-не удовлетворяют условию для z. Тогда решим одно простейшее уравнение:
cosx = 1/2; х = ± (/3 + 2(n, n(Z. Ответ: х = ± (/3 + 2(n, n(Z.
5. Однородные уравнения
Однородные тригонометрические уравнения имеют такой вид:
a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = 0 (однородное уравнение 2-й степени)
или
a sin3x + b sin2x cosx + c sinx cos2x + d sin3x = 0 и т.д.
В этих уравнениях sinx ( 0, cosx ( 0. Решаются они делением обеих частей
уравнения на sin2x или на cos2x и приводятся к уравнениям относительно
tgx или ctgx.
Пример 1. (3sin2 2x - 2sin4x + (3cos22x = 0.
Решение. Разложим sin4x по формуле синуса двойного угла.
Уравнения, содержащие тригонометрические дроби, называются
дробно-рациональными уравнениями. В этих уравнениях требуется следить за
областью допустимых значений.
Пример 1. 1/((3-tgx) – 1/((3 +tgx) = sin2x
Решение. Область допустимых значений решений этого уравнения
tgx ( ± (3, х ( ± (/8 + (n, n(Z и х ( ± (/2 + (n, n(Z.
Левую часть уравнения приведем к общему знаменателю, а правую
преобразуем с помощью формулы выражения синуса угла через тангенс
половинного угла.
Если в уравнении тригонометрическая функция находится под знаком
радикала, то такое тригонометрическое уравнение будет иррациональным. В
таких уравнениях следует соблюдать все правила, которыми пользуются при
решении обычных иррациональных уравнений (учитывается область допустимых
значений как самого уравнения, так и при освобождении от корня четной
степени).
Пример 1. (( cos2x + 1/2) + (( sin2x + 1/2) = 2.
Решение. Уравнение имеет смысл при любом х. Возведем обе части уравнения
в квадрат.
9. Тригонометрические уравнения, в которых под знаком тригонометрической
функции находится функция
Особого внимания заслуживают тригонометрические уравнения со сложной
зависимостью, когда под знаком тригонометрической функции находится
какая-либо другая функция. Эти уравнения требуют дополнительного
исследования множества решений.
Пример 1. tg(x2 + 5x)ctg 6=1.
Решение. Запишем уравнение в виде tg(x2+5x)=tg 6. Учитывая, что
аргументы равных тангенсов отличаются на свои периоды теп, имеем х2 + 5х
= 6 + (n, n(Z; х2 + 5х - (6+(n) = 0, n(z;
Неправильная кодировка в тексте? В работе не достает каких либо картинок? Документ отформатирован некорректно? Вы можете скачать правильно отформатированную работу Скачать реферат