K ,
=e
.
m N/m =
, ,
G.
K. s m. G S
s. s N/m ,
- s.
s H ,
G (Z) G .
(S) H.
.
- N . k. k = 1,
. G x
. y .
, u £
s.
(Z) .
, x - G. k. N N = pq (,
) . H K G p q. 3) , , H = Z(x), K = Z(y), xy = yx . xy pq = N , , G.
.
p, p.
, , g¹
e
, p - , g p. , m - g, p m, m=1 m=p. g.
, ,
.
G/H G p, G.
.
- p. m
.
m p.
- p.
.
p n G. n=p, G»
Z/pZ . n
, n p.
.
p , . ,
4 , , 4.
.
G : m - , G m.
.
n G. n = 2 . < n . p m . G S p. G , S - . G/S K m/p .
,
- G m .
.
. , ,
4, 12, .
|
|